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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题1、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。2、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A B C D3、抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）5、二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 6、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD7、根据下表中的
2、二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（ ）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点8、二次函数的图象的顶点坐标是（）ABCD9、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=11、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个xyO112、二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B
3、（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定13、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：Oa0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D014、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy15、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A B C D图6（1） 图6（2）16、将抛物线向下平移1
4、个单位，得到的抛物线是（）ABCD17、已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个1图4Oxy318、已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、519、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为A1B2C3 D4 20、抛物线的顶点坐标为（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）21、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）1Oxyy
5、xOyxOBCyxOAyxOD22、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）ABCD23、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）ABCD24、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD25、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个26、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有A2个 B3个 C4个 D5个（第1
6、2题）27、将抛物线y2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）Ay2x23By2x23Cy2（x3）2Dy2（x3）228、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）DA BC D11Oxy（8题图）29、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD30、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）A6B7C8D931、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是32、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为ABCD33
7、、二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A0 B.0C.0 D.0 34、把二次函数用配方法化成的形式 A. B. C. D. 35、二次函数的最小值是（ ）A.2 （B）1 （C）-1 （D）-236、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。37、抛物线的对称轴是（ ）A BC D 38、要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单
8、位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位39、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD11Oxy40、二次函数的图象如图，下列判断错误的是 （ ）ABCD41、 yxO11二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0Bc0C0D0二、填空题1、若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.2、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 4、（2009年郴州市）抛物线的顶点坐标为_5、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
9、6、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个7、抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 yxO3x=18、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于29、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。10、O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .11、此图为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）12、把抛物线yax+bx+
10、c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_13、抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）14、抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）15、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm216、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个17、出售某种文具盒，
11、若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大18、(2009年本溪)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 19已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”）20、二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点， 在y轴的正半轴上，点， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若,，都为等边三角形，则的边长 . 21、（2009年北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.22已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_（写出一对即可）234、若抛物线与的两交点关于原点对称
12、，则分别为 三、解答题1、如图1，中，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）（1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个
13、问题.O 图1图22、已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每
14、件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.第26题图5、某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且
15、经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象7、如图所示，已知点A（1，0），B（3，0），C（0，t），且t0，tanBAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线的一个交点。（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；（3）若动点M在直线上方的抛物线上运动，求AMP的边AP上的高h的最大值。8、（2009仙桃）如图，已知抛物线yx
16、2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积yxDNMQBCOPEA9、如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）点的运动时间为（秒）（1）求点的坐标（2）当时，求与之间的函数关系式（3）求（2）中的最大值（2分）（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围10、如图1，已知正比例函
17、数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图2图110、已知二次函数过点A （0，），B（，0），C（） （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1，）是否在直线AC上？图8 （3）过点
18、M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形11、如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得SABPSABO12、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）
19、公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？13、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月
20、可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？14、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐
21、标yxOABC15、如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。16、如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿
22、和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长xyMCDPQOAB17、OABClyx如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴上一动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 求当AD+CD最小时点的坐标；（3） 以点为圆心，以为半径作A证明：当AD+CD最小时，直线BD与A相切写出直线BD与A相切时，D点的另一个坐标：_18、已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点
23、（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO19、一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由OBACDxy第19题图20、如图，在平面直角
24、坐标系中，正方形OABC的边长是2O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；OABCDEyxFGHIJK（第20题）（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明OHIJKC21、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提
25、高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。22、已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若
26、此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。23、如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式 24、定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则的值等于_；四边形为（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；（3）如图3，若：，经过变换后，点是直线上
27、的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值25、已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n0），连接DP交BC于点E。图11当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。又连接CD、CP，CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。26、如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以
28、四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 OxyABCD27、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxyAMC128、如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）图（2）、（3）为解答备
29、用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形（1） （2） （3）29、如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达
30、的位置请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由30、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 31、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（5） 求抛物线对应的函数表达式；（6） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（7） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（8） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxyAMC1专心-专注-专业