《2022年机械振动课后习题和答案第二章习题和答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年机械振动课后习题和答案第二章习题和答案.pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、弹簧下悬挂一物体， 弹簧静伸长为。设将物体向下拉， 使弹簧有静伸长3 ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。解：设物体质量为m，弹簧刚度为 k ，则：mgk，即：/nkmg取系统静平衡位置为原点0 x，系统运动方程为：& &00020mxkxxx（参考教材 P14）解得：( )2cosnx tt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上 1kg 物体后弹簧长 85cm 。设用手托住物体使弹簧回到原长
2、后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()mV所以：9.87(/ )0.2ngradsV取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20nxx& &其中，初始条件：(0)0.2(0)0 xx &（参考教材 P14）所以系统的响应为：( )0.2cos()nx tt m弹簧力为：( )( )cos()knmgFkx tx tt NV因此：振幅为、周期为2( )7s、弹簧力最大值为1N 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
3、- -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 重物1m悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m从高度为h 处自由落到1m上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。解：取系统的上下运动x为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0 x，则当m有x位移时，系统有：2121()2TEmm x &212Ukx由()0Td EU可知：12()0mmxkx& &即：12/ ()nkmm系统的初始条件为：&2020122m gxkmxghmm（能量守恒得：221201()2m ghmm x & ）因此系统的响应为：01( )cossinnnx tAtAt其中:&200021122
4、nm gAxkxm gghkAkmm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 即：2122( )(cossin)nnm gghkx tttkmm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一质量为m、转动惯量为 I 的圆柱体作自由纯滚动， 圆心受到一弹簧 k 约束，如图所示，求系统的固
5、有频率。解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0，则当m有转角时，系统有：2222111()()222TEImrImr&21()2Ukr由()0Td EU可知：22()0Imrkr& &即：22/ ()nkrImr（rad/s ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 均质杆长 L、重 G ，用两根长 h 的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴OO 微幅振动的周期。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
6、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且21312,kk kk。解：取m的上下运动x为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0 x，则当m有x位移时，系统有：212TEmx &22211115226Ukxk xk x（其中：1212k kkkk）由()0Td EU可知：1503mxk x& &即：153nkm（rad/s ） ，1325mTk（s）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
7、 - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 如图所示，半径为r 的均质圆柱可在半径为R 的圆轨面内无滑动地、以圆轨面最低位置O 为平衡位置左右微摆，试导出柱体的摆动方程，求其固有频率。解：设物体重量 W，摆角坐标如图所示，逆时针为正， 当系统有摆角时，则：2()(1cos )()2UW RrW Rr设&为圆柱体转角速度，质心的瞬时速度：()cRrr&，即：()Rrr&记圆柱体绕瞬时接触点A的转动惯量为AI，则：22212ACWWWIIrrrggg&2222211 33()()()22 24TAWRrWEIrRrgrg（或者理解为：&2221
8、1()22TcWEIRrg，转动和平动的动能）由()0Td EU可知：& &23()()02WRrW Rrg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 即：23()ngRr（rad/s ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 横截面面积为 A，质量为 m的圆柱形浮子静止在比重为的液
9、体中。设从平衡位置压低距离x(见图)，然后无初速度地释放，若不计阻尼，求浮子其后的运动。解：建立如图所示坐标系，系统平衡时0 x，由牛顿第二定律得：()0mxAx g& &，即：nAgm有初始条件为：&000 xxx所以浮子的响应为：( )sin()2Agx txtm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 求如图所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，它们相互啮合， 不能相对滑动， 在图示位置 (半径 O1
10、A与 O2B在同一水平线上 ) ，弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为m1，m2。解：两轮的质量分别为12,m m ，因此轮的半径比为：1122rmrm由于两轮无相对滑动，因此其转角比为：121212rr&取系统静平衡时10，则有：2222221 112 2212111 11 11()()()2 22 24TEm rm rmm r&2221112221211111()()()()222Uk rk rkkr由()0Td EU可知：222121112111()()02mm rkk r& &即：12122()nkkmm（rad/s ） ，121222()mmTkk（s）精品资料 - -
11、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 如图所示，轮子可绕水平轴转动， 对转轴的转动惯量为I ， 轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P 的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与 a 均已知，求微振动的周期。解：取轮的转角为坐标，顺时针为正， 系统平衡时0，则当轮子有转角时，系统有：&2222111()()222TPPEIRIRgg21()2Uka由()0Td EU可知：& &222()0PIRkag即：22nkaPIRg（rad
12、/s ） ，故2222nPIRgTka（s）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 弹簧悬挂一质量为m的物体，自由振动的周期为T，如果在 m上附加一个质量 m1，则弹簧的静伸长增加lV ，求当地的重力加速度。解：224mTkmkTQ12114m gk lk lmlgmTmQVVV精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 40
13、页 - - - - - - - - - - 用能量法求图所示三个摆的微振动的固有频率。摆锤重 P，(b) 与( c) 中每个弹簧的弹性系数为k/2 。(1) 杆重不计； (2) 若杆质量均匀，计入杆重。解：取系统的摆角为坐标，静平衡时0（a）若不计杆重，系统作微振动，则有：&221()2TPELg21(1cos )2UPgLPgL由()0Td EU可知：& &20PLPLg即：ngL（rad/s ）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：&22222211 11()()()22 323LTLPPmELm LLgg2(1cos )(1cos )()222LLLPmUPgLm ggLg由()0Td EU
14、可知：& &2()()032LLPmPmLgLgg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 即：()2()3LnLPmggPmLg（rad/s ）（b）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：&22222211 11()()()22 323LTLPPmELm LLgg221()( )()2222 22LPmkLUgLg即：()24()3LnLPmkLggPmLg（rad/s ）（c）如果考虑杆重，系统作微振动，则有：&22222211 11(
15、)()()22 323LTLPPmELm LLgg221()( )()2222 22LPmkLUgLg即：()42()3LnLkLPmggPmLg（rad/s ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 求如图所示系统的等效刚度，并把它写成与x 的关系式。答案：系统的运动微分方程2220abmxkxa& &精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
16、-第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一台电机重 470N ，转速为 1430rmin，固定在两根 5 号槽钢组成的简支梁的中点，如图所示。每根槽钢长，重，弯曲刚度EIm2。( a)不考虑槽钢质量，求系统的固有频率；(b)设槽钢质量均布，考虑分布质量的影响，求系统的固有频率；( c)计算说明如何避开电机和系统的共振区。一质量 m固定于长 L，弯曲刚度为 EI，密度为 ?的弹性梁的一端，如图所示，试以有效质量的概念计算其固有频率。wL3/(3EI)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
17、 - - - -第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 求等截面 U形管内液体振动的周期，阻力不计，假定液柱总长度为L。解：假设 U形管内液柱长 l ，截面积为 A ，密度为，取系统静平衡时势能为 0，左边液面下降x时，有：&212TEAlxUAxgx由()0Td EU可知：& &20Alxg Ax即：2ngl（rad/s ） ，2lTg（s）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 217 水箱 l 与 2
18、 的水平截面面积分别为A1、A2，底部用截面为A0的细管连接。求液面上下振动的固有频率。解：设液体密度为，取系统静平衡时势能为0，当左边液面下降1x 时，右边液面上升2x ，液体在水箱 l 与 2 和细管中的速度分别为123,x x x& & &，则有：22211133222111()()222TEA hxxA L xA hxx&22211132132()() 2AAA hA LA hxAA&（由于：1;hxh2;hxh112233;A xA xA x&1122A xA x）1212xxUAx g由()0Td EU可知：11111232 (1)()(1)0AAAhLxgxAAA& &即：121
19、123(1)(1)()nAgAAAhLAA（rad/s ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 如图所示，一个重 W 、面积为 A的薄板悬挂在弹簧上，使之在粘性液体中振动。设 T1、T2分别为无阻尼的振动周期和在粘性液体中的阻尼周期。试证明：2222212TTTgATW并指出的意义 (式中液体阻尼力Fd=?2Av)。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
20、 - - - -第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 试证明：对数衰减率也可用下式表示nxxn0ln1，(式中 xn是经过 n 个循环后的振幅 )。并给出在阻尼比为、 、时振幅减小到 50% 以下所需要的循环数。解：设系统阻尼自由振动的响应为( )x t；0t时刻的位移为0 x；0nttnT时刻的位移为nx；则：0000()0cos()cos()nndndtnTdtnTnddxXetexXetnT所以有：001lnlnndnxxnTnnxx，即：nxxn0ln1当振幅衰减到 50% 时，00.5nxx，即：211ln2ln 22n1) 当0.01时，11n；要 1
21、1 个循环；2) 当0.1时，1.1n；要 2 个循环；3) 当0.3时，0.34n；要 1 个循环；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 某双轴汽车的前悬架质量为m1=1151kg，前悬架刚度为k1= m ，若假定前、后悬架的振动是独立的，试计算前悬架垂直振动的偏频。如果要求前悬架的阻尼比0.25，那么应给前悬架设计多大阻尼系数( c) 的悬架减振器?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
22、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 重量为 P的物体，挂在弹簧的下端， 产生静伸长，在上下运动时所遇到的阻力与速度 v 成正比。要保证物体不发生振动，求阻尼系数c 的最低值。若物体在静平衡位置以初速度v0开始运动，求此后的运动规律。解：设系统上下运动为x坐标系，系统的静平衡位置为原点，得到系统的运动微分方程为：& &0PPxcxxg系统的阻尼比：22ccmkP Pg系统不振动条件为：1，即：2/cPg物体在平衡位置以初速度0开始运动，即初始条件为：&0000 xx此时系统的响应为：（可参考教材 P22）1)
23、当1时：221112( )()nnntttx teA eA e其中：01,22121nnAg2) 当1时：12( )nnttx tA eA te，其中：1200AA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 即：0( )ntx tte3) 当1时：12( )(cossin)ntddx teCtCt其中：12020/1ddnCC，即：0( )sinntddx tet精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
24、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一个重 5500N的炮管具有刚度为m的驻退弹簧。如果发射时炮管后座，试求：炮管初始后座速度；减振器临界阻尼系数(它是在反冲结束时参加工作的) ；炮管返回到离初始位置时所需要的时间。设系统阻尼比0.1，试按比例画出在n、 、三种情况下微分方程的向量关系图。试指出在简谐激励下系统复频率响应、放大因子和品质因子之间的关系，并计算当0.2、n=5rad/s 时系统的品质因子和带宽。已知单自由度系统振动时其阻力为cv( 其中 c 是常数， v 是运动速度 )，激励为0sinFFt
25、，当n即共振时，测得振动的振幅为X，求激励的幅值 F0。若测得共振时加速度的幅值为A，求此时的 F0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 某单自由度系统在液体中振动，它所受到的激励为50cosFt (N) ，系统在周期 T时共振，振幅为，求阻尼系数。解：由0.20Ts时共振可知，系统固有频率为：210nT当n时，已知响应振幅：0FXc， （参教材 P30）所以：5010(/)FcN s mXg精品资料 - - - 欢迎下载 - -
26、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一个具有结构阻尼的单自由度系统，在一周振动内耗散的能量为它的最大势能的 % ，试计算其结构阻尼系数。要使每一循环消耗的能量与频率比无关，需要多大的阻尼系数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 若振动物体受到的阻力与其运动速度平方成正比，即0022xxaFxxaFdd求其
27、等效阻尼系数和共振时的振幅。解：实际上，这是一种低粘度流体阻尼。设系统的运动为：( )cos()x tXt332c/20/20/3330/333032323(|() |)()|() |() |() |sin()sin ()sin ()2(0)(0)wwwaXAwx dxx d AH wwwtaH ww wtH wwAwtdxw Atdtaw XtdtX w&2334axd2338axd22338XCax3823xaeCcos()xXt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 40 页
28、- - - - - - - - - - sin()xXt?/2/220/222202/2222/3283sin ()(cos()sin ()(cos()cWx dxx dxXtXtdtXtXtdtX?2PCWWCX83aXC00238FFcaXXaFwaxwFnnX2321830220?0022xxxxdF2338334/034/034/02)(cos444ZdttZdxxdxxxdFTTTde?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - - -
29、 2ZCCPZe3800CFZ2083ZFZ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - - - KGl电动机重 P， 装在弹性基础上， 静下沉量为 ?。 当转速为 nrmin 时，由于转子失衡，沿竖向有正弦激励，电机产生振幅为A 的强迫振动。试求激励的幅值，不计阻尼。电动机重P，装在弹性梁上，使梁有静挠度?。转子重Q，偏心距为 e。试求当转速为 ?时，电动机上下强迫振动的振幅A，不计梁重。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
30、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一飞机升降舵的调整片铰接于升降舵的O轴上(图 T，并由一联动装置控制。该装置相当于一刚度为kT的扭转弹簧。调整片转动惯量为I ，因而系统固有频率/nTKI，但因 kT不能精确计算，必须用试验测定n。为此固定升降舵，利用弹簧k2对调整片做简谐激励，并用弹簧k1来抑制。改变激励频率直至达到其共振频率T。试以T和试验装置的参数来表示调整片的固有频率n。解：设调整片的转角为，系统的微分方程为：2122()sinTIkkkLk Lyt& &系统的共振频率为：22
31、120()Tkkk LI因此：22012()TkIkkL调整片的固有频率为：222120()Tnkkk LII图T精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 如图所示由悬架支承的车辆沿高低不平的道路行进。试求W的振幅与行进速度的关系，并确定最不利的行进速度。解：由题目VLTLVTw22tYyLV2cos)(yxKXw?tKYXwLV2cos?tKYKxXwLV2cos?2222)(2)()(sLVLVKYsKXsXwS)()(22222)
32、(KwssKYLVLVsXwKn22222222sinsinnnnYaYnaaXatwVTKLYKLYaYaYKLwVnnX2222222422221)/(10)/(1wkVL/2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - - - LTvT2Lv2KyKXXm?yXXnn22?222nnYX222422222LvnnnnYYXmRLV2242精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
33、 - - - - - - -第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 单摆悬点沿水平方向做简谐运动(图 T， ?=asin?t 。试求在微幅的强迫振动中偏角 ?的变化规律。已知摆长为L，摆锤质量为 m 。一个重 90N的飞机无线电要与发动机的频率16002200r/min 范围的振动隔离，为了隔离85% ，隔振器的静变形需要多少?试从式证明：1. 无论阻尼比取何值，在频率比2/n时，恒有 XA。2. 在2/n，X/A 随增大而减小，而在2/n，X/A 随增大而增大。某位移传感器固有频率为，阻尼比?=。试估计所能测量的最低频率，设要求误差 1，2。一位移传感器的固有频为
34、率2Hz，无阻尼，用以测量频率为 8Hz的简谐振动，测得振幅为。问实际振幅是多少?误差为多少 ?一振动记录仪的固有频率为fn，阻尼比 ?=。用其测量某物体的振动，物体的运动方程已知为x=?t +?t (cm)证明：振动记录仪的振动z 将为z(4?t-500)+(8?t-1200)(cm)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 求单自由度无阻尼系统对图所示激励的响应，设初始条件为零。解：a)(sin)(sin)()(11tethteth
35、dtmdtmndndtthdmdsin)(1)(sin)2(1tthdmd)()(sin)(cos)(cos)(01101tdtFttdtXtnmnRFtnnc1)(cos)()()()()(1201211ttdthtFdthtFtXRFnRFttt)(cos)(coscos)(cos)(*0)()()()()(121220121211tttttttthdthtFdthtFtXnnRFnnRFtttttbtFtF10)()()(10ttFtF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 4
36、0 页 - - - - - - - - - - cos)()()()(11010sin010ttttRFnttFtnnntdtthtFtX)(cos)(*0)()()(sin)(sin1011111ttttnRFtttnnnttdthdthFtXCtFtF10)()()(10ttFtFsin)(cos1 )()()(11110ttdthtFtXntttnRFtncos)(*0)()()(sin)(sin011111ttttnRFtttnnntdthdthFtX精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
37、 37 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 求图 T所示系统的传递函数，这里激励是x3( t )。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 38 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一弹簧质量系统从一倾斜角为300的光滑斜面下滑，如图所示。求弹簧与墙壁开始接触到脱离接触的时间。解：弹簧接触墙壁时，m的速度为：02sin 30gsgs以接触时 m的位置为原点，斜下方为正，则m的微分方程为：sin 30mxkxmg& &考虑到系统的初始条件：000 xxgs&
38、，采用卷积分计算系统的响应为：0sin 30( )sin(1cos)nnnxmgx tttk&其中：nkm当 m与墙壁脱离时应有1()0 x t故由：111( )sin(1cos)02nnngsmgx tttk可得到：142()ksktarctgmmg也就是弹簧与墙壁开始接触到脱离接触的时间。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 39 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 一个高 F0、宽 t0的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上，把这个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和，如图所示。用叠加原理求t t0后的响应。如图T所示，系统支承受凸轮作用，运动波形为图中所示的锯齿波，求系统的稳态响应。证明式，即卷积积分满足交换律)()()()(thtFtFth精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 40 页，共 40 页 - - - - - - - - - -