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1、第 十三 章能 量 法一、选择题1一圆轴在图1 所示两种受扭情况下，其（ A ） 。A 应变能相同，自由端扭转角不同；B 应变能不同，自由端扭转角相同；C 应变能和自由端扭转角均相同；D 应变能和自由端扭转角均不同。（图 1）2图 2 所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面 B的转角为，若先加力偶M，后加F，则在加F的过程中，力偶M（ C ） 。A 不做功； B 做正功；C 做负功，其值为M；D 做负功，其值为M21。3图 2 所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ） 。A 第一种大
2、； B 第二种大；C 第三种大； D 一样大。4图 3 所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为EAFl，l为杆件长度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。）A 0 ； B EAFb；C EAFb； D 无法确定。FMABCbFF（图 2）（图 3）a2MMaM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 二、计算题1图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA
3、相等。试求节点C的水平位移。aaPCBAD解：解法 1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。EAaPEAPaEAPaPC22222212222可得出：EAPaC122解法 2- 卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。杆iNiNiliiilNNABP1aPaBCP1aPaCD00a0BDP22a2Pa22AD00a0EAPa)222(则C点水平位移为：EAPaC1222图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA，抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。1精品资料 - - - 欢迎下
4、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - CFhlBACFBAFlFlC1BAll解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。hFlFllhFlllFlEIA23313221如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。杆iNiNiliiilNNAB00l0BCF-1hFhEAFhEAFhdxEAFdxEANNdxEANNhhBCBClABABAN202010) 1)(0故A点总的铅直位移为：EAFhEIhFlFlA33233试求图
5、示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的EI为已知常数） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - ABCqlaBAC22qaBClBC111解：应用图乘法，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。46423132alqaalqaaEIB6123132qaqaaEIB4图示刚架， 已知EI及EA。试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的垂直位移wB和转角B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
6、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - AaaCBA22qa22qaAAaa1111解：应用图乘法，如果不计轴向拉压，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。85243231422qaaaqaaqaaEIB32121231322qaaqaqaaEIB如果考虑轴向拉压，解法同第2题，略。5如图所示刚架受一对平衡力F作用，已知各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角。FaaBAFFaBABAFaFa11111解：应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶。它们的内力图如图所示。精品资料 - - -
7、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2212121FaaFaaFaEIAB6图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为EI。试计算B截面的水平位移和C截面的转角。ABCDlllPMAAAPlPl-M111ll解：应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在 C截面加一单位力偶，它们的内力图如图所示。2331232213221MlPlllMPlllPlllPlEIBlMPllMPlEIAB313221精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -