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1、第二章有理数及其运算9有理数的乘方（一）水田中学王志权一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道aa记作 a 2，读作 a 的平方或 a 的二次方 , 前几节课， 学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验， 合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运
2、算，本节课的教三维目标是：知识与技能：1、 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、 掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、 经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。过程与方法1、 通过观察动物细胞的分裂过程，学生得到细胞的个数与分裂的次数有关，从而得出幂的模型，引入了有理数乘方的概念。2、 通过学生上黑板出题，并让同学解答，掌握的有理数乘方的定义及意义。情感态度与价值观：1、 通过观察细胞的分裂过程，培养了学生的探究能力和归纳能力。2、 通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。教学重点：有理数乘方的概念和意义。教学难点：有理数乘方
3、的运算和它的符号确定。三、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节： 引入情境，导入新课；第二环节 ：定义乘方，熟悉精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 概念； 第三环节 ：例题练习，乘方运算；第四环节 ：随堂演练，符号法则；第五环节； 课堂小结； 第六环节 ：布置作业。第一环节：引入情境，导入新课活动内容 ：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目
4、的 ： 感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题， 主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成 2 个，第 2 次分裂成22 个，第三次分裂成222 个 . 因为五小时要分裂10 次，所以第十次分裂成222 22 个. 得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非
5、常快的事实. 二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容： 1. 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。a n 底数指数运算的结果叫做 幂精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2通过练习熟悉乘方运算的有关概念. 填空：（1） （-2 ）10的底数是 _，指数是
6、_，读作 _ (2)(-3)12表示 _个_相乘 , 读作_, (3)( 1/3)8的指数是 _, 底数是 _读作 _, (4)3.65的指数是 _, 底数是 _, 读作 _,xm表示 _个_相乘 ,指数是 _, 底数是 _, 读作 _. 把下列各式写成乘方的形式： (1)666； (2)2.12.1; (3)(3)( 3)( 3)( 3)； (4)2121212121. 活动目的 : 培养学生的归纳抽象能力, 建立符号感 , 理解符号所表示的数量关系和变化规律 , 学习新知识 , 认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. 还要让学生明白： 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8 就是18，
7、通常指数为1 时省略不写。活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的概念后 , 有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识, 要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换, 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 第三环节：例题练习，乘方运算活动内容： 教科书例 1，例 2 分别计算：例 1： 53； （-3 ）4； （-1/2 ）3. 例 2：3)2(； 42；432. 活动目的 ：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的， 例 2 指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数
8、括起来，再把指数写在右上角 . 如（ -3 ）4 不能写成 -34， （-1/2 ）3不能写成 -1/23. 要引导学生不断地回顾幂的意义. 第四环节：课堂演练，符号法则活动内容： 计算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （4）（ 3）2； （5）（ 2）3。活动目的： 学生独立完成，检验知识是否掌握。活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义. 熟练有理数的乘方运算 . 另一方面要指出题目的特点. 鼓励学生尽
9、可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.第五个环节：课堂小结活动内容 ：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”活动目的 ：培养学生的交流能力. 小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信 . 活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平， 对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法， 要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结
10、. 第六环节：布置作业活动内容： 习题 2.13 ，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2. 活动目的 ：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力 . 活动的注意事项：对知识技能第2 题的计算， 学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把73当作 73 来计算；（2）运算中出现符号错误. 如（ -6）3=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果. 如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算. 并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13 的联系拓广， 可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成. 四、教学反思从听课老
11、师的反馈来看，本堂课效果不错，但存在以下不足：一， 讲细胞分裂的个数 时，细胞的个数和次数讲的较快，有一部精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 分同学没有弄懂。二， 课堂练习时，老师关注学生的力度不够。从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误， 因此在今后的教学设计中应作适当调整. 如设计一个（ -2）4和-24列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数
12、这两个概念. （-2 ）4 -24 写法有括号无括号读法负 2 的 4 次方2 的 4 次方的相反数意义4 个（-2 ）相乘即（ -2 ）（ -2 ）（-2 ）（ -2 ）4 个 2 相乘的积的相反数即- （222 2）结果16 -16 另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数a 与 a2的大小 ” ,像这样的题 ,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明 ,这种做法很有意义 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -