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1、精选优质文档-倾情为你奉上第27章 相似27.2.2 相似三角形的性质1.教学目标 1.1 知识与技能：1.理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题1.2过程与方法：经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程. 1.3 情感态度与价值观：在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。.教学重点/难点/考点 2.1 教学重点：相似三角形周长的比、面积比与相似比的关系 2.2 教学难点：相似三角形的对应高的
2、比等于相似比. 2.3 考点分析：利用相似三角形的性质来解决简单的问题3 专家建议（1）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题（2）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习（3）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题4 教学方法 复习引入新知讲授巩固总结练习提高5 教学用具 课件.
3、6 教学过程 6.1 复习引入1、相似三角形有哪些性质？答：相似三角形的性质有： 相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边的比等于相似比。2、什么叫做相似比？ 答：相似多边形对应边的比叫做相似比问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？推进新课（板书课题：相似三角形的判定） 6.2 新知探究问题1 已知：如图，ABCABC，相似比为k，AD、AD分别是ABC与ABC的高.探究下列问题: (1)ABC与ABC的对应边有什么关系？（2）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系?写出推导过程。师：（指图）已知：如图，ABCABC，ABC与ABC的对应边有什么关系
4、？（抽测）生：=k师：这里的比值k叫什么？生：相似比.师：（指图）AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD的比与相似比有什么关系?谁来回答？生：相等， =k.师：说一说理由.（课件/板书）ABCABCBB, 又ADBADBABDABD=k师：由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比（课件/板书）相似三角形对应高的比等于相似比.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）问题2 相似三角形的对应中线、角平分线与相似比有什么关系？师：ABCABC相似，相似比为k ，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？生：（猜想）相似三角形对应
5、中线的比、对应角平分线的比都等于相似比（课件/板书）相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比师：为什么？(稍停)谁来展示一下？先证明一下相似三角形对应中线的比等于相似比生：（板演）（课件/板书）ABCABCABCABC, 又AD、AD分别为对应边上的中线ABDABD=k师：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，证明方法与前面思路相似，利用两角法证ABEABE,即可得=k.师：于是，我们可以这样总结：相似三角形对应线段的比等于相似比.（课件/板书）相似三角形对应线段的比等于相似比.师：这里的对应线段指什么？生：对应边、对应边上高、对应边上中线、对应角平分线.问题3 已知：如图，ABC
6、ABC，相似比为k，ABC与ABC的周长比与相似比有什么关系？师: （指准图）ADEABC指ABCABC，相似比为k，ABC与ABC的周长比与相似比有什么关系？（稍停）生：（学生猜测）ABC与ABC的周长比等于相似比.师：请大家同组内议一议，为什么？（学生小组交流，指名展示）生：ABCABC=kAB=kAB，BC=kBC,AC=kAC师：由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比. （课件/板书）相似三角形周长的比等于相似比.问题4 已知：如图，ABCABC，相似比为k，ABC与ABC的面积比与相似比有什么关系？师:（指准图）ADEABC指ABCABC，相似比为k，ABC与ABC的面积比与相
7、似比有什么关系？请同学们先看课本38页后回答.（学生看课本）生：.（课件/板书）相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）6.3 典例剖析例1 （2015自贡）将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的面积之比等于 分析 一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到AOB与DOC的面积之比等于1：3解：ABC=90，DCB=90ABCD，OCD=A，D=ABO，AOBCOD又AB：CD=BC：CD=tan30=1：AOB与DOC的面积之比等于
8、1：3故答案为：1：3点评 本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方例2 （2015本溪）在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm分析 由于ADE与ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论解：SADE：S四边形BCED=1：8，SADE：SABC=1：9，ADE与ABC相似比为：1：3，若AED对应B时，则，AC=5cm，AD=cm；当ADE对应B时，则，AB=6cm，AD=2cm；故答案为：点评 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，
9、相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键6.4 巩固提升1（2015重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为2：3，则ABC与DEF对应边上中线的比为2：32（2015重庆）已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，则ABC与DEF对应边上的高之比为4：13（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（C）A2：3 B： C4：9 D8：274（2015娄底）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为（3，3）解：过点B作BDOD于
10、点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，设点B坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，则y=3即点B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）5（2015佛山）如图，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=10四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）则此正方形的面积是25解：在RtABC中，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AC=102AB2=200，AB=BC=10，设EF=x，则AF=10xEFBC，AFEABC=，即=，x=5，EF=5，此正方形的面积为55=25故答案为256.4 总结结课 （一
11、）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说-组内总结-组间交流）相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。 作业布置完成配套课后练习题8 板书设计27.2.2 相似三角形的性质1.相似三角形对应高的比等于相似比.2.相似三角形对应中线的比等于相似比3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.相似三角形周长的比等于相似比.5.相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 例1 例2 专心-专注-专业