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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质（学案）一、学习目标：（1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。二、学习重点、难点：学习重点： 双曲线的简单几何性质。学习难点： 双曲线的离心率和渐近线。三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际问题。五、知识链接：复习 1：双曲线的定义和标准方程是什么？复习 2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在x 轴上的椭圆为例。六、 自主学习：思考： 如果我们也按照
2、椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？探究一：双曲线简单的几何性质以方程12222byax为例研究双曲线的简单几何性质（一）范围问题 1：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？2222+= 1( 0)xyabab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （二）对称性问题 2：类比椭圆，能否证明其对称性？（三）顶点问题 3：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知： 双曲线的 实轴 ：线段12A A，长为2a
3、，半实轴长a；双曲线的 虚轴 ：线段12B B，长为2b，半虚轴长b. 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 ，22- y=xm(m= 0)反思： 与椭圆比较，为什么),0(),0(21bBbB不叫双曲线的顶点？（四）渐近线新知：练习：（1）_（2）_ 反思： 等轴双曲线的渐近线是什么？（五）离心率：ace问题 4：双曲线的离心率范围？问题 5： 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？反思： 等轴双曲线的离心率等于多少？总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表。byxa直线叫做双曲线的渐近线 .22-= 143xy的渐近线为：22-= 122xy的渐近线
4、为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率探究二：性质的应用例 1 已知双曲线的焦点在x 轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其离心率。例 2 求双曲线22169144xy的实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程。六当堂练习1.求下列双曲线的实轴长，和虚轴长，焦点坐标，离心率及渐近线方程：（1） x2-y2=4 (2)-9x2+y2=81 精品资料 - - -
5、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (3)2212516xy(4)22110064xy2.求与双曲线221169xy有共同的渐近线，且经过点A（2 3,3）的双曲线方程七、链接高考（2010 辽宁理）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为。（2010 北京卷）已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同那么双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -