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1、精选优质文档-倾情为你奉上第 1 讲 鸡兔同笼问题一、学习目标:1、了解鸡兔同笼问题,感受古代数学趣题的魅力。 2、自学例1,培养用多种方法,如:列表法、假设法、方程法解决问题的能力。 3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。二、教学过程例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有10个头,从下面数,有24只脚。鸡和兔各有多少只?分析 假设全部是鸡,则脚的只数为:102=20(只)这比题目的24只脚少(24-20)只,为什么会少4只脚呢?因为笼子里有部分是兔,每只兔少算2只脚,所以兔的只数为:42=2(只);则鸡的只数为:10-2=8(只)。解:兔的只数:(24-102)2=2(只)鸡的只数:
2、10-2=8(只)答:鸡有8只,兔有2只。方法点评 用假设法解鸡兔同笼问题时,记住下面的关系式:1.(总足数-总头数鸡足数)2(兔与鸡的足数差)=兔数总头数-兔数=鸡数2.(总头数兔足数-总足数)2(兔鸡足数差)=鸡数总头数-鸡数=兔数、有龟和鹤共24只,腿共68只。龟、鹤各有几只?例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张,合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张?分析与解 可以用方程解答:设5角的人民币有x张,那么2角的人民币就是(12-x)张。根基合计的钱数为3元9角,可以列出方程。解:设5角的人民币有x张,那么2角的人民币就是(12-x)张。可以列出方程。5x+2(12-x)=3
3、924+3x=393x=15X=512-x=12-5=7(张)答:2角的人民币有7张,5角的人民币有5张。方法点评 用方程解这类问题,通常设较大量为x,有利于解答。随堂练习二: 自行车和三轮车共12辆,总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆?拓展训练1、实验小学的教师和学生共100人去植树,教师平均每人栽3棵树,学生平均每人栽1棵树,一共栽150棵树。教师、学生各有多少人?2、学校买了4个足球和3个排球,共用去169元。每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元?3、王奶奶家有鸡兔若干,已知鸡比兔多13只,鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只?4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用
4、去90元,钢笔每支5元,圆珠笔每支2元。如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换,那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支?5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只,它们共有腿118条,翅膀20对,三种动物各有的多少只?(其中,蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀)。6、比赛规则,答对一题加10分,答错一题扣6分。(1)2号选手共抢答8题,最后得64分。她答对了几题?(2)1号选手共抢答10题,最后得分36分。她答错了几题?(3)3号选手共抢答16题,最后得分16分。他答对了几题?第 2 讲 倒推法解题一、教学目标: 1使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路
5、,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。二、教学过程例1:李大爷提篮去卖蛋,第一次卖鸡蛋全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时,鸡蛋都卖完了。李大爷篮中原有鸡蛋多少个?分析与解 最后篮内鸡蛋的个数为0个第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数(0+ )2=1(个)第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数(1+ )2=3(个)第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数(3+ )2=7(个)原有鸡蛋的个数(7+ )2=15解:
6、【( 2+ )2+ 】2+ 2=15(个)答:李大爷原有鸡蛋15个。随堂练习一: 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原有多少米?例2 李白买酒:“无事街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒?分析与解 根据倒推法想:喝光壶中酒,第三次见花前应有酒多少;第三次遇店前应有酒多少,依次类推则有:解:【(12+1)2+1】2=【 2+1】2= (斗)答:壶中原有酒 斗。随堂练习二: 3只猴子吃栏里的桃子,第一只猴子吃了 ,第二只猴子吃了剩下的 ,第三只猴子吃了第二只剩下的 ,最后篮里
7、还有6只桃子。求篮里原有桃子多少只?拓展训练1、修一条路,第一天修了全长的 还多2千米,第二天修了余下的 少1千米,第三天修了余下的 还多1千米,这样还剩下20千米没有修完,求公路的全长?2、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运进现有煤的一半又50吨,结果还剩600吨。货场原存煤多少吨?3、把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米?4、甲、乙各有若干元,甲拿出 给乙后,乙拿出 给甲,这时它们各有90元。她们原来各有多少元?5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加2,乙班人
8、数减2,丙班人数乘2,丁班人数除以2,四个班人数则相等。这四个班各应分多少个?6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓运出 到乙仓后,又从乙仓运出 到甲仓库,这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几?第 3 讲 列方程解分数应用题一、教学目标1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。2、会列方程解答这类应用题3、培养学生分析推理能力二、教学目标例1:某工厂有职工980人,其中女职工的人数比男职工的 多28人。这个工厂的男、女职工各多少人?分析与解 这题中有两个等量关系,男职工人数+女职工人数=980人,女职工人数=男职工人数 +28人。在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为
9、x,这里可以设男职工人数为x,那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为( x+28),再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系,列出方程,求出结果。解:设这个工厂有男职工x人,则女职工有( x+28)人。 X+ x+28=9801 X+28=980X=680980680=300(人)答:这个工厂有男职工680人,女职工300人。方法点评:在用方程解答应用题时,我们应注意以下几点:(1)一般设单位“1”的量为X;(2)找准等量关系列方程。随堂练习一:师徒两人合作一批零件,完工时,徒弟做的零件个数比师父的 少10个。已知师傅比徒弟多做了50个零件,师徒两人个做了多少个零件? 例2:商场
10、运来空调与彩电共152台,卖出彩电的 和5台空调空调后,剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台?分析与解 由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x,则空调台数为(152x)台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”,我们可以列方程来解答解:设商场运来彩电x台,则空调台数为(152x)台。X x=152x5 =147x =147X=7715277=55(台)答:商场运来彩电77台,空调75台。随堂练习二: 甲乙两桶油共重44千克,甲桶用去它的 ,乙桶又倒入10千克后,先在两桶油的重量相等,甲桶原有油多少千克?拓展训练1、两筐橘子,甲筐比乙筐多21千克,若从甲筐取出18
11、千克橘子给乙筐,则甲筐重量是乙筐的 。乙筐原有橘子多少筐?2、甲乙两人共储蓄1000元,甲取出240元乙又存入80元,这时乙储蓄的钱数正好是甲的 。原来乙储蓄了多少元钱?3、学校田径队中,女队员人数的 等于男队员人数的 。已知男队员比女队员多6人,田径队中男、女队员各有多少人?4、六(1)班有学生50人,当男生的 和5个女生离开后,剩下的男、女生人数相等,那么这个班原有多少个男生?5、某校上学期男、女生共有500人,本学期有 的男生转学,而女生又增加了 。这学期共有学生490人。求这学期男、女生的人数。第 4 讲 分数除法应用题一、教学目标1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系,能够掌握用算术、
12、方程法解答两步计算的分数小数应用题。2.提高学生分析和解答应用题的能力。3.渗透对应思想。二、教学过程例1:一池水,第一天放出60吨,第二天放出65吨,剩下的水比原来这池水的 少5吨。原来水池有多少吨?分析与解: 这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”,但具体数量与分率之间的关系却不容易看出,关键是剩下的水不是正好占单位“1” 的 。我们可以假设第二天少放出5吨水,那么剩下的水 就正好占单位“1” 的 ,两天共用去(60+65-5)吨的水,的对应分率就是(1 )。(60+65-5)(1 )=120 =160(吨)答:原来水池有水160吨。随堂练习一: 一批稻谷放在两个粮库中,甲库所存稻谷的数量
13、是乙库的 ,后来向甲库运进45吨,向乙库运进36吨,这时两库稻谷重量相等。甲库原有稻谷多少吨?例2:五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。已知科技书是故事书的 ,是文艺术的 ,三种图书各有多少本?分析与解 这道题出现了两个不同的单位“1”,因而 ,我们需要将他转化成同一个单位“1”。把故事书看作单位“1”,科技书的对应分率就是 ,文艺书的对应分率是 = 故事书的本数:96(1+ + )=96 =36(本)科技书的本数:36 =12(本) 文艺书的本数:12 =48(本)答:故事书有36本,科技书有12本,文艺书有48本方法二:这道题也可以把科技书的本数看作单位“1”,故事书的对应分
14、率就是1 =3文艺书的对应分率就是1 =496(1+1 +1 )=968=12(本)科技书的本数12 =36(本)故事书的本数 12 =48(本)文艺书的本数答:(略)方法点评: 在分数应用题中,如果遇到单位“1”不同时,就要注意将各分率进行转化,将这些分率转化成同一个单位“1”的几分之几或几倍,然后再去寻找分率与具体数量之间的对应关系。随堂练习二: 某校四、五、六年级共有学生580人,四年级的学生人数是五年级的 ,五年级的人数是六年级的 。三个年级各有多少人?拓展训练1、小明和小虎都是小集邮迷,他们两人共有邮票285张,现在小明拿出自已邮票的 ,现在小虎拿出15张,送到少年宫参加邮票展,两人
15、剩下的邮票张数正好相等。两人原来有多少张邮票?2、某厂男职工比全厂职工总数的 还多60人,女职工的人数是男职工的 。这个厂公有制共多少人?3、东方小学六年级有23人、五年级有18人参加数学竞赛,结果五、六年级的获奖人数相等,五年级未获奖人数比六年级少 。两个年级共有多少人获奖?4、甲乙丙三人合作一批机器零件,甲做零件的歌数是乙丙的 ,乙做零件的个数是甲丙的 ,丙做了450个,这批零件有多少个?5、国庆节前,两位工人给某个城市装彩灯,他们工作了5天后,还剩下需装彩灯数量的 ,这时若再增加200只彩灯的装饰任务,才正好够两人一天的工作量。原来准备装彩灯多少只?第 5 讲 对应法解题一、学习目标:1
16、、学会用假设策略分析数量关系。2、根据问题的特点确定合理的解题步骤。二:教学过程例1:货车速度是客车速度的 。两车同时分别由甲、乙两站相对行驶,在离中点6千米处相遇,求两站相距多少千米?分析与解 已知货车速度是客车的 ,可知货车行的路程也是客车所行路程的 。两车相遇,客车比火车多行12千米即(62)千米,也就是相当于客车行驶路程的(1 )。这样找到了对应关系,就可以先求出客车行驶的路程,再求出货车行驶的路程,最后求出两站相距多少千米?解:62(1 )(1+ )=12 =84(千米)答:两站相距84千米。随堂练习一:小红看一本科技书,看了三天,剩下66页。如果用这样的速度看4天,就剩下全书的 。
17、这本书有多少页?例2:小青看一本书,第一天看的页数比总数的 多16页,第二天看的页数比总数的 少2页,还余下88页。这本书共有多少页?分析与解 、 都是对“总页数”来讲的,所求的数量“总页数”被看做“1”,而(1- - )的对应量是(88-2+16)页。解:(88-2+16)(1- - )=102 =144(页)。答:这本书共有144页。随堂练习二: 有两桶油共44千克,若从第一桶里倒出 ,第二桶里倒进2.8千克,则两桶内的油相等。原来每只桶各装油多少千克?拓展训练1、打退敌人一次进攻后,班长清点手榴弹,发现如果每人分5颗还剩18颗,如果其中两人各分4颗,其余的人各分6颗,就恰好分完。这个班有
18、多少个战士?共有多少颗手榴弹?2、学校分配学生宿舍,若每个房间住6人,则有34人没有床位;若每个房间住8人则空4个房间。求学生宿舍有多少间?3、为了发奖品,甲班用8.5元买2支钢笔、7支圆珠笔,乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。求一支圆珠笔和一支钢笔的价钱?4、制帽厂第一车间有150人,第二车间的人数是第一车间的 ,两车间的人数正好是全厂人数的 ,求全厂有多少人?5、一本书,已经看了130页,剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好是全书的 。这本书共有多少页?6、校图书馆的书,科技书占 ,如果用文艺书换走科技类的20本,那么科技类的占全部的 。原来科技书多少本?
19、7、甲乙二人从相距120千米的两地相向而行,6小时相遇.如果每小时的速度各增加2千米,那么相遇地点距前一次相遇地点2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原来每小时各走几千米? 第 6 讲 按比例分配一、教学目标: (1) 联系实际,使学生感知按比例分配的实际意义,初步掌握按比例分配的方法。(2) 能运用所学的知识,解决按比例分配的实际问题。二、教学过程例1:有一块长方形的土地,测得周长为60米,. 长与宽的比是32.求这块地的面积。分析与解答:求长方形的面积必须知道长与宽,已知长方形的周长为60米,那么,长与宽的和就是:602=30(m);它的长就是:30 =18(米);它的宽就是:30 =12(
20、米。)至此,长方形的面积很容易求出。602=30(m)30 =18(米)30 =18(米)1812=216(平方米)答:这块长方形土地的面积是216平方米。方法点评:此题的解题关键是先求出长与宽的和,然后在按比例分配球出长与宽,进而求出它的面积。随堂练习一:长方体的棱长总和为220厘米,已知长、宽、高的比为542.这个长方体的体积是多少立方厘米?例2:西园村挖一条水渠,全长420米,第一、二两队所挖米数比是34,第二、三两队所挖米数比是67。三个队各挖了多少米?第一队第二队第三队34=(33)(43)=91267=(62)(72)=1214这样,我们可以得到第一、二、三队所挖的米数比为9121
21、4,下面只需将420米按比例分配就行了。9+12+14=35420 =108(米)420 =144(米 )420 =168(米 )答:第一队挖了108米,第二队挖了144米 ,第三队挖了168米 。方法点评:这道题的解题关键是:应用比的基本性质,把三个队的米数之间的联系有两个独立的比转化成一个连比。随堂练习二: 人民路小学六年级的学生分三批去幼儿园参观海狮表演,第一批与第二批的人数比为54,第二批与第三批的人数比为32.已知六年级共有学生210人,第二批有多少人?例3: 工厂把10000元奖金分给三个车间,第一车间与第二车间所得奖金的比是32,第三车间比第二车间多200元。三个车间各得多少元?
22、3+2+2=710000-200=9800(元)9800 =4200(元)9800 =2800(元)2800+200=3000(元)答:第一车间分得4200元,第二车间分得2800元,第三车间分得3000元。随堂练习三: 甲、乙、丙三堆煤共450吨,甲堆煤与乙堆煤的重量比为54,丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少吨?例4:A、B两桶油共重90千克,若把A桶中油的 倒入B桶,则两桶油的重量比是12. A 、B两桶油原来各多少千克? 90 =30(千克)30 =40(千克)9040=50(千克)答 :A桶原有油40千克,B桶原有油50千克。方法点评 解决这道题的关键是抓住两桶油的总重量
23、不变,先求出A桶油现在的重量,再倒推出原有油的重量。第 8 讲 利润和利息一、教学目标: 1、理解本金、利率、利息、利息税等概念。 2、掌握利息的计算公式:利息=本金利率时间。 3、了解主要的存款方式,会正确地计算存款利息,使学生明白储蓄的意义。二、教学过程例1:某超市购进一批练习本,按30%的利润定价。当出售这批练习本的80%后,为了尽早销完,超市把这批练习本按售价的一半出售。那么销完后超市实际获得的利润是多少?分析与解 把这批练习本的总成本看作单位“1”,丁家就是1(1+30%)=1.3,其中80%的卖家是1.380%,20%的卖价是1.3 20%。由此可求得利润率。解:售后获得的总价钱是
24、成本的百分之几?(1+30%)80%+(1+30%) 20%=117%实际获得的利润率的百分数为:117%-1=17%答:售完后超市实际获得利润是17%。随堂训练一 某种电视机按20%的利润定价,然后按8.8折卖出,共获得利润126元。那么该电视机的成本为多少元?例2:某商店以每双65元购进一批凉鞋,售价为74元,卖到剩下5双时,除成本外还获利440元,那么购进的这批凉鞋共有多少双?分析与解 用假设法解。假设还剩下的5双也都卖出了,那么共应该获得760元,再用获得利润的总数除以每双应得的利润,就可以求出已经卖出的双数,再加上5双,就是进这批凉鞋共有的双数。解法一(440+655)(74-65)
25、+5=7659+5=85+5=90(双)解法二 (用方程解)设已经卖出x双,根据题意:(74-65)x=440+6559x=765X=85 85+5=90(双)答:这批凉鞋共有90双。随堂练习二: 某种商品以每个5元利润卖出6个的钱数,与按每个20元利润卖出5个的钱数一样多。那么这种商品的成本是多少元?例3: 某出版社出版甲种书,今年每册书的成本比去年增加10%,但是仍保持原售价,因此每本书盈利下降40%,但今年的发行册数比去年增加80%。那么,今年发行甲种书所获得的总盈利比去年增加的百分数为多少?分析与解 用假设法解:为了便于计算,设去年成本为100元,则今年的成本110元,而110100=
26、10(元)就是盈利下降 的40%,那么原来盈利为1040%=25(元),又因今年的发行册数比去年增加80%,同理,设去年以100册计其盈利为25100=2500(元),今年售出为100(1+80% )=180(册),盈利为(25-10)180=2700(元)。 解:今年盈利比去年增加的百分数为:(2700-2500)2500100%=2002500100%=0.08100%=8%答:今年发行甲种书获得的总盈利比去年增加的百分数为8%。随堂练习三: 有一种商品,若按定价出售,每个可获得45元的利润。现在按价打八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样多。那么这种
27、商品每个定价为多少元?拓展训练1、某商品按定价的80%出售,仍可获利20%,定价时的期望利润的百分数是多少?2、有一批商品,按期望获得50%的利润定价,结果只售出70%的商品。为了早售完剩下的商品,超市决定按定价打折销售。这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%,那么该商品的折扣为几折?3、某超市以每条50元的价格新进一批衬衫,按30%的利润定价,每件衬衫的售价为多少元?当衬衫售出一半以后,超市急于将这批衬衫销售出去,每件售价为42.25元。那么剩下的衬衫是打几折出售的?4、乐福超市茶叶部有一级茶、三级茶各一箱(每箱各重20千克)。一级茶成本为3600元/箱,三级茶成本为3200元/箱。现
28、用一级茶3千克,三级茶5千克混合配成二级茶,这二级茶的售价为220元/千克。那么,这个茶叶销售二级茶每千克获利多少元?5、石老师把省下来的35000元钱存入工商银行, 存期为三年。那么三年到期后,她一共从银行取出多少钱?6、水果店的蜜瓜每隔一天减价前一天的20%,第一天妈妈按定价减价了20%买了3个蜜瓜,第二天妈妈又买了5个蜜瓜,两天共花了42元。如果这8个蜜瓜都在第三天买,要花多少元钱?第 8 讲 百分数应用题一、教学目标 1在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上,学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题,使学生初步掌握分析方法,能够正确解答此类应用题。
29、2进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力,培养认真审题的好习惯。二、教学过程例1:六(1)班男生人数比女生人数多25,女生数比男生人数少百分之几?分析与解 男生比女生多25%,就是男生比女生多女生的25%。把女生看做单位“1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人数比男生少百分之几,就是求女生比男生少的人数占男生恩数的百分之几,应该用女生比男生少的人数除以男生人数。25%(1+25%)=20% 方法点评:解决求一个数是另一个数百分之几的应用题时,关键是要区分清谁是谁的百分之几。随堂练习一: 果园里的苹果树的棵树比桃树多 ,桃树比苹果树的棵数少百分之几?例2: 某商店同时卖出两件商品,
30、售价都是60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品是赚钱,还是亏本?分析与解 要知道商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本,必须要求这两件商品的成本是多少钱。一件商品赚了20%,是60元,是把这件商品的原价看作单位“1”,60元的对应分率是(1+20%)可以求出原价。另一件商品亏本20%以后,是60元,是把这件商品的原价看作单位“1”,60元的对应分率是(120%)可以求出原价。所以:60(1+20%)=50(元)60(120%)=75(元)75+5060+60答:这个商店卖出这两件商品是亏本了。随堂练习二: 某商店同时卖出两件商品,售价都是100元,但其中一件赚25% ,
31、另一件亏本25%。这个商店卖出这两件商品是亏本了,还是赚钱了?拓展训练1、商店卖出甲乙两种电脑的价格不同,如果甲种 电脑的价格提高20%,乙种电脑的价格降低10%,那么两种电脑的价格相同。原来甲种电脑的价格是乙种电脑的百分之几?2、国家规定,个人存款应缴20%的利息税。张叔叔今天从银行取出一年前的存款,缴纳了18元的利息税,已知银行一年定期存储的年历率为2.25%。那么,张叔叔一年前存入银行多少钱?3、商场购进一件商品,加上15%的利润作为定价。可是一直无人购买,只好降低定价的20%出售。结果亏了200元,商场购进这件件商品花了多少钱?4、某商店进了一批茶叶,分一级品和二级品,二级品的进价比一极品便宜20%。按优质优价的原则,一级品按20%的利润定价,二级品按15%的利润定价,一级品茶叶比二极品茶叶每500克贵70元。一级品茶叶的进价是每500克多少元?5、甲公司有600人,其中技术人员占5%;乙公司有400人,技术人员占20%。为了支援甲公司进行技术革新,现决定从乙公司派遣若干名技术员到甲公司传授技术,同时甲公司派出同样的人数到乙公司学习技术。巧的是,这样调遣以后,现在两个公司技术人员所占百分比相同。乙公司派遣了多少名技术人员到甲公司传授技术/0020专心-专注-专业