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1、机械能守恒定律的应用教案教学目的 1、掌握用机械能守恒定律的知识来分析圆周运动中的问题。2、掌握对于难于确定物体重心位置时可采用法将物体分段方法，确定每一部分的重心；或采用“贴补法”。3、理解系统机械能守恒。课的类型 复习课教学方法 比较分析法、实验活动、情景迁移、课堂讨论法。教具 过山车模型、铁链、用绳连接的两球、多媒体课件。教学过程 引入 同学们在游乐场都曾经坐过或看别人坐过“过山车”的游戏，大家回忆一下在这个游戏中最惊险最刺激的是哪个过程？（提出问题引发学生思考，激发他们的兴趣）说明 教师播放一段有关“过山车”的视频，学生进入积极的讨论中。学生 当我头经过竖直轨道头朝下时，我担心我会从“
2、过山车”中坠落。还有一开始经过一个很陡的倾斜轨道时也很刺激。讲述 同学们在惊险之余有没有想过在其中蕴涵了哪些物理知识呢？今天这节课我们就先来探讨这个问题。演示实验 演示“过山车”模型。用小球替代“过山车”。第一次使小球从直轨道较高处下滑。现象：小球能在竖直轨道上完成圆周运动。第二次使小球从直轨道较低处下滑。现象：小球不能在竖直轨道上完成圆周运动，在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。提问 两次比较实验说明什么？学生 要使小球在竖直圆轨道上做完整的圆运动，小球要从较高轨道处下滑。轨道越高，它的初势能越大，在最高点动能越大。提问 在竖直圆轨道上做完整的圆运动在最高点对速度有什么要求？学生
3、 grV提问 所以当小球以最小速度通过最高点时，相应的下落高度即最小高度。下面我们从理论上来计算一下这个最小高度。问题 1 一小球沿光滑斜轨道静止起下滑，到底端时滑入一半径为R 的光滑圆轨道，如图示。（1）若小球能通过其最高点，则小球开始下滑时的高度H 满足什么条件？解：全过程只有重力做功机械能守恒。取水平面为 EP=0， 下滑点为初位置， 最高点为末位置。2212mvRmgmgH当grV时，Hmin=2.5R H2.5R 提问 本题还能有别的零势能面的取法吗？H R H R 1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
4、 - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学生 取小球在圆轨道的最高点为零势能面。则221)2(mvRHmg 提问 在实际问题中若小球从H=2.5R处下滑能在竖直圆轨道上做完整的圆运动吗？学生 不能。因为实际的轨道上由于小球要克服摩擦力做功，所以小球在下滑过程中机械能会损失，所以在还未到达最高点之前以某一速度做斜抛脱离圆轨道。提问 在刚才问题中若H2.5R 小球会在圆轨道的某位置脱离圆轨道，我们能否从理论上求出这个位置？问题 若 H=2R ，小球是否能完成圆周运动？若不能，小球在圆轨道的何处脱离？解： H=2R2.5R 小球到不了圆轨道最高点。在到
5、最高点之前位置 2 将脱离圆轨道。即 N=0，RvmmgGX2sin（1）全过程只有重力做功机械能守恒。取水平面为EP=0，下滑点1 为初位置， 2 为末位置。221)s i n1(2mvmgRRmg（2）由（ 1） （2）两式得32sin则小球脱离轨道时与圆心的连线和水平面成32arcsin问题 2 如图， 长为 L 的绳质量分布均匀，跨过质量、 摩擦和直径均不计的定滑轮，绳对称挂在滑轮两端。 从静止开始，绳由于受到一个微小扰动，开始滑动。则绳刚脱离滑轮瞬间时速度多大？下面是某位同学的解法，你同意他的观点吗？同意则写出理由，不同意请写出你的解法。某同学：由于绳是均匀的，因此它的重心在绳的中点
6、。取绳对称静止在滑轮上为初态，绳刚滑至竖直位置为末态，以绳末态的重心位置为EP=0 则由绳机械能守恒得：mg2L=21mv2 v=gL学生 这位同学的解法不对。当绳不弯曲时，重心在绳长中心；当绳弯曲时，它的重心位置发生变化。取绳对称静止在滑轮上为初态，绳刚滑至竖直位置为末态，以绳末态的重心位置为EP=0 则由绳机械能守恒得：2214mvLmg2gLv 提问 若绳在滑轮两端不对称，而是左边是绳长的52，右边是绳长的53。从静止开始释放H G GY GX 2 1 L/4 12EP=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
7、- - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - EP=0 2L/5 2L/5 绳子，则绳子刚脱离滑轮时的速度？学生 可以把绳分成两段绳，即左边的L52边的L52和右边的L53， 分别求它们的重力势能。取滑轮位置为EP=0，绳静止滑轮上为初位置，绳刚脱离滑轮为末位置，由机械能守恒定律得22121103535152mvLmgLmgLmg得gLv352说明 教师播放一段有关绳下滑的flash 动画，让学生注意观察在绳下落过程中右端距滑轮L53段绳位置的变化。学生 右端距滑轮L53段绳位置在绳下落过程中位置不变。所以我想是否可以等效把左边的L52段绳好象移动到右边的L
8、53段的下端。讲述 很好，这就是贴补法。经过这样的等效，左边的L52段绳的重力势能的减少等于整段绳动能的增加。学生 解：221)53()52(mvLmg得gLv352问题 如图所示，长为l 的轻杆 AC 可绕 A 端在竖直平面内无摩擦地转动，在C 端和杆上的B 处（AB=2/3 l）各固定有质量均为m 的小球，现将杆拉到水平位置后从静止释放，求杆的C 端到达最低位置时的速度。学生 在这个过程中小球C 机械能是否守恒呢？讲述 小球 C 机械能是否守恒，关键是杆BC 对小球 C 的力是否沿杆方向。为此我们用绳替代杆来观察绳对球C 的力学生实验 用绳替代杆来观察绳对球C 的力学生 经过我们实验观察，
9、我们发现，用绳替代杆后两小球不是同时到达最低位置，B 比 C 先到。在下摆过程中BC 间的绳与两小球速度不垂直，说明绳BC 对 B 球做负功，对 C 球做正功。由此我们推知杆BC 对 B 球的力与 B 球速度方向成钝角，杆对B 球做负功；对C 球的力与 C 球速度方向成锐角， 杆对C 球做正功。所以B 球 C 球机械能都不守恒，但系统机械能守恒。解：两小球从水平位置到竖直位置的过程中系统机械能守恒。系统重力势能的减少等于系统动能的增加。B B C C A TVB VC TB B C C A L F F v v 2L/3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
10、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - ) 1 (21213222CBmvmvmgLLmgB=C而32CBRR又 V=R 32CBvv将CBvv32代入（ 1）中，得1330gLvC 总结 机械能守恒定律在应用时同学们要注意它的两种表达形式：（1）初位置的机械能等于末位置的机械能（2）物体（系统）重力势能的减少（增加）等于物体（系统）动能的增加（减少） 作业 略。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -