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1、2017年成人高考高起点数学文真题及答案 一、选择题(本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合𝑀 = 1,2, 3, 4,5)，𝑁 = 2, 4,6),则𝑀 𝑁 =（ ） A.2, 4 B. 2, 4, 6 C.1, 3, 5 D.1,2,3,4,5,6 2.函数𝑦 = 3 sin 𝑥的最小正周期是（ ） 4A.8𝜋 B.4𝜋 C.2𝜋 D.2𝜋 33.函数&#
2、119910; = 𝑥(𝑥 1)的定义域为（ ） A.𝑥 | 𝑥 0 B.𝑥|𝑥 1 C.𝑥|0 𝑥 1 D.𝑥|𝑥 0 或 𝑥 1 4. 设a, b, c 为实数，且a b ，则( ) A. a - c b - c B. a b C. a2 b2 D. ac bc 5.若𝜋 𝜃 0, 𝐶 0 B. 𝑏 0, 𝐶 0 C. 𝑏
3、 0D. 𝑏 0, 𝐶 0 8.已知点𝐴(4, 1), 𝐵(2, 3),则线段𝐴𝐵的垂直平分线方程为（ ） A.𝑥 𝑦 + 1 = 0 B.𝑥 + 𝑦 5 = 0 C.𝑥 𝑦 1 = 0 D.𝑥 2𝑦 + 1 = 0 9.函数𝑦 = 1是（ ） 𝑥A.奇函数,且在(0, +)单调递增 B.偶函数,且在(0, +)单调递减 C. 奇函数,且在(
4、, 0)单调递减 D. 偶函数,且在(, 0)单调递增 10. 一个圆上有 5 个不同的点,以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有（ ） A.60 个 B.15 个 C.5 个 D.10 个 11.若lg5 = 𝑚,则lg 2 = （ ） A.5𝑚 B.1 𝑚 C.2𝑚 D.𝑚 + 1 12.设𝑓(𝑥 + 1) 𝑥(𝑥 + 1),则𝑓（2） = ( ) A.1 B.3 C.2 D.6 13.函数𝑦 = 2
5、9909;的图像与直线𝑥 + 3 = 0的交点坐标为（ ） A. (3, 1) B. (3,61) C.(3,81) D. (3, 61) 814.双曲线𝑦2 𝑥2 = 1的焦距为（ ） 3A.1 B.4 C.2 D.2 15.已知三角形的两个顶点是椭圆𝐶: 𝑥2 + 𝑦2 = 1的两个焦点,第三个顶点在𝐶上,则该三角形的周长为（ ） 2516A.10 B.20 C.16 D.26 16.在等比数列的中,若𝑎3𝑎4 = 10,则𝑎1&#
6、119886;6 + 𝑎2𝑎5 = ( ) A.100 B.40 C.10 D.20 17. 1 名女生和 3 名男生随机站成一列,则从前面数第 2 名是女生的概率为（ ） A.1 B. 1 C. 1 D. 3 4324二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分。共 16 分) 18.已知平面向量𝒂 = (1,2), 𝒃 = (2, 3),则2𝒂 + 3𝒃 = 19. 已知直线l 和 x - y +1 = 0 关于直线 z = -2 对称，则l 的斜率为 .20. 若 5 条鱼的平均质量为 0.
7、8kg，其中 3 条的质量分别为 0.75 kg，0.83 kg 和 0.78kg，则其余 2 条的平均质量为 kg.21.若不等式|𝑎𝑥 + 1| 2的解集为𝑥| 32 𝑥 b，则 a-cbC. 5. 【答案】B 【解析】本题主要考查的知识点为三角函数. 因为𝜋 𝜃 𝜋, 2所以21 222. cos 𝜃 0,也就是图像与𝑦轴的交点;图像对称轴𝑥 = 𝑏 0. 8. 【答案】C 【解析】线段𝐴w
8、861;的斜率为𝑘1= 31 = 1,𝐴𝐵的中点坐标为(3,2),则𝐴𝐵的垂直平分线方程24𝑦 2 = 𝑥 3,即𝑥 𝑦 1 = 0. 9. 【答案】C. 【解析】 ()1( ) f (𝑥) = 1 ,当𝑥 0时𝑓(𝑥) 0,故𝑦 = 1是奇函𝑓 𝑥= = 𝑓 𝑥 ,𝑥𝑥2
9、19909;数,且在(, 0)和(0, +)上单调递减. 10. 【答案】D 【解析】本题主要考查的知识点为数列组合.𝐶3 = 543 = 10. 53211. 【答案】B 【解析】lg 2 = lg 10 = 1 lg 5 = 1 𝑚. 512. 【答案】C 【解析】𝑓（2） = 𝑓(1 + 1) = 1 (1 + 1) = 2. 13. 【答案】B 14. 【答案】B 【解析】本题主要考查的知识点为双曲线的焦距.𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2 = 3 + 1 = 2,则双曲线的焦距2&#
10、119888; = 4 15. 【答案】C 【解析】椭圆的两个焦点的距离为2𝑐 = 2𝑎2 𝑏2 = 6.又因为第三个顶点在𝐶上,则该点与两个焦点间的距离的和为2𝑎 = 2 5 = 10,则三角形的周长为10 + 6 = 16. 16. 【答案】D 【解析】本题主要考查的知识点为等比数列. 𝑎3𝑎4 = 𝑎1𝑞2 𝑎1𝑞3 = 𝑎2𝑞5 = 10, 𝑎1𝑎6
11、 = 𝑎2𝑞5, 111𝑎2𝑎5 = 𝑎1𝑞 𝑎2𝑞4 = 𝑎2𝑞5, 𝑎1𝑎6 + 𝑎2𝑎5 = 2𝑎3𝑎4 = 20. 17. 【答案】A 【解析】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 𝐶1设𝐴表示第 2 名是女生,𝑃(𝐴) = 14= 1 . 4 二、填空题 18【答案】
12、(4, 13) 【解析】本题主要考查的知识点为平面向量. 2𝒂 + 3𝒃 = 2(1,2) + 3(2,3) = (4,13). 19. 【答案】-1x = -2【解析】本题主要考查的知识点为直线的性质. x - y +1 = 0 得交点(-2, -1) ，取直线x - y +1 = 0 上一点(0，1)，则该点关于直线 x = -2 对称的点坐标为(一 4,1)，则直线l 的斜率 k=1.20. 【答案】0.82【解析】本题主要考查的知识点为平均数.5 条鱼的总重为 50.8= 4(kg),剩余 2 条鱼的总重为 4-0.75-0.83 -0.78=1.64(
13、kg)，则其平均重量为 4 = 0.82(kg).21. 【答案】2 【解析】本题主要考查的知识点为不等式的解集. | 𝑎𝑥 + 1 | 2 2 𝑎𝑥 + 1 2 由题意知𝑎 = 2. 3 𝑥 1 , 𝑎𝑎三、解答题 22. 【答案】 解：因为𝑎𝑛为等差数列,所以 （1）𝑎2 + 𝑎4 2𝑎1 = 𝑎1 + 𝑑 + 𝑎1 + 3⻔
14、9; 2𝑎1 = 4𝑑 = 8, 𝑑 = 2. （2）𝑆 = 𝑛𝑎 + 𝑛(𝑛1) 𝑑 = 2 8 + 8(81) 2 = 72. 812223. 【答案】 因为直线𝑦 = 𝑥 + 1是曲线的切线, 所以 y = 3x2 + 6x + 4 = 1, 解得𝑥 = 1. 当𝑥 = 1时,𝑦 = 0,即切点坐标为(1,0). 故 0 = (1)3 + 3 (1)2 + 4 (1)
15、 + 𝑎 = 0, 解得𝑎 = 2. 24. 【答案】 解：（1）连结0𝐴,作0𝐷 𝐴𝐶于𝐷.因为𝐴𝐵与圆相切于𝐴点, 所以OAB = 90 .则OAB = 90 - 50 = 40 . AC = 2AD = 2OAcosOAC = 2 cos 40 1.54 . （2） SDABC= 1 AB AC sin BAC 2= 1 3 2 cos 40 sin 50 2= 3 cos2 4025. 【答案】 1.78 （1）证明:化简原方程
16、得 𝑥2 + 4𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃 + 4 sin2 𝜃 + 𝑦2 4𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃 + 4 cos2 𝜃 4 sin2 𝜃 4 cos2 𝜃 = 0, (𝑥 + 2 sin 𝜃)2 + (𝑦 2 cos 𝜃)2 = 4,所以,无论𝜃为何值,方程均表示半径为 2 的圆. （2）当𝜃 = 𝜋时,该圆的圆心坐标为𝑂(2, 2).圆心𝑂到直线𝑦 = 𝑥的距离𝑑 = |22| =422 = 𝑟. 即当𝜃 = 𝜋时,圆与直线𝑦 = 𝑥相切. 4