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1、2019年湖南成人高考高起点数学(理)真题及答案本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间120 分钟。第卷(选择题，共 85 分)一、选择题(本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=1,2,3,4集合 M=3,4，则CU M =【】A.2,3B.2，4C.1，2D.1，42. 函数 y=cos4x 的最小正周期为【】A. pB. pC.pD. 2p243.设甲：b=0；乙：函数 y=kx+b 的图像经过坐标原点，则【】A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的充要条件
2、C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件)4. 已知tana= 1 .则tan(a+ p= 【】2A.-3B. - 1 34C.3D. 1 31- x25. 函数 y =的定义域是【】A. x x -1B. x x 1C. x -1 x 1D. x x -16. 设 0x 0B. 0 2x 1C. log1 x 02D.1 2x 1 的解集为【】22A. x x 0或x -1B. x -1 x 0D. x x 08. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有【】A.4 种B.2 种C.8 种D.24 种9.若向量 a=(1
3、，1)，b=(1，一 1)，则 1 a - 3 b = 【】22A.(1.2)B.(-1.2)C.(1，-2)D.(-1，-2)1310. log 1+162 + (-2)0 = 【】A.2B.4C.3D.511. 函数 y = x2 - 4x - 5 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，则|AB|=A.3B.4C.6D.512. 下列函数中，为奇函数的是 【】A. y = - 2x213. 双曲线 x9B.y=-2x+3C. y = x2 - 3y2- = 1的焦点坐标是 【】16D.y=3cosx7A.(0，-)，(0，)B.(-，0)，(，0)777C.(0，-5)，(0，5)D.(-5
4、，0)，(5，0)14. 若直线mx + y -1 = 0 与直线4x + 2 y +1 = 0 平行，则 m=【】A.-1B .0C.2D.115. 在等比数列an 中， 若a4a5 = 6,则a2a3a6a7 = 【】A.12B.36C.24D.7216. 已知函数 f (x) 的定义域为 R，且 f (2x) = 4x +1, 则 f (1) = 【】A.9B.5C.7D.317. 甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中 10 环的概率为 0.9，乙射中 10 环的概率为 0.5，则甲、乙都射中 10 环的概率为 【】A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75第卷(非选择题，共 65
5、分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)218. 椭圆 x4+ y2= 1的离心率为 。19. 函数 f (x) = x2 - 2x +1在 x=1 处的导数为 。20.设函数 f(x)=x+b，且 f(2)=3，则 f(3)= 。21.从一批相同型号的钢管中抽取 5 根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为 mm.三、解答题(本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分 12 分)已知为an 等差数列，且a3 = a5 +1(1)求an 的公差 d；(
6、2)若a1 = 2 ，求an 的前 20 项和S20 .23.(本小题满分 12 分)在ABC 中， 已知 B=75， cos C =22(1) 求 cosA；(2) 若 BC=3，求 AB.24.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知M 的方程为 x2 + y2 - 2x + 2 y - 6 = 0 ，O 经过点 M.(1) 求O 的方程；(2) 证明：直线 x-y+2=0 与M，O 都相切.25.(本小题满分 13 分)已知函数 f (x) = 2x3 -12x +1,求 f (x) 的单调区间和极值.参考答案及解析一、选择题1. 【答案】C【考情点拨】本题考查了补集
7、的知识点.【应试指导】CuM=U-M=1,2.2. 【答案】A【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点。【应试指导】函数 y=cos4x 的最小正周期T = 2p = 2p = p .w423. 【答案】B【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.【应试指导】易知 b=0y=kx+b 经过坐标原点，而 y=kx 十 b 经过坐标原点b=0， 因此甲是乙的充要条件.4. 【答案】C【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.ptana+ tan p1 +1【应试指导】tan(a+5. 【答案】C) = 441- tanatan p4= 2= 3.1- 1 12【考情点拨】本题考查了函
8、数的定义域的知识点.1- x21- x2.【应试指导】当1- x2 0 时，函数 y =有意义，所以函数 y =的定义域为x -1 x 16. 【答案】D【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.21【应试指导】当 0x1 时，1 2x 2 , log x 027. 【答案】A【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.【应试指导】x + 1 1 x + 1 1 或x + 1 0或x 0或x -18. 【答案】A【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点【应试指导】甲乙必须排在两端的排法有C1 A2 = 4 种。229. 【答案】B【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.【应试指导】 1
9、 a - 3 b = 1 (1,1)- 3 (1,-1) = (一 1，2)222210. 【答案】D【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.31【应试指导】log 1+162 + (-2)0 = 0 + 4 +1 = 511. 【答案】C【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.【应试指导】令 y = x2 - 4x - 5 = 0 ，解得 x=-1 或 x=5，故 A，B 两点间的距离为|AB|=6.12. 【答案】A【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点【应试指导】对于 A 选项， f (-x) = - 2 = 2 = - f (x) 故 f (x) = - 2 是奇函
10、数.13. 【答案】D- xxx【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.2【应试指导】双曲线 x9- y216= 1 的焦点在 x 轴上易知 a=9,b=16，故 c=a+b=9+16=25，因此焦点坐标为(一 5，0)，(5.0).14. 【答案】C【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.【应试指导】两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即 m=2.15. 【答案】B【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点【应试指导】a a a a= a a a a = (a a )2 = 36.2 3 6 716. 【答案】D2 73 64 5【考情点拔】本题考查了函数的定义域的知识点.【应试指导】 f
11、(1) = f (2 1 ) = 4 1 +1 = 32217. 【答案】B【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点.【应试指导】甲乙都射中 10 环的概率 P=0.90.5=0.45. 二、填空题18. 【答案】【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.【应试指导】由题可知，a=2，b=1，故c =.离心率e = c =3a2 + b23a219. 【答案】0【考情点拨】本题考查了导数的知识点.【应试指导】 f (x) = (x2 - 2x +1) = 2x - 2 ，故 f (1) = 2 1- 2 = 020. 【答案】4【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点【应试指导】由题可
12、知 f(2)=2+b=3，得 b=1，故 f(3)=3 十 b=3+1=4.21. 【答案】0.7【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.【应试指导】样本平均值 x = (110.8 +109.4 +111.2 +109.5 +109.1)/ 5 = 110故样本方差 S=(110.8 一 110)+(109.4 一 110)+(111.2 一110)十(109.5 一 110)十(109.1 一 110)/5=0.7.三、解答题22.(1)设公差为 d，易知a5 = a3 + 2d ,故a5= a3+ 2d = a3-1, ，因此有d = - 12(2) 由前 n 项和公式可得S20= 20
13、a1+ 20 (20 -1) d 2= 20 2 + 20 (20 -1)- 1 = -55.223. (1) 由 cosC=2 得 C=45.2故 A=180-75-45=60.因此 cosA=cos 60 = 12(2)由正弦定理BCsin A= ABsin C故 AB = BC sin Csin A32= 232=624.(1)M 可化为标准方程(x -1)2 + ( y +1)2 = (2其圆心 M 点的坐标为(1，一 1)，2)22半径为r1 = 2,O 的圆心为坐标原点，可设其标准方程为 x+y=r,20 过 M 点，故有r2 =因此O 的标准方程为 x+y=2.1+1+ 2 22(2)点 M 到直线的距离d1 = 20 + 0 + 2 22点 O 到直线的距离d2 =故M 和O 的圆心到直线 x-y+2=0 的距离均等于其半径， 即直线 x-y+2=0 与M 和都相切.25. f (x) = 6x2 -12 令 f (x) = 0可得 x1 =2当 x 2时， f (x) 0 ；2222当- x 时， f (x) 0 ；故 f (x) 的单调增区间是(-,-2 ， (2,+2单调减区间是(- 2,2 .当 x = -时，函数取得极大值 f (-2) = 8+1 ；2当 x =时，函数取得极小值 f (2) = -8+1