《2022年概率论课后习题P22习题1.4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论课后习题P22习题1.4.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、P18 习题12.已知男人中有5%患色盲，女人中有%患色盲，从100 个男人和 100 个女人中任选一人（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率（以上各问结果写成最简分式形式）分析： （1）设 “ 任选一人是男人” 为事件A，“ 任选一人是女人” 为事件B， “ 任选一人是色盲”为事件 C，则此人患色盲的概率P=P（AC）+P（BC） ，代入计算即可得到答案（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率P （A|C）=P(AC)P(C) ，代入计算即可得到答案解：设“ 任选一人是男人” 为事件 A， “ 任选一人是女人” 为事件 B， “ 任选一人是色盲” 为事件 C（1）
2、此人患色盲的概率P=P（AC） +P（BC）=P（ A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=100 /200 5/ 100 +100 /200 25 /100 =21 /800 （6 分）（2）由（ 1）得 P（AC）=5 /200 又P（ C）=21 /800 P（A|C）=P(AC) /P(C) =(5 / 200 )( 21/ 800) =20 /21 （12 分）本题考查的知识点是条件概率，互斥事件的概率加法公式，其中（1）中关键是要分男女情况来进行解答， （2）的关键是对公式P（A|C） =P(AC)P(C) 的理解13.对以往数据分析结果表明,当机器调整达良好时,产品的合格率为90
3、%,而机器发生某一故障时 ,产品的合格率为30%,每天早上机器开动时,机器调整达良好的概率为75%,已知某日早上第一件产品是合格品,试求机器调整达良好的概率解:设 A:机器调整达良好 B:产品合格 C为 A 的逆D 为 B 的逆则原题即为：已知P(B|A)= P(B|C)= P(A)= 求： P(A|B)= P(A|B)=P(AB)/P(B) =P(B|A)*P(A)/P(B|C)*P(C)+P(B|A)*P(A) =*+* =14.某工厂中,三台机器分别生产某种产品总数的25%,35%,40%,她们生产的产品中分别有5%,4%,2% 的次品 ,将这些产品混在一起,现随机地取一产品,问它是次品
4、的概率是多少又问这一次品是由三台机器中的哪台机器生产的概率最大记事件 A:任取一件产品，该产品由第1台机器生产。事件 B:任取一件产品，该产品由第2台机器生产。事件 C:任取一件产品，该产品由第3台机器生产。事件 D:任取一件产品，该产品是次品。已知 P(A)=,P(B)=,P(C)=, P(D|A)=,P(D|B)=,P(D|C)=. 由全概公式P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C) =*+*+* =. 由贝叶斯公式P(A|D)=P(D|A)P(A)/P(D) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
5、- - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - =*=25/69, 同样 ,P(B|D)=*=28/69, P(C|D)=*=16/69. 这一次品是由第2台机器生产的概率最大.P22 习题1.P(A)=,P(AUB)= ,在下列条件下分别求P(B):(1)A 与 B 互不相容(2)A 与 B 相互独立(3)A 包含于 B解:(1)因 A 与 B互不相容 ,则有 P(AUB)= P(A)+P(B)=, 已知 P(A)=,解得 P(B)=(2)A 与 B 相互独立 ,则 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),P(A)P(B)=P
6、(AB)设 P(B)=X,则=+,得 X=(3)A 包含于 B,则 P(AUB)=P(B)=2.甲乙两人独立地各向同一目标射击一次,其命中率分别是和,若已知目标被命中,求目标被命中的概率 ,若已知目标被命中,求它是甲射中的概率.解:目标没被命中的概率是*=,目标被命中的概率是=目标被甲乙同时命中的概率是*=目标只被甲命中的概率是*=目标只被乙命中的概率是*=已知目标被命中是甲命中的概率是=15/223.有甲、乙两批种子，发芽率分别是，在两批种子中各随机取一粒，求（1）两粒都发芽的概率（2）至少有一粒发芽的概率（3）恰有一粒发芽的概率解:(1）两粒都发芽的概率乘=(2)至少有一粒发芽的概率=P(
7、甲乙甲乙甲乙 )=*+*+*=（3）恰有一粒发芽的概率因为甲发芽率是，所以甲不发芽的概率是=。乙发芽率是，所以乙不发芽的概率是= 所以甲乙恰有一粒发芽的概率是*+*=+=4.加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是什么解法一： 设、分别是第一、二、三道工序得到次品的事件，由题设可知，这些事件是相互独立的，因为这些事件中任意一个、两个或三个事件发生时，加工出来的零件即为次品。设加工出来的零件为次品的事件为A，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
8、 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 即加工出来的零件为次品的概率为。解法二：、分别为第一、二、三道工序得到次品的事件，A 为加工出来的零件为次品的事件，则，又，即加工出来的零件为次品的概率为。5.在1小时内甲 ,乙,丙3台机床需维修的概率分别是,.求，（）没有一台机床需要维修的概率（）至少有一台需要维修的概率（）一小时内至多只有一台机床需要维修的概率解：(1)*=(2)=(3). +*+*+*=至多一台修复就是说 可以是只修复一台也可以是一台都未修复因此： P=P( 只修复一台 )+P(一台都未修复 )=*+*+*+*=+=.
9、证明：若与相互独立，则与的逆相互独立。证明：依题意知P（AB）P（A）P（B）P（AB)=P(A)(1-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)1-P(B)=P(A)P(B).设0P(A)1,证明事件 A 与事件 B 相互独立的充要条件是P(| )=P(| 的对立事件 )。求证明 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - P(AB)=P(A)P(B) P(B A)=P(AB)/P(A)=P(B),P(
10、B )=P(B )/P( )=P(B)P(BA)= P(B ) P(B A)= P(B ) P(AB)/P(A)= P(B )/P( ) P(AB) P( )/P(A)=P(B)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)若独立，则由 P(AB)=P(A)P(B)得 P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A)P(B)/P(A)=P(B)P(B|A*)=P(A*B)/P(A*)=P(A*)P(B)/P(A*)=P(B)故 P(B|A)=P(B|A*)若 P(B|A)=P(B|A*)则 P(AB)/P(A)=P(A*B)/P(A*)=P(B)-P(AB)/1-P(A)即 P(A)P(B)-P(A)P(
11、AB)=P(AB)-P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)故 A 与 B相互独立.设 A 与 B 相互独立 ,两个事件仅A 发生和仅 B发生的概率都是1 /4,求 P(A).P(B).1-P(A)P(B)=1-P(B)P(A)=1/4所以 P(A)=P(B)=1 /2.一批产品中有 30% 的一级品 ,进行重复抽样调查 ,共取5个样品,求(1)取出的 5个样品中恰有 2个一级品的概率 ;(2)取出的 5个样品中至少有 2个一级品的概率由题意可知这是一个独立重复试验。可以用二项分布来解决这个问题。设 x 为次品数，则 x 服从 p=,n=5的二项分布。 x=0,1,2,3,4,5.所求的
12、概率就是P(x=2)=C(5 2)* 2 *3设总数为 X，所以一级品有个1）取出的 5个样品中恰有 2个一级品的概率=（C（,2）*C,3)）/(C(X,5) 2）取出的 5个样品中至少有2个一级品的概率=1-（C（,5）+C,1)*C,4)/(C(X,5) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -