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1、县初中八年级数学学案主备人：何云时间 2013、11、27 课题： 15.4.1 因式分解 提公因式法学习目标：1、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2、会用提公因式法分解因式。学习过程：一、知识链接：1、 单项式与多项式相乘， 就是用去乘的，再把所得的积相加。 如：13252abbaab= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多 项 式 的， 再 把 所 得 的 积 相 加 。 如 ：bxax= 3、整式乘法的平方差公式：baba= 4、 整式乘法的完全平方公式：2ba= ，2ba= 二、预习与自学：（自学课本 114、115页内容，完成探究一和探究二，各组长在课前
2、检查各组成员完成情况，并做好登记汇报）探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：(x+1)（x1）=；(y3)2_ ；x(x+1)；m(abc)（2）根据上面的算式填空：1x2()()；y26y9()2；x2+x； mambmc；问题 1：1、上面（ 1）与（ 2）中各式有什么区别与联系？问 题 2： （ 1） 中 由 整 式 乘 积 的 形 式 得 到多 项 式 的 运 算 是_. （2）中是由多项式得到整式乘积形式。把一个化成几个的的形式，这种变形叫教 师 “ 复备” 栏或学生笔记栏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
3、- - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 做把这个多项式 _,也叫做把这个多项式 _ 。问题 3：因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形。三、对学与群学：（先独立完成再交流）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36ababa1232（6）xabxabx反思： 1、 分解因式的对象是 _,结果是 _ 的形式。2.分解后每个因式的次数要（填“ 高” 或“ 低” ）于原来多项式的次数。探究二：
4、因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是 m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _ 填空：多项式mcmbma有项，每项都含有，是这个多项式的 公因式 。xx323有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法。四教师示范精讲：（思路点拔）1把cbaba323128分解因式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
5、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的解：原式2把 2a（b+c）3(b+c)分解因式。分析：这两个式子的公因式是解：原式反思：如何检查因式分解是否正确？和你小组的成员交流一下五反馈练习：1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）22221yxyxyxyxyx22222244yxyxyx2222yxyxyx
6、2、若分解因式nxxmxx3152，则 m 的值为。3、把下列各式分解因式：yx9xyz1222a（yz）3b(zy) 4、 （选做题）当多项式的首项是负数时，如何做？例：把下列多项式分解因式：xxx84223解：原式（xxx8_4_223）( 在横线中填入适当的符号) （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 八年级数学提公因式法因式分解作业1、把下列多项式分解因式：（1）3229126aa bab（2）32312xxy2、利用因式
7、分解计算：（1） 21 3.14+62 3.14+17 3.14（2）10112( 2)3把下列多项式分解因式： （注意解题格式）（1）2nnxx（2）2()()nnabab解：原式 = 解：原式 = （3）()()x xyy xy（4）2(3)(26)aa（5）)(5)(abbax（6）2(2)(2)mama精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 县初中八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题： 15.4.2 因式分解 - 公式法（
8、1）课型课时总课时【教师信息】主备人：李辉实施人：实施时间【学生信息】班级：姓 名：所属小组编号 2 学习日期_ 学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习过程：一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？(x 2)(x 2)=24x243223xxxxx2、根据乘法公式进行计算：(1) （x3）(x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x=(2)241
9、y= (3)22ab= 思考：以上三个多项式有什么共同特点？三、自主学习合作探究( 一) 想一想 : 观察下面的公式 : 22ab（ab） （ab）这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_ _公式右边是 _这个公式你能用语言来描述吗？_ 公式中的 a 、b 代表什么？ _ ( 二) 动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。22xy22xy22xy22xy2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？教 师 “ 复备” 栏或学生笔记栏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
10、 - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (1)24x( )2 (2)22x y( )2(3)20.25m( )23、你能把下列各式写成22ab的形式吗？(1)21a(2)224x y(3) 220.25xy (4)216121m( 三) 应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？（对比公式，注意公式中的a 与 b分别表示什么）22ab（a b ） （ a b ）（1）4x29 =2-2=（ _ _ ） （ _ _ ）a2b2 = （ a b ）（ a b ）（2）22xyxy=(_)(_ _) 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）yx44
11、（2）abba3思考如下问题：如何处理指数为4 次的二项式？将yx44分解为（22xy） （22xy）就可以了吗？将 a3b-ab 分解因式能直接运用平方差公式吗？解： （1）原式（2）原式四反馈练习：1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( ) (A)224xy (B)22x (C)224xy (D)224xy2、把下列各式因式分解：（1）2225xy解：原式 =x2（）2=（） （）（2）224ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -
12、 - 解：原式 =a2（）2=（） （）（3）2249mn解：原式 =m2（）2=（） （）（4）22916xy解：原式 =（）2（）2=（） （）（5）222564xy（6）2249mn（7）222516ba（8）229mn3因式分解：(1) 2249xy(2) 9x2+4 (3)yyx42(4) 164a（5）36（x+y）249（xy）2（6）424255bmam4因式分解：(1)122yx(2)22)()(yxyx(3)22)(4)(9yxyx(4)1232x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
13、- -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （5）35xx(6)33205abba（7）2220951ba（8） （x1）+b2（1x）2、试说明：若a是整数，则2211a能被 8 整除。3、利用因式分解简便计算：（）22171429（）244852451522精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 县初中八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题： 15.4.2 因式分解 - 公式法（ 2）课型课时总课时【教
14、师信息】主备人：李辉实施人：实施时间【学生信息】班级：姓 名：所属小组编号 3 学习日期_ 学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。学习过程：一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，?分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？（3）分解因式：yyx42解：原式2、根据乘法公式进行计算：(1) ）（3x2= _(2)）（2-y2=_ (3) ）（ba2= _ (4)）（ba2=_ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分
15、解因式吗？（1）9x6x2=_(2)442yy=_ 你会想到什么公式？二、自主学习合作探究探究一 : 1、观察上面 3 中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点： _, 右边的特点： _. 试用公式表示： _ 这个公式你能用语言来描述吗？_ 公式中的a 、b 代表什么？ _ 温馨小提示：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式即：222)(2bababa（注意符号的对应）教 师 “ 复备” 栏或学生笔记栏精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
16、 - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 公式特点：多项式是一个式，其中有两个数的还有这两个数的或这两个数的数2、我们把形如bab2a22和_的式子叫 _ 探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a24a4； （2）x24x4y2； （3）4a22ab41b2；（4）a2abb2； （5）x26x9； （6）a2a0.25反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？三思考与钻研：1：你能将下列各式因式分解吗？924162xxy24y42xx思考： 1.它们是完全平方公式吗？2 中的 a、b 分别是什么？3中的负号怎么
17、处理？分析：在（ 1）中， 16x2=（4x）2，9=32，24x=24x3，所以 16x2+14x+9 是一个完全平方式，即写出完整过程：解：原式原式2：分解因式：y23y6a32aaxx36yb)a12ba2x（）（思考： 1、在中有公因式3a，应怎么办？2、 中可将看作一个整体，应用完全平方公式？解：原式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 原式反思：因式分解应按怎样的步骤？四反馈练习：1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
18、4a4a2a2411b44b2b2aba22、若kkx62是一个完全平方式，那么k= 。3、利用公式222)(2bababa将下列各式因式分解（1）122xx分析：对比公式，其中_,ba解：122xx=22)()(2）（）（2)(aabb（2）4962xx分析：对比公式，其中_,ba解：4962xx=22)()(2）（）（2)(aabb（3）222510yxyx分析：对比公式，其中_,ba解：222510yxyx=22)()(2）（）（2)(aabb（4）221664xaxa解：原式 =x22 （） （）（）2=（）2（5）2249284aabb（6）41242xx同学们：请 你 对 照学习目
19、标。谈 一 下 这节 课 的 收获及困惑，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 4.把下列各式因式分解： （相信自己，我是最棒的！ ！ ）962xx1102524xx（m+n）26（m +n）+9. 4xy4x2y2; 2x3y216x2y+32x4(2ab)212(2ab)9；5将下列多项式因式分解： （山登绝顶我为峰！ ）（1）244xyxy（2）22331212abaa（3）abba4)(2（4）mmxmx48426拓展延伸（胜利诞生于坚持不懈！ ！ ）已 知 正 数a、 b 、c是 三 角 形 三 边 的 长 ， 而 且 使 等 式220acabbc成立，试确定三角形的形状。以 便 上 课时 与 老 师和 同 学 们交流提高！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -