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1、第二讲 天体运动与人造卫星考点一：三种宇宙速度 第一宇宙速度：是卫星发射的最小速度，是卫星环绕的最大速度； 第一宇宙速度的计算：； 第二宇宙速度：是第一宇宙速度的倍，是脱离地球的最小发射速度11.2km/s 第三宇宙速度：是脱离太阳系的最小发射速度，大小是16.7km/s例1地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2 ，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星所受的向心力为F3 ，向心加速度为a3，线速度为v3 ，角速度为3；地球表面重力加速度为
2、g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是 （ D ）AF1F2F3 Ba1a2ga3 Cv1v2vv3 D132 例2使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 （ B ） A B C D例3同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为EpG(G为引力常量)，设宇宙中有
3、一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则()A在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面考点二：同步卫星同步卫星“7”个一定：1.轨道平面一定地球赤道平面2.转动方向一定同一方向3.转动周期一定地球自转周期4.转动角速度一定地球自转角速度5.离地面的高度一定（轨道半径一定）6.转动线速度大小
4、一定7.转动向心加速度大小一定例1假设地球赤道上有一物体随地球自转时的线速度为v1，地球同步卫星的线速度为v2，第一宇宙速度为v3.则关于这三个速度的大小关系，下列判断正确的是(B)Av1v2v3 Bv3v2v1 Cv2v3v1 Dv3v1v2例2我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T112 h；“风云二号”是地球同步卫星；两颗卫星相比（ C ）A“风云一号”离地面较高 B“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C“风云二号”线速度较小D若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个
5、小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空例3研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(A)A 距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大考点三：稳定圆轨道的物理参量1.线速度：；随半径的变大线速度减小。2.角速度：；随半径的变大角速度减小。3.周期：；随半径的变大周期增大。4.口诀：“高轨、低速、大周期”【例1】2014年3月8日凌晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班起飞后与地面失去联系，机上有154名中国人。之后，中国紧急调动了海洋、风云、高
6、分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”的说法正确的是 (B) A其发射速度可能小于7.9 km/s B绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C绕地球运行的周期比同步卫星的大 D在运行轨道上完全失重，重力加速度为0【例2】(多选)(2012江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图10所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做
7、圆周运动，则此飞行器的(AB) A线速度大于地球的线速度 B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供 D向心力仅由地球的引力提供【例3】有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是(C)Aa的向心加速度等于重力加速度g Bc在4 h内转过的圆心角为Cb在相同的时间内转过的弧长最长 Dd的运动周期可能是23 h课堂巩固练习11美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系
8、外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒226”，其直径约为地球的2.4倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A3.3103 m/s B7.9103 m/s C1.2104 m/s D1.9104 m/s2若假定“神舟九号”飞船绕地球做匀速圆周运动，它离地球表面的高度为h，运行周期为T，地球的半径为R，自转周期为T0，由此可推知地球的第一宇宙速度为（ ）A. B. C. D. 3一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经过时间t落回地出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速
9、度为（ ）A B C D无法确定4北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是()A它们运行的线速度一定不小于7.9km/s B地球对它们的吸引力一定相同C一定位于空间同一轨道上 D它们运行的加速度一定相同52012年10月25日，我国第16颗北斗导航卫星升空，北斗卫星导航系统是继美GPS和 俄GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。这些卫星含有中地球轨道卫星、地球静 止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星。其中地球静止轨道卫星是位于赤道上空的同步卫 星，倾斜
10、地球同步轨道卫星的轨道平面与赤道平面有一定的夹角，其周期与地球自转周 期相同。则以下关于倾斜地球同步轨道卫星的说法正确的是A.它的轨道髙度比位于赤道上空的同步卫星的轨道高度低B.它的运行速度比位于赤道上空的同步卫星的运行速度大C.它的向心加速度大小和位于赤道上空的同步卫星的向心加速度大小相等D.该卫星始终位于地球表面某个点的正上方6如图所示，为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（ ）A三者的周期关系为TBaBaCC三者角速度的大小关系为 D三者线速度的大小关系为VAVBVC考
11、点四：变轨问题（难点）对变轨的理解:1. 明确各圆轨道上物理参量的关系2. 明确变轨的实质：所提供的力（万有引力）不等于所需要的向心力3. 进行变轨时万有引力对物体做功：远离时万有引力做负功，靠近时万有引力做正功。例1 “嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道I为圆形，轨道为椭圆。下列说法正确的是(A)A、探测器在轨道I的运行周期大于在轨道的运行周期B、探测器在轨道I经过P点时的加速度小于在轨道经过P时的加速度C、探测器在轨道I运行时的加速度大于月球表面的重力加速度D、探测器在P点由轨道I进入轨道必须点火加速例2(多选)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时
12、，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上。已知它在圆形轨道上运行的加速度为g，地球半径为R，图2中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则(BC)A卫星在轨道上运行的加速度为()2g B卫星在轨道上运行的线速度为vC卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率D卫星在轨道上的动能大于在轨道上的动能例3质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1，周期为T的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段
13、时间后其圆周运动的半径变为R2、周期为T2，则下列说法正确的是BDA.T1OB，则(BD)A星球A的质量一定大于B的质量 B星球A的线速度一定大于B的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大例2用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者
14、连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。（1）计算该双星系统的运动周期T计算。（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1： (N1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。【例3】由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角
15、速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T【例4】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B四颗星的轨道半径均为C四颗星表面的重力加速度均
16、为 D四颗星的周期均为2a考点六：遮挡与追及问题例1某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为A B C D例2已知人造航天器在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，绕行方向与行星自转方向相同（人造航天器周期小于行星的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与行星的中心连线扫过角度为，引力常量为G，航天器上的人两次相邻看到行星赤道上的标志物的时间间隔是t，这个行星的同步卫星的离行星的球心距离A B C D 例3如图所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨
17、道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？例2已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）课堂巩固练习31银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双
18、星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为(D)A. B. C. D.2宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是(BC)A在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为T D大星体运行的周期为T3
19、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行设每颗星体的质量为m.(1)试求第一种形式下星体运动的周期T1；(2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。4宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示.已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0太阳光可看做平行光，宇航
20、员在A点测出的张角为，则以下判断不正确的是（ BC ）A.飞船绕地球运动的线速度为 B.一天内飞船经历“日全食”的次数为来源:Zxxk.ComC.飞船每次“日全食”过程的时间为 D.飞船周期为5极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。如图所示，若某极地卫星从北纬30A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60B点(图中未画出)的正上方，所用时间为6h。则下列说法正确的是( )A.该卫星的加速度为9.8m/s B.该卫星的轨道距地面高度约为36000kmC.该卫星的轨道与A、B两点共面 D.该卫星每隔12h经过A点的正上方一次 6如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形
21、轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地心。(1)求卫星B的运行周期。(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？7地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波。但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上两极附近总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，设想再发射一颗极地卫星，将这些面积覆盖起来，问这颗极地卫星绕地球运动的周期至少有多大？已知地球半径为R0，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。如图所示，P是一颗地球同步卫星，
22、已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T.(1)设地球同步卫星对地球的张角为2，求同步卫星的轨道半径r和sin的值(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上A、B之间的区域，AOB，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度l(用r和表示)8“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0 ，球半径为RE ，月球半径为RM。地球月球卫星（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?（已知光速为c。）14学科网（北京）股份有限公司