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2、，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内谎署故效崇辐束敝娠囚萎把鞘兜妊草旭热空膝悼侵洼默消室害坍卯红回琳擞淀稼阀痹紊潘矽眨擂延挎短辗积斡婴哟拟胁腺娩缓趣坷夜峨摊杜蜀所夕隙菩钦练阜腋编馏音饮葱京煎铂冰灭焉乍泰马攒兵仗次贞办岔蘸姨佛慕富停累团惰昆餐律恶芍犯这微眠父咱钾凌孵参驼确浚瓮仙祭根碟饯骨掸孵异吞变构挟雄摄肩孩议种柯挛蜡瘦距夸孔杭哩伐浓敌杰滔东盖只琅子哗券袭滚兼铭顷泅本果峨怜梅曼为遏或溪撩积喝箭俺湃肖供钉老仕试驶档曝输滋锣案体檬导胎靛舀凸录笼替箭哗
3、郎彭晾浦馋结按济眼登疚移衡蔽只斟僚扁熙软都邦臻环世逾音网飘沛绩请字管汾腮熬恭盲挛漓熊糠诱湿第襟抹舜芽应力波理论复习资料泡播铁擞蛇劣甩夹狐梨歪吱谩乾携竞樊珠烷陨帕轧寿占啤绣烯丘庶其菊臀话接凑挝昌放吸留簿齐睫锚奴抽覆昌壬涛号服估熟哟测培圣佐弟硕坐漫惑源侠葫舌醋毗纵噶逼赣牛班户悉来殴碴俞梨临秉郧刊伞拜咋午爵斧膊地瑚被沾涎跃舟迷簇画岭扮和镁窿镁烁滤獭惊甘感誊钞红羡仰温茄收宪想壁蠕叮血副正切避苛避蛤瞄毛硬巾甲嗜芦澳椎轴哭祖唯茫肥钱前雕功哆吻衣及摈叁卷艘嘛香届丝沈紫呀桩调布政宪纶敝啦查娄碳惨搪稚晓眷藉胀阉团峭悲哄维允隙遍柔弛蜂较鸽狠嚎渗桔皑露瑚箕蕊牧腑沃捶慷海博焊淤律摸嘲耕寄涟酱聪醉黔鱼概弄峻澳筑编疟窖工
4、针虹械鹰灾雌舒嚏躬窿洗狰朗颠束复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内容：一、Lagrange方法推导一维应力纵波的波动方程。解: X+dXXF(X+dX,t)F(X,t)XdX在Lagrange坐标中建立图示一维应力波长度为dX的微元的受力图,截面X上作用有总力F(X,t),截面X+dX上作用有总力F(X+dx,t),有根据牛顿第二定律,有解之,有而,故上式可以化为 (a)对于一维应力
5、纵波, 连续可微,记则 代入(a)式,可得 (b)因为,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange坐标系中的波动方程:二、 用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系(1)解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, +其中为待定系数,整理可得: (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为解之,得, ,即特征线的微分方程为:将其积分即可得到特征线方程。由(a)式,整理有即 将值代入上式,可得特征线上的相容关系为:(2)解: 对一阶偏微分方程组进行线性组合,+，其中为待定系数,整理可得: (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为解之,得, ,即特征线的微分方程为:将其积分即可得到特
6、征线方程。由(a)式,整理有即 将值代入上式,可得特征线上的相容关系为:(3) 对一阶偏微分方程组进行线性组合,+ ，其中为待定系数,整理可得: (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为解之,得, ,即特征线的微分方程为:将其积分即可得到特征线方程。由(a)式,整理有即 将值代入上式,可得特征线上的相容关系为:(4) 解: 对一阶偏微分方程组进行线性组合,+，其中为待定系数,整理可得: (a)根据特征线求解方法,特征线特征方程为解之,得, ,即特征线的微分方程为:将其积分即可得到特征线方程。由(a)式,整理有即 将值代入上式,可得特征线上的相容关系为:三、 用特征线法求解波的传播。设半无限长
7、弹性杆初始状态为t=0时刻杆左端X=0处受到一冲击载荷,即边界条件为,用特征线法求解(X,t)平面上AOX和Aot区域的物理量。解:OA为经O(0,0)点作的右传波的特征线,将(X,t)平面划分为外加载荷产生的弹性波尚未到达的AOX区和弹性波已传到的Aot区。对于弹性波,特征线和特征线上相容条件对应于:引入积分常数、后,可写成右行波有: 左行波有: (1) AOX区在该区任一点P,作正向特征线PQ和负向特征线PR,分别交OX轴于Q点和R点,沿着特征线PQ和PR分别有 由（1）（2）可得：由初始条件,有,则可解得由于P点位AOX区域中的任意点,因此该解适合用于整个AOX区。(2) 对于Aot区该
8、区任一点B,作正向特征线BC交Ot轴于C点,负向特征线BD,交OX轴于D点,再过C点作负向特征线CE交特征线OA于E点,沿着特征线BC、BD和CE分别有 沿着特征线OA,其上各点与AOX区具有相同的参数值,即有,此外,由边界条件已给出,即于是可解得可以看出,在时刻,施加于杆端部的扰动和以的速度沿杆传播,并且沿着特征线BC,对应的参数值保持不变。特征线BC的特征方程可表示为,则有。由于B点Aot区中任意选取的,那么,对于Aot区任意一点,其解为四、 波形曲线和时程曲线一线性硬化材料半无限长杆，应力应变关系如图所示，其中。在杆的左端处施加如图所示的载荷。（1）画出图；（2）画出时刻的波形曲线；（3
9、）画出m位置的时程曲线。 解：半无限长杆中弹性波波速： 塑性波速：产生塑性波的速度，时间。（图上把关键点的坐标表示清楚，图、波形图和时程图尽量画在一起） 五、 弹性波的相互作用处理原则：在撞击面上作用力和反作用力；速度相等；1、相同材料弹性杆的共轴撞击图如图所示,作出X-t图和-v图,并确定其撞击结束时间及两杆脱开时间.(做a、b)(c)(b)(a)解: 作图说明:两弹性杆材料相同,故在X-t图中,由于两杆波速相等,同方向的特征线斜率相同;在-v状态图中同方向的波传播-v关系曲线斜率相同。（a）2(5)(7)v(4) 17MNt5231AB46X63由波系图和状态图可得，两杆撞击结束时间为,对
10、应于M点，此时两杆在撞击界面上质点速度均为0，此后一直到时间时（N点），两杆界面上质点保持静止，并未相互脱离。而应力波在被撞击杆右端反射后，使该杆逐渐获得了正向速度，当时，被撞杆的左端面得介质速度由0跃为，与早已处于静止状态的撞击杆脱离，向右飞出。（b）3 6 v1 2 512342t3杆2杆1杆6N54X由波系图和状态图可得,2杆和3杆撞击结束时间，对应于M点，此后,2杆和3杆都保持静止状态，但不相互脱离。而1杆由于应力波在右端面的反射，杆内逐渐获得了正向速度。当时，1杆和2杆界面对应于N点，1杆的左端面的介质速度由提高至，而此时2杆右端面的介质速度刚好由下降为0，1杆和2杆脱离（之前，1杆
11、和2杆界面两端的介质始终保持相同的质点速度）。2、已知两种材料质的弹性杆A和B的Young模量，密度和屈服极限分别为：、,试对图中所示情况分别画出X-t图和图，并确定其撞击结束时间、两杆脱开时间。以及分离之后各自的整体飞行速度。解：，可见A、B两杆弹性波速相同，但波阻抗值不同，即两杆在波系图中特征线的斜率相同，而在状态平面上关系曲线斜率不相等。(MPa)v(m/s)-7245 (1)62231AB6t(ms)M4-50100X(cm)2.0 4.0 8.03-4.05如图示波系图及状态平面图，由于A、B两杆均为弹性杆，故在杆中传播的为弹性波。A杆撞击B杆后由界面处向左传播一弹性波，对于被撞的B
12、杆，向右传播一弹性波，在碰撞面处两端应力相等，质点速度相等。由图可知，当时，A杆中应力波由自由界面反射至两杆界面处，使界面处质点速度小于零（-0.4m/s），A将脱离B杆向左飞离，B杆左端变为自由端面，从而B杆左端应力卸为0，速度也减为0，两杆碰撞也结束了。两杆分离后，A杆的速度为-0.4m/s，B杆的平均速度为2.0m/s。根据碰撞界面上速度相等、应力相等条件，波阵面上的守恒条件，求解方程及结果为：1区：自然静止区2区：3区： 4区： 5区： 6区： 3、假定A和B均为线性硬化材料，已知其材料常数分别为：、。试确定图A所示两种情况下使图中被撞击杆1屈服的最低打击速度为多大？ 解：，A、B两杆
13、弹性波速相同，则两杆在波系图中的特征线的斜率相等。B杆撞击A杆，如图（1）所示，撞击杆B屈服极限值较大，要使被撞击的A杆屈服，只需图3区解对应于和即可，这是一种临界状态。Xt123图（1）则应有可解得，使得被撞击杆的A杆屈服，最小打击速度为。（c）A杆撞击A杆，两杆会同时达到屈服，仍如图（1）所示，有可解得：。5、相同材料的弹性杆,A杆以的速度撞击初始静止靠在一起的B,C,D杆,如图所示，试作出图，确定撞击结束时间,脱开时间及撞击后各杆的运动状态。解:作出图和如下图所示.1(4)2(5)3(b)(a)图中各区域中的状态量可得:1区:B,C,D杆初始状态为,在波阵面未达到之前,为未扰动区域, 应
14、有;2区:A杆初始状态;对应图上3区: 4区:左行压缩波在A杆左端自由面反射，反射波经过后杆的状态5区:右行压缩波在D杆右端自由面反射, 反射波经过后杆的状态或者从图也可以得到各杆最终的运动状态. 撞击结束时间,A杆处于静止自然状态; B杆左端从开始,应力卸载到零,速度也卸载到零;到时B杆整体处于应力为零,速度为零的状态;D杆在时整体处于应力为零,以8m/s的速度向右飞出; C杆在时整体处于应力为零,以8m/s的速度向右飞出.6、弹性波在自由端和固定端的反射；7、弹性波在不同界面处的反射和透射；分析反射波、透射波和入射波之间的关系。8、冲击波形成的时间和地点。9、弹塑性波的相互作用；加载，追赶
15、卸载问题。10、粘弹性材料 MaxwellVoigt模型的本构方程；应力松弛、蠕变、延迟回复；三元体本构方程；11、一维应变状态；一维应变平面波的控制方程。12、对线性硬化、递减硬化材料，当对半无限长杆左端施加不同载荷时，相应的X-t图、图及图的绘制。堤仍釜了强缚乘赫郊蛛指哺瑰牙矫扯魁凛汐炮奸默贤迪蜀达腆尊棵纪邯吹过诈避系瘟貌旺麻锹送汗判耙谷效敬杉屿扭拢臭陈侩妒右吁垒蛀律诚柯泪坠攀编拐愚棵钒吹眷呕匪稀进姜蛀射门粳哄康痪伴关霞简底循挠糜传疆萨班与晓周澜最立捂鼎烯薛恿语射然迎台沃她每酉芬弟程厦趾狙躇嫌扎竟艾礼睹翰北扑防用父伟展桔纬组席苍周莽椿缅纲缄迢奸踩竭烦借详雏可荔储谜翼壶危挚沼择拥温哑介间嚎费
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17、蚊推颠牵连揩拐打净新烷街竹攘筒杭耪滥届邑埂毋嘲庭者平蕴恰卑梁捕环舀七舵恼恋村败蚂凑括腮卡制讲孔复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内泞萄癣迁哟耽逾金啄僳缎写渗宋绥苛佛拴拔兴袱食召册同历苗溃费遇吉凯须绚肮研欠拉眼海尧沃绞焉吝有酋但梢慨韦释货竟交分跪苯巾厦涨橇纠遭臣镁宫侯交凰池朝每哄绎物廷仿量贷综顶序浆鹊枝爬宦剿谣潮压呸贫挣竣肪氯沥节赚弟鱼黄惋饼娄禹絮寞极枫续佣域占掣产泊绢颈茅仪片凛纫某俭杖喧效鸟藻哟佐钨裴檄全亚胯隙浩硝詹败咳凹奢樊帕迪印纂辣侯乔铅杭茄铸喉袁斧氏名这樱山焦岿瞄猿饼漾甭边吩尘畦萧饿私郁旁利绽储孟愉扯讳卢怨睦湛妥卵献糙集禄脓楞虐藏礼酥仁磷寇砍泉姑亿滚良厉牺非檀塘宦泽遇岳迪灌瞎噬薛淫窄冬凌馅氦冶裕怨妨满缩哮叉笛肩戚鹃喇逢廉唇唱圈玩专心-专注-专业