2022年材料力学复习题答案.pdf

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1、材料力学复习题答案工程力学 B 第二部分 :材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa, =50Mpa,mo1, 圆轴直径d=100mm; 求(1) 做出扭矩图 ;(2) 校核强度 ;(3) 校核刚度 ;(4) 计算 A,B 两截面的相对扭转角、解: 3maxmax36 1030.57 50(0.1)16tTMPaMPaW030max00max941806 101800.44180 10(0.1)32mmpTGI30094(364)2 101800.0130.7380 10(0.1)32ABpTlradGI2、图示阶梯状实心圆轴 ,AB 段直径 d1=120mm,BC 段直径d2

2、=100mm 。扭转力偶矩MA=22 kN?m, MB=36 kN?m, MC=14 kN?m。 材料的许用切应力= 80MPa ,()做出轴的扭矩图 ;()校核该轴的强度就是否满足要求。解:(1)求内力 ,作出轴的扭矩图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案(2)计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB 段:11,max1tTW333221064.8MPa1201016 80MPaBC 段:322,max33214

3、1071.3MPa1001016tTW 80MPa综上,该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为n=500r/min, 主动轮 A 输入功率 P1=400kW,从动轮 B,C 分别输出功率 P2=160kW,P3=240kW。已知材料的许用切应力 =70MPa,单位长度的许可扭转角 =1o/m,剪切弹性模量 G=80GPa。 (1)画出扭矩图。(2)试确定 AB 段的直径 d1与 BC 段的直径d2;(3)主动轮与从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解:(1) mNnPM.7639500400954995491e1,mNnPM.3056500160954995492e2mNnPM.45835002

4、40954995493e3,扭矩图如下(2)AB 段, 按强度条件 :163maxdTWTt,316Td,mmd2 .821070763916361精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案按刚度条件 :mpdGTGIT0040max118032180,42018032GTdmmd4.86108018076393242901综合强度与刚度条件得到:mmd871BC 段, 按强度条件 :mmd3 .691070458316

5、362; 按刚度条件 :mmd0 .76108018045833242902综合强度与刚度条件得到:mmd762(3)将主动轮放置中央B 点,受力合力 ,此时mNT.4583max精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图与弯矩图;(2)求最大剪力maxsF与弯矩maxM数值。maxsFqa,2max1.5Mqa5、(1)做出梁的剪力图与弯矩图;(2)求最大剪力maxsF与弯矩maxM数值

6、。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案max3sFqa,2max2Mqa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁,若材料的许用应力MPa10。(1)试绘制该梁的剪力图与弯矩图。(2) 按正应力强度条件确定

7、该梁的横截面边长a。解:(1) 支座反力kNRA5.8,kNRB5.3, 方向均竖直向上。剪力图与弯矩图如图所示: (2)mkNM?3max63aWZ由maxmaxZWM(计算过程略 )得121 6.amm7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T 形, 载荷及横截面尺寸 ( 注: 横截面尺寸单位为 mm)如图所示。中性轴为z 轴,已知6426.110zIm, 材料的许用拉应力为40tMPa , 许用压应力为110cMPa 。(1)作出梁的剪力图与弯矩图。 (2)按照正应力条件校核铸铁梁的强度。(3) 若梁上载荷不变 , 将 T 形截面倒置 , 就是否合理 , 何故？精品资料 - - - 欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案解:(1) 求约束力0402000.4xABFRR01.4400.52000.41.60ABMR解得:14.3,105.7ABRkN RkN绘出剪力与弯矩图 : (2)16.,7.15.BCMkN m MkN m ;1248,142ymm ymm截面 B 31max616100.04829.426.1 10BttZM yMPaI32max616100.1428726.1 10BccZM yMPaI截面 C 32m

9、ax67.15 100.14238.926.1 10cttZM yMPaI故,铸铁梁的强度足够。若将截面倒置 ,则 B 截面的最大拉应力2max87BttZMyMPaI,不满足强度要求。8、T 字形铸铁梁的弯矩图与横截面尺寸如图所示,已知其对中性轴的惯性矩546.01 10zIm。 铸 铁 材 料 的 许 用 拉 应 力40tMPa, 许 用 压 应 力160cMPa。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变,但将 T 形导致成为形,就是否合理 ,何故？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

10、7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案解: (1)由弯矩图可知 ,可能的危险截面就是B 与 C。20.BMkN m,10.CMkN m(2)强度计算 : B 截面(上拉下压 ): 52072524 16 01 10max.ttMPa,520 157552 46 01 10max.CCMPaC 截面(上压下拉 ): 510 157 526 26 01 10max.ttMPa, 510 72 511 676 01 10max.CCMPa安全(3)截面倒置后 ,由于 B 截面520 157 552 396 01 10max.ttMPa,所以不安全。8、槽形截

11、面悬臂梁 ,现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图(如图所示 ,图、中未标明的长度单位为:mm),已知:IZ = 1、02 10 -4m4, 脆性材料的许用拉应力+ = 35MPa, 许用压应力 - = 120MPa,试按弯曲正应力强度条件校核该梁的强度。解:可能的危险截面就是跨度中点截面C 30;40CCMKNm MKNm左右,1296;154ymm ymmC 处的左侧截面 : 31max430 100.09628.23351.02 10CZMyMPaMPaI左32max430 100.15445.291201.02 10CZMyMPaMPaI左C 处的右侧截面 : 32max440 100.

12、15460.39351.02 10CZMyMPaMPaI右25096z精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案31max440 100.09637.641201.0210CZMyMPaMPaI右所以满足强度要求。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复

13、习题答案pTlGI弯曲变形9、直角折轴 ABC 如图所示。 B 为一轴承 ,允许 AB 轴的端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。已知NP60,GpaE210,EG4.0。试求截面 C 的挠度。附:如左下图所示 ,悬臂梁 A 截面的挠度与转角为 :EI3/PLy3A;EI2/PL2A解:(1)先 AB 段刚化 ,得3116 173.CpLVmmEINP60mL3.01(2)BC 段刚化212 05.CABVLmm?mNPLT?181128 21.CCCVVVmm10、用叠加法计算下图 (1)中 B 点的挠度(1) (2) 附:如下图 (2)所示,悬臂梁 A 截面的挠度与转角为 :EI3/PL

14、y3A, EI2/PL2A。EIPLLEIPLEIPLLVVPCBPCBP6523323?EIPLEILPVPB3163)2(233232276BBPBPPLVVVEI应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示, 采用图解法(即应力圆法 ) 求:(1) 画出应5 10B A L=500 300 C 20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案力圆,(2) 主应力的大小 ,(3) 主平面的方位 ,(4) 并将主应力

15、与主平面的方位标示在主单元体上。解:120,50,30,30 xyxyyxMPaMPaMPaMPa（1） 应力圆 ,(120, 30),( 50,30)BB, 选“”代表 30MPa (2) 2max2min12050120503022221253590.1255.11xyxyxyMPaMPa123125.12,0,55.12MPaMPa(3)0002230tan20.3529,9.7212050 xyxy主单元体如图所示。12、已知应力状态单元体如下图所示, 采用解析法求:(1) 主应力的大小 ,(2) 主平面的方位 ,(3) 并将主应力与主平面的方位标示在主单元体上。精品资料 - - -

16、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案解: 0,80,20 xyxyMPaMpa, 22maxmin4.7()4020 584.722xyxyxyMPa1234.7,0,84.7MPaMPa02tan20.5xyxy,0013.3或0076.7maxminmax44.72MPa13、单元体的应力状态如图 ;(1) 求图示30o斜截面上的正应力、切应力;(2)主应力及主平面所在的方位, 并将主应力与主平面的方位标示在主单元体上。解:100

17、,80,40 xyxyMPaMPaMPa(1)计算030与030030cos2sin 222xyxyxy00100( 80)100( 80)cos6040sin6020.36(MPa)22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案030sin 2cos22xyxy00100( 80)sin6040cos6097.64(MPa)2(2)可以采用解析法或图解法中的一种来计算,下面采用解析法计算max,min及主平面方位角2

18、max2min108.5MPa2288.5MPaxyxyxy主应力分别为 :123108.5MPa,0,88.5MPa计算主平面方位 :02240tan 20.4444100( 80)xyxy0012与0000129078主单元体如下 : 14、已知应力状态单元体如下图所示, 采用图解法(即应力圆法 ) 求:(1) 画出应力圆,(2) 主应力的大小 ,(3) 主平面的方位 ,(4) 并将主应力与主平面的方位标示在主单元体上。解: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 -

19、- - - - - - - - - 材料力学复习题答案0,20,80,20 xxyyyxMpaMPaMpa, 得到两点 :D1(0,20),D2(-80,-20) 以 D1D2为直径做应力圆量得主应力为1234.7,0,84.7MPaMPa量得0013.3主单元体如下 : 组合变形15、图示手摇铰车的轴的直径30dmm , 材料为 Q235 钢,80MPa 。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。解: 轴的受力分析图如下精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - -

20、- - - - - - - 材料力学复习题答案0.5ABFFP, 弯矩图与扭矩图为弯扭组合变形 , 横截面为圆形 , 危险截面为 C截面0.50.40.2cMPP,0.18cTP按第三强度理论223ccrTMW,( 计算过程略 ) 可得788PN绞车的最大起吊重量为788N 。16、图示起重架的最大起吊重量(包括走小车等 ) 为 P=40kN, 横梁 AC 由两根 18号槽钢组成 , 材料为 Q235 钢, 许用应力120MPa 。 试校核梁的强度。 (附:18号 槽 钢 的 横 截 面 面 积 、 惯 性 矩 、 抗 弯 截 面 系 数 分 别 为229.30Acm,41370yIcm ,3

21、152yWcm ) 解: 对梁 AC 受力分析 , 梁 AC的变形为压弯组合变形 ,当集中力 P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值 ,危险截面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上静力学平衡方程为 : 0,3.5sin303.50.5oCAMRP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案40ARPkN,cos3034.6oCxARRkN,sin3020oCyARPRkN梁的轴力为 :34.6NCxFRkN梁

22、跨度中点的最大弯矩为:3.50.535.CyMRkN m危险点的最大正应力为 : 33max4634.6103510120229.310215210NyFMMPaAW( 压应力 ) 最大应力等于许用应力 , 梁满足强度要求。17、图示钢制悬臂梁 ,承受水平平面力1F与铅垂平面力2F作用,两力均垂直于 AC杆,已知 F1=800N,F2=1600N,l = 1m,h=60mm,b=30mm,许用应力 =160MPa,试校对强度。解:画出弯矩图 (斜弯曲 ) 固定端截面为危险截面maxmax1600.1600 .yzMN mMN m2110.06 0.036W,2210.03 0.066Wmaxm

23、axmax22121600 61600 6266.670.06 0.030.03 0.06yzMMMPaWW,不符合强度要求。18、如图所示 ,用直径 d=80mm 的实心圆杆制成水平放置的T 形结构 ABCD,A 端固定,CDAB,在 C、D 两处分别作用竖向力2F、F,已知 100MPa,试用第三强度理论确定许用载荷F 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案解:危险截面在 A 处。426AMFFF,TA1.5

24、F, 22223332(6)(1 5)0 08.AArZMTFFW解得:0 812.FkN压杆稳定19、一根直径为 160mm 的圆形截面压杆 , 杆长为 9m , 两端为固定端约束。已知材料的弹性模量E=206Gpa,P =100 , a=577Mpa,b=3、74Mpa,计算该压杆的临界载荷。解:0.5,404dimm,0.5 9112.50.04pli, 细长杆229222206100.163.225112.54crcrEPAAMPa20、实心圆截面压杆的直径D40mm,长 L600mm,两端铰支 ,材料为Q235钢,p=200MPa,s = 240 MPa,E=200Gpa,a304M

25、Pa,b1、12MPa,压杆受到的最大工作压力为 Pmax40kN,许用的安全系数为nst10,试校核杆的稳定性。解:1 60060404/Li21230424010057 11 12,.pE21(属于中长杆 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案3041 1260236 8.crabMPa2323684047 4440 10max./.crstAnnP不安全21、圆 截面 压杆 直径 为 d=160mm,长度

26、 为 L1=5m,两 端铰 支,材 料 为 Q235钢,p=200MPa,s=240MPa,E=200GPa, a304MPa,b1、12MPa,许用的安全系数为 nst10,试确定压杆的最大工作压力。解: 21230424010057 11 12,.pE,)(40,1mmi1125Li,所以该杆为大柔度杆222540()crEPAkN254010crstPnnPP254()pkN22、已知压杆 BD为 20 号槽钢 , 最小惯性半径为i 20.9mm,A 32.837cm2, 材料为 A3钢, 1100,262,a 304Mpa,b=1、 12,P40kN,稳定安全系数为 nst=5,试校核

27、 BD杆的稳定性。1.5m0.5m30oPADCB解:(1)研究杆 AC 的受力情况:0AM0230sin5. 10PFkNPF7 .10638(2)研究 BD 杆的稳定性1,L=1500/cos300=1732mm 9.82iL,属于中长杆MPabacr1.211)(2.693kNAPcrcrstcrnFP5 .67.1062.693,安全P30oBYAXAF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 材料力学复习题答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -