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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 集合1、常用数集：自然数集-N；整数集-Z；正整数集-；有理数集-Q； 正实数集-；非负实数集-；非零实数集-；空集-2、元素a与集合A的关系：aA，或aA3、集合A、B之间的关系，用符号表示：子集 、真子集 、相等 4、集合的运算：AB= ；AB= ；= 5、充分、必要条件：一般的，设p,q是两个命题：（1）若pq，则p是q的充分条件，同时，q是p的必要条件；（2）若pq，p、q互为充要条件第二章 不等式1、两个实数比较大小：2、不等式的基本性质：（1）；(2)；（3）；（4）；（5）3、区间：设闭区间-；开区间-；半开半闭区间-4、不等式的解集：（1）一元
2、一次不等式： ；（2）一元一次不等式组：解集（3）一元二次不等式：（“”可以换成）方程或不等式解集RRR附：一元二次方程相关知识：，根的判别式：（1）求根公式：；（2）根与系数的关系： (4)含绝对值不等式：第三章 函数一、所学几种函数：1、一次函数：；2、正比例函数：3、反比例函数：； 4、分段函数：例：5、二次函数：二、函数的性质：1、 二次函数的图像和性质： 解析式图像顶点坐标对称轴最值值域单调性奇偶性2.幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质：函数图像定义域奇偶性单调性3、指数函数与对数函数：函数图像性质定义域为 ；值域为 定义域为 ；值域为 恒过点（ ）恒过点（ ）单调性单调性单调性
3、单调性奇偶性4.奇偶性：（1）f(x)偶函数f(x)图像关于y轴对称；（2）f(x)奇函数f(x)图像关于原点对称；5.指数的运算法则：6. 对数的运算法则：第五章 三角函数1.特殊角的度与弧度间的相互转化2弧长公式： ；扇形面积公式：S 3.任意角的三角函数设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r= ）那么sin= cos= tan= 4特殊角的三角函数值：角度制弧度制5.同角三角函数的基本关系式平方关系 ；商数关系 6.诱导公式角的形式所在象限角的形式所在象限7.两角和与差的三角函数公式二倍角公式8.正弦定理 = = ， ， = = 9.余弦定理 10.
4、面积公式： = 11.三角函数的图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数解析式图象定义域值域周期性奇偶性单调性增区间增区间增区间减区间减区间减区间对称轴对称中心六数列1.前n项和Sn与通项an的关系为：2.等差数列：（1）等差数列的定义： d（d为常数）（2）等差数列的通项公式： ana1 d anam d（3）等差数列的前n项和公式：Sn （4）等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b （5）数列an是等差数列的两个充要条件是：数列an的通项公式可写成anpnq(p, qR)数列an的前n项和公式可写成Snan2bn (a, bR)（6）等差数列an的两个重要性质：m
5、, n, p, qN*，若mnpq，则 数列an的前n项和为Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列3.等比数列（1）等比数列的定义：q（q为不等于零的常数）（2）等比数列的通项公式：an an （3）等比数列的前n项和公式： Sn （4）等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2 （或b ）（5）等比数列an的几个重要性质：m，n，p，qN*，若mnpq，则 Sn是等比数列an的前n项和且Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列4.数列求和裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列
6、求和第七章：向量一、向量的线性运算：1、加法：（1）三角形法则：= ；(2)平行四边形法则：= ；2、 向量减法：= ；3、数乘向量：的长度为 ；方向为 ；4、向量共线的定义： ；5、非零向量/ ；6、已知：（1）线段的中点坐标为 ；（2）两点间距离公式：二、向量的内积：1、= ；2、若，则= ；3、向量的长度：= = ；4、计算两个非零向量的夹角：= = ；5、判断两个向量是否垂直： ；第八章 直线与圆的方程、圆锥曲线一、直线1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：2. 中点坐标公式：两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则两点
7、的中点Q的坐标为：3.直线的斜率与直线的方程（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线,把轴绕着交点按 旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0倾斜角的范围为_斜率：当直线的倾斜角90时，该直线的斜率即ktan；当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在（2）过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式 若x1x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90（3）直线方程的三种形式名称方程斜截式点斜式一般式（4）直线的截距：设直线l与x轴、y轴分别交于（a，0），（0，b），则a、b分别称为直线在 、 上
8、的截距注意：截距不是 若直线的方程为Ax+By+C=0（B0），则直线在y轴上的截距为 （5）若直线的方程为Ax+By+C=0（B0），则直线的斜率为 4.两条直线的位置关系（1）平面内两条直线的位置关系有三种_ 当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线条件关系l1：yk1xb1l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20平行重合相交(垂直)当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系（2）点到直线的距离、直线与直线的距离设点，直线（不平行于坐标轴时），则到的距离 当直线与坐标轴平行时特殊处理。 两条平行直线，（不平行于坐标轴时）之间的距离 （和的方
9、程必须满足一次项系数相同）当直线与坐标轴平行时特殊处理。二、圆1、圆的方程：方程名称方程形式圆心半径标准方程r一般方程（）（ ）2.点与圆 、直线与圆、圆与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：若圆， 那么点在（2）直线与圆的位置关系的判断方法有：几何方法位置关系与的关系公共点的个数相 交相 切相 离 圆心到直线的距离为= .代数方法 由消元，得到一元二次方程的判别式为，则： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离.三椭圆1椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数 ( )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距表达式为 .2.椭圆的标准方程和几何性质标准
10、方程图形性 质焦 点范围 ; . ; .对称性对称轴： ；对称中心： .顶 点A1 ；A2 ；B1 ；B2 .A1 ；A2 ；B1 ；B2 .轴长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 .焦距 （ ）离心率 （ ）离心率刻画了椭圆的 离心率越接近 ，椭圆越扁平；离心率越接近 ，椭圆越接近圆四双曲线1.双曲线的定义： 平面内与两个定点，的距离之 的等于常数（ ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 .表达式为 .2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性 质焦 点范围对称性对称轴： ；对称中心： .顶 点A1 ；A2 ；A1 ；A2 ；.轴实轴轴A1A2的
11、长为 ；虚轴B1B2的长为 .焦距 （ ）离心率 （ ）离心率的大小反映了双曲线的 离心率越 ，双曲线开口越大；离心率越 ，双曲线开口越小渐近线五、抛物线1、抛物线定义： 平面内与一定点F的距离和一条定直线的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ，直线叫做抛物线的 .2、抛物线的标准方程，类型及几何性质：标准方程图形性质焦点准线范围对称性顶点离心率第九章.立体几何（一）平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (证明直线在平面内的依据)公理2 过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面推论
12、2 经过两条 直线，有且只有一个平面推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面公理3 如果两个不重合的平面有 个公共点，那么它们有且只有 （二）线线、线面、面面平行的判定及性质1、线线平行的判定：2、线面平行的判定：3、面面平行的判定：（三）线线、线面、面面垂直的判定及性质。1、 线线垂直的判定：2、 线面垂直的判定：3、面面垂直的判定（四）空间角、点到平面的距离1、 异面直线所成的角：2、 直线与平面所成的角：3、 平面与平面所成的角（二面角）（五）锥、柱、球.1. 棱柱.直棱柱侧面积：（为底面周长，是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正
13、方体.直四棱柱平行六面体=直平行六面体.棱柱具有的性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.注：一个棱锥可以四各面都为直角三角形.一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以.正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.注：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正侧棱与底棱不一定相等棱锥具有的性质：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.3. 球：球的截面是一个圆面.球的表面积公式：.球的体积公式：.附：圆柱体积：（为半径，为高）圆锥体积：（为半径，为高）锥形体积：（为底面积，为高） 第十章 概率与统计初步1. 频率、频数与样本容量的公式: 2. 平均数:3. 标准差: 方差公式:专心-专注-专业