《2022年桐城市第八中学高三数学上学期质量检测试题理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年桐城市第八中学高三数学上学期质量检测试题理.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2016 届高三年级质量检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知全集U=R ，集合24,71202xAx yBx xxx，则()UAC B=（）A （2，3）B （2，4）C(3 ，4 D(2 ，4 2复数34343izi，则z等于（）A3iB3iC4iD4i3设命题12ln)(:2mxxxxfp在,0内，单调递增，命题5:mq，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知621xaxx（Ra）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x的系数（）A252B5
2、C252D55执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A1,2,3,4,5B1,2,3,4,5,6C2,3,4,5D2,3,4,5,66如图1，已知正方 体1111CDC D的棱长为a，动点、Q分别在线段1D，1C，11C D上当三棱锥Q的俯视图如图2所示时，三棱锥Q的正视图面积等于（ ) A212aB214aC224a D234a第 6 题图第 5 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7
3、设12,.,na aa是1，2，3.n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数称为ia (i1，2，.n)的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同 排列的种数为()A.48 B.120 C.144 D.1928已知函数1ln1)(xxxf，则)(xfy的图象大致为（）9若3),0(21)2sin(22111xyxxy, 则221221)(yyxx最小值为（）A.4625122 B.122C.2)4625( D.72)1533(210设过曲线xexfx)(（e为自然对数的底
4、数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线xaxxgcos2)(上一点处的切线2l，使得21ll，则实数a的取值范围为（）A2, 1B)2, 1(C1 ,2D)1 , 2(11已知过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的中心的直线交双曲线于点,A B，在双曲线 C 上任取与点,A B不重合的点P，记直线,PA PB AB的斜率分别为12,k kk，若12k kk恒成立，则 离心率e的取值范围为()A.12eB.12eC.2eD.2e12设函数22 ,0( )log,0 xxf xx x，若对任意给定的(1,)m，都存在唯一的xR，满足22( )2ff xa mam，则正实数a的取值范围是
5、 ( ) A 1,2B. 1,2C. 2,D. 2,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题5 分。13设yx,满足约束条件0,00023yxyxyx，若目标函数)0(2mymxz的最大值为2，则)3sin(mxy的图象向右平移6后的表达式为 _14设ABC内角,A B C的对边分别是, ,a b c若ABC的面积为2，AB边上的中线长为2，且cossinbaCcA，则ABC中最长边的长为_.
6、15已知三棱锥ABCO的顶点 A，B，C都在半径为2 的球面上， O是球心0120AOB，当AOC与BOC的面积之和最大时，三棱锥ABCO的体积为 _. 16已知 M是ABC内的一点（不含边界） ，且32ACAB,030BAC, 若MACMABMBC,的面积分别为zyx,，则zyx41的最小值 _. 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知正项数列na，其前n项和nS满足2843,nnnSaa且2a是1a和7a的等比中项 . (1) 求数列na的通项公式；(2) 符号 x表示不超过实数x的最大整数，记23log (
7、)4nnab，求1232nbbbb. 18 （本小题满分12 分）2015 年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10 名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为 2分， B级记为 1 分， C级记为 0 分，用（ x,y,z ）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z 的值评定该同学的得分等级若w4，则得分等级为一级；若2w3则得分等级为二级；若0w1，则得分等级为三级得到如下结果：人 员编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A（x,y,z）(1,1,2) (2,1,
8、1) (2,2,2) (0,0,1) (1,2,1) (1,2,2) (1,1,1)(1,2,2) (1,2,1) (1,1,1) （）在这10 名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求 X的分布列及其数学期望19 （本小题满分12 分）如图所示， 四边形AB
9、CD是边长为4菱形，O是AC与BD的交点，120ABC，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，22 2BEDF（1）求证：EO平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值20 （本小题满分12 分）已知椭圆M的左、右焦点分别为F1( 3，0) 、F2(3，0) ，且抛物线x24y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2) 的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B. (1) 求椭圆M的方程；(2) 求OAB面积的取值范围；(3) 若SOAB45，是否存在大于1 的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足OQm(OAOB) ？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.
10、21 （本小题满分12 分）已知函数( )ln(1)f xxa x，( )xg xe（1） （i ）求证：( )1g xx；（ii ）设( )(1)( )h xf xg x，当0 x，( )1h x时，求实数a的取值范围；（2）当0a时，过原点分别作曲线( )yf x与( )yg x的切线1l，2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211eeaee请考生在第22、23、24 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分22 （本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图所示，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，ABAC，CO交圆O点E于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交A
11、C于（1）求证：ABFAPCAP；（2）若圆O的直径1AB，求CPEtan的值E F A B C D O 第 22 题图第 19 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 23 （本小题满分10 分）选修4 一 4 坐标系与参数方程已知直线atyatxlsincos1:（t为参数，a为l的倾斜角），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：05cos62. （1）若直线l与曲线C相切，求a的值；（2）设曲线C上任意一
12、点的直角坐标为),(yx，求yx的取值范围 . 24 （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数26fxxxm的定义域为R（1） 求实数m的取 值范围；（2）若实数m的最大值为n，正数,a b满足8232nabab，求43ab的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2016 届高三年级质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B A A C
13、B C A D A D A 二、填空题13. y=sin2x 14.422或 15. 332 16. 9 三、简答题17. 解：( ) 由2843nnnSaa知2111843 (2,)nnnSaannN 由 - 得1118()()44nnnnnnnaaaaaaa整理得11(4)()0 (2,)nnnnaaaannNna为正项数列10,nnaa，14 (2,)nnaannN所以na为公差为4的等差数列，由2111843,aaa得13a或11a当13a时，277,27aa，不满足2a是1a和7a的等比中项 . 当11a时，275,25aa，满足2a是1a和7a的等比中项 . 所以1(1)443na
14、nn. 6分( ) 由43nan得223log ()log4nnabn，由符号 x表示不超过实数x的最大整数知，当122mmn时，2lognm，所以令12322222log 1 log 2log 3log 2 nnSbbbb01 12341nn1234112223 242(1)2nSnn 234521 2223242(1)22nSnn - 得234112222.2(1)22(1 2)(1)2(2)2212nnnnnSnnnnnn(2)22nSnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共
15、11 页 - - - - - - - - - - 即1232nbbbb(2)22nnn. 6分18. 解： （）在这10 名同学中任取两人，基本事件总数n=45102C，1A，3A，6A，8A等 4 名学生的英语成绩都是2 分另外 6 名学生的英语成绩都是1 分，任取的两名学生的英语成绩相同的基本事件个数216242CCm这两位同学英语得分相同的概率1574521nmP. 6分（）得分等级是一级的同学有1A,2A,3A,5A,6A,8A,9A. 其中1A,2A,5A,6A, 的综合指标为4, 6A,8A的综合指标为5, 3A的综合指标为6，得分等级为二级的同学有4A, 综合指标为1. 7A,1
16、0A综合指标都是3，X 的可能取值为1，2，3，4，5，21831712141) 1(CCCCXP, 21431712121)2(CCCCXP, 72317121111141) 3(CCCCCCXP,21231711121)4(CCCCXP, 21131711111)5(CCCCXPX 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 21821472212211X的数学期望EX=1 218+2214+372+4212+5211=2147 12 分19. 解ABCD是菱形，ACBD，120ABC，4ABBCCDAD，4,4 3BDAC以BD所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立如图
17、所示E z 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 的空间直角坐标系，易知(2,0,0)B，(2,0, 22)E，( 2,0,0)D，( 2,0,2)F，(0,2 3,0)C，(0, 2 3,0)A，（1）证明：(2,0, 22)OE，(0, 4 3,0)AC，( 2,2 3,2)CF0OE AC，4040OE CFOEAC，OECF，即EOAC，EOCF，ACCFC，,AC CF平面AFCEO平面AFC6分（2）由（ 1）( 2, 2
18、 3,2)CF，(2, 2 3, 2 2)AE设直线AE与直线CF所成角的角为，则123coscos,33 22 6AE CFAE CFAECF，直线AE与直线CF所成角的余弦值为33. 12分20. 解(1) 由题意得抛物线x24y的焦点坐标为 (0,1). 所以椭圆M的一个顶点为 (0,1) ，又其焦点为F1( 3，0) ，F2(3，0). 故c3，b1，a2. 所以椭圆M的方程为x24y21. 2分(2) 当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A、B为椭圆M短轴的两个端点，A、B、O三点共线，显然不符合题意. 当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为ykx2. 联立方程x24
19、y21，ykx2，代入消去y整理得 (4k21)x216kx120，设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1x216k4k21，x1x2124k21，(x1x2)2(x1x2)24x1x216k4k2124124k211k22( 16k)248(4k21) k2k22，故|x1x2| 44k234k21，|AB| 1k2|x1x2| 41k24k234k21. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -
20、- 而点O到直线l的距离d21k2，所以OAB的面积S12|AB| d1241k24k234k2121k244k234k2 1. 设t4k230，故k2t234，所以S4t4t23414tt244t4t，因为t0，所以t4t2t4t4，当且仅当t4t，即t2 时取得等号，此时k274，解得k72，S取得最大值1. 故OAB面积的取值范围为 (0,1. 8分(3) 由(2) 可知，OAB的面积S44k234k2 145，即 54k234k21，两边平方整理得4k423k2190，解得k21 或k2194. 设Q(x0，y0) ，由OQm(OAOB) ，解得x0m(x1x2) 16km4k21，y
21、0m(y1y2) m(kx12kx22) mk(x1x2) 4 m16k24k214 4m4k21. 故Q16km4k21，4m4k21，由点Q在椭圆M上可得16km4k21244m4k212 1，整理得 64k2m216m2 (4k21)2，解得m24k2116，故m2516或m254. 因为m1，故m5212分所以存在实数m52，使得椭 圆M上存在点Q，满足OQm(OAOB) 21. 解： （1） （i ）令( )(1)xu xex，则( )1,xu xe0 x时( )0u x，0 x时( )0u x，所以( )(0)0u xu，即( )1g xx; 2分（ii ）( )(1)( )ln(
22、1)xh xf xg xxaxe，1( )1xh xeax当2a时，由（ 1）知1xex，所以11( )12011xh xeaxaaxx，( )h x在0,上递增，( )(0)1h xh恒成立，符合题意。4分当2a时，因为2221(1)1( )0(1)(1)xxxehxexx，所以( )h x在0,上递增，且(0)20ha，则存在0(0,)x，使得(0)0h精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以( )h x在0(0,)x上递减，在
23、0(,)x上递增，又0()(0)1h xh，所以( )1h x不恒成立，不合题意综合可知，所求实数a的取值范围是,2 6分（2）设切线2l的方程为2yk x，切点为22(,)xy，则22xye，22222()xykg xex，所以21x，2ye，则22xkee由题意知，切线1l的斜率为1211kke，1l的方程为11yk xxe设1l与曲线( )yf x的切点为11(,)xy，则1111111()ykfxaxex，所以1111xyaxe，111axe又因为111ln(1)yxa x，消去1y和a后，整理得1111ln10 xxe9 分令11( )ln10m xxxe，则22111)( xxxx
24、xm，( )m x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增若1(0,1)x，因为11( )20meee，1(1)0me，所以11( ,1)xe，而111axe在11(,1)xe上单调递减，所以211eeaee若1(1,)x，因为( )m x在(1,)上单调递增，且( )0m e，则1xe，所以1110axe（舍去）综上可知，211eeaee12分22. 解： （1）AC为O圆的切线，PA是弦，FPAC，CCAPCFACACPCFAAP，ACAB, ABFAPCAP5分（2）AC切O圆于点A，CPF为O圆的割线，则有)(2PFCPCPCFCPAC，1ACABPF，215PCBEFA/，FCP
25、E，FP为圆O的直径，090FAP，由（ 1）中证得ACPCFAAP，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 在FAPRt中，215tanF10分23. 解： （1）曲线 C的直角坐标方程为05622xyx即4)3(22yx曲线 C为圆心为 (3,0)，半径为 2 的圆 . 直线l的方程为 :0sincossinaayax3 分直线l与曲线 C相切2cossin|sinsin3|22aaaa即21sin a5 分 ,0aa=656或6
26、 分（2）设cos23x,sin2y则4sin223cos23yx9 分yx的取值范围是223,223 10 分24. 解 ： （1）因为函数( )f x的定义域为R所以|2|6|xxm恒成立；设( ) |2|6|g xxx，则min( )g xm又|2|6| |(2)(6) | 8xxxx，当且仅当26x时，min( )8g x所以8m 5 分（2）有（ 1）可知，8n，82832abab，即41432abab，有由于,a b均为正数，所以14143(43 ) ()432141(3)(2 ) ()4324213195(54)43244abababababababababababab 8 分当且223abab，即9320ab时，上式等号成立. 9 分所以43ab的最小值是9410分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -