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1、普通高中课程标准实验教科书g数学（人教A版）选修 2-3 正态分布设计教师：高二数学组一、教学目标及其解析（一）教学目标：1. 通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布2了解正态曲线的基本特点3了解正态曲线随着参数和变化而变化的特点了解正态分布的3原则（二）解析：正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数，的几何意义提高学生用数学知识分析现实问题的能力善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力.二、教学重难点解析（一）重点、难点：重点：了解正态曲线随着参数
2、和变化而变化的特点了解正态分布的3原则难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布（二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法， 这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。可以通过直观方法引入正态分布密度曲线，也可以用样本平均值和样本标准差来估计， 正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。三、教学过程设计问题 1. 什么是正态曲线问题 2. 什么是正态分布正态分布又有哪些特点例 1. 如图是一个正态曲线， 试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机总量的均值和
3、方差 解 从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20 对称，最大值为12，所以20，1212，2.于是，(x) 12e?x20?24，x( ， ) ，总体随机变量的期望是20，方差是2(2)22.方法归纳本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1. 对称轴方程x；2. 最值12 . 这两点把握好了，参数，便确定了，代入，(x) 中便可求出相应的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 变式训练 1.如图，曲线C1：f(
4、x) 1221e-?x?222 (xR) ，曲线C2：(x) 122e?x?222 (xR) ，则 ( )A12D曲线C1，C2分别与x轴所夹的面积相等解析：选D.由正态曲线的特点易知12，12，曲线C1，C2分别与x轴所夹面积相等，故选D.例 2. 设XN(1,22) ，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5) 解 因为XN(1,22) ，所以1，2.(1)P(1X3)P(1 2X12)P(X) 6.(2) 因为P(3 X5)P( 3X 1) ，所以P(3 X5)12P( 3X5)P( 1X3)12P(1 4X14) P(1 2X1 2)12P(2X2) P(X)12 4 6) 9.方法
5、归纳对于正态分布N(，2) ，由x是正态曲线的对称轴知：(1) 对任意的a，有P(Xa) P(Xa) ；(2)P(Xx0) 1P(Xx0) ；(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa)变式训练 2.在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在区间 ( 1,1) 内取值的概率解：由题意知1，2，P( 1X3)P(1 2X1 2) 6.又密度函数关于直线x1 对称，P( 1X1) P(1X3)12P( 1X3) 3.例 3. 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102) ，如果规定低于60分的学生为不及格学生(1) 成绩不及格的人数占多少(2) 成绩在 8090 之
6、间的学生占多少 解 (1) 设学生的得分情况为随机变量X，则XN(70,102) ，其中 70，10.在 60 到 80 之间的学生占的比为P(7010X70 10) 6 % ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 不及格的学生所占的比为12(1 6) 7 %.(2) 成绩在 80 到 90 之间的学生所占的比为12P(70 210X70210)P(70 101230B01212130D01213 解析 当0，1 时，正态分布密度函数f
7、(x) 12ex22，x( ， ) ，当x0 时，取得最大值12，所以21. 由正态曲线的特点知：当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，于是有01214) ( )A 8 B 7C 6 D 5 解析 由于X服从正态分布N(3,1) ，故正态分布曲线的对称轴为x3.所以P(X4) P(X4)1P?2X4?2 7. 答案 B 感悟提高 化归与转化思想是中学数学思想中的重要思想之一，在解决正态分布的应用问题时，化归与转化思想起着不可忽视的作用本小题考查正态分布的有关知识，求解时应根据P(X4) P(X0)都是实数Bf(x) 22ex22Cf(x) 122e?x 1?2D
8、f(x) 12ex22解析：选 (x) 22ex2212ex22.3设XN(，2) ，当X在(1,3 内取值的概率与在(5,7 内取值的概率相等时，_.解析：根据正态曲线的对称性知4.答案： 44如何求服从正态分布的随机变量X在某区间内取值的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解：首先找出服从正态分布时，的值，再利用3原则求某一个区间上的概率，最后利用在x对称的区间上概率相等求得结果五课堂小结六课后作业： 学业水平训练1(2014
9、东营检测) 设随机变量服从正态分布N(2,9) ，若P(c1) P(1)p，则P( 11)表示x轴、x1 与正态密度曲线围成区域的面积，由正态密度曲线的对称性知：x轴、x1 与正态密度曲线围成区域的面积也为p，所以P( 10) 12p212p.4关于正态分布N(，2) ，下列说法正确的是( )A随机变量落在区间长度为3的区间之外是一个小概率事件B随机变量落在区间长度为6的区间之外是一个小概率事件C随机变量落在( 3，3) 之外是一个小概率事件D随机变量落在(3，3) 之外是一个小概率事件解析：选 D.P(3X3或X3) 1P(3X2)121 2P(01) 12(1 .答案：9设XN(5,1)
10、，求P(6X7)解：由已知得P(4X6) 6P(3X7) 4.又正态曲线关于直线x5 对称，P(3X4)P(6X7) 4 6 8.由对称性知P(3X4)P(6X7)，所以P(6X7)错误 ! 9.10商场经营的某种包装的大米质量X服从正态分布N(10,( 单位： kg) ，任取一袋大米，质量在 10 kg kg 的概率是多少解：XN(10, ，10，.PXP(10 2X102 4.又正态曲线关于直线x10 对称，P(10X12PX 2 ，质量在 10 kg kg 的概率为 2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -