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1、精选优质文档-倾情为你奉上浙教版七年级下册数学难题重点题型1若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值.2.已知x,y都是实数，且满足y+,试求 的值.3.计算 ：+ +.4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.5.若x=,y=.求 的值6.已知：a+b=, a-b=,求a,b的值.7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证 ：2b=a+c8.解方程组9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.10.若a,b,c,d为正整数且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.
2、11.已知,求的值.12.先化简，再求值：(,其中m=-3,n=5.13.设a,b是实数，定义关于的一种运算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2.例如，23=(2+3)2-(2-3)2=24.(1) 求(-1) 2的值(2) 乐于思考的小慧发现ab=4ab,你能说明理由吗？(3) 小慧猜想(a+b) c=ac+bc,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.(答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析1若最简根式与根式是同类二次根式，求a,b的值.1.最简根式与根式是同类二次根式3a-b=2=|b|= 2a+4b=6 解得2.已知x,y都是实数，且满足y+,试求 的值.解析 ：由二次根式被开方数非
3、负得：x-10 1-x0 x=1 y 1-y0 则 |1-y|=-(1-y)=y-1 =13.计算 ：+ +.分析：由= 所以在原代数式的分母中2 可写成n(n+1)形式 + += 2=2=2=2（ - ）=4.已知x2+x-1=0，求x3+2x2-7的值.解：x2+x-1=0（1） 降次法x2=1-x 则x3+2x2-7=xx2+2x2-7 =x(1-x)+2(1-x)-7 =1-7=-6( 2 ) 整体代入法 x2+x=1 则x3+2x2-7 =(x3+x2) +x2-7 =x(x2+x)+ +x2-7 =-6 5.若x=,y=.求 的值解： x+y= x-y=- (x+y)2=x2+2x
4、y+y2=1 (x-y)2= x2-2xy+y2 =5-2 - 得 4xy =-4+2 xy= 1=代入数据=6.已知：a+b=, a-b=,求a,b的值.由a+b=, a-b= (a+b)2=2 (a-b)2=2 a2 +2ab+b2= a2 -2ab+b2= - ： 4ab=2 ab= 7.已知 ：(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证 ：2b=a+c讨论可为一个方程的系数，（a-b）x2+(c-a)x+(b-c)=0分类讨论（1）(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0, 当a=b时，c=a.即 a=b=c 2b=a+c分类讨论（2）根据此式可以想到根的判别式=0说明方程有等根
5、，方程系数之和 a-b+c-a+b-c=0 必有一根为1根据两根之和公式得 2=-整理可得 2b-2a=c-a 即2b=a+c综上所知：2b=a+c8.解方程组解： 由得=8 =8 得=7 =7 +得 =3 2 - 得 =1 x=1 代入中 y=经检验是原方程的解9.实数a,b,c,d互不相等，且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.9.解：由 (a+c)(a+d)=1 则a+d0 (b+c)(b+d)=1 则 b+d0a+c= b+c= - 得 a+c-b-c=整理得 a-b= a-b0 =-1(a+c)(b+c)=-110.若a,b,c,d为正整数
6、且满足 a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.a4+b4+c4+d4=4abcd(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+ 2a2b2+2c2d2-4abcd=0(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0a2-b2 0 c2-d20 ab-cd0a2-b2 =0 c2-d2 =0 ab-cd=0a=b c=d ab=cda=b=c=d11.已知,求的值.解:=k,则 a=bk, b=ck,c=dk,d=akabcd=k4abcdk4=1 k=1当k=1时，a=b=c=d则=2当k=-1时，a=-b=c=-d则=012.先化简，再求值：(
7、,其中m=-3,n=5.解： (=-代入数据=13.设a,b是实数，定义关于的一种运算如下：ab=(a+b)2-(a-b)2.例如，23=(2+3)2-(2-3)2=24.(1)求(-1) 2的值(2)乐于思考的小慧发现ab=4ab,你能说明理由吗？(3)小慧猜想(a+b) c=ac+bc,你认为她的猜想成立吗？请说明理由.解 （1）根据运算公式(-1) 2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8 (2) ab=(a+b)2-(a-b)2 =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab（3）成立(a+b) c=(a+b+c)2-(a+b-c)2设a+b=k,则 kc原式=(k+c)2-(k-c)2=4kc 代入得(a+b) c=4ac+4abac+bc=(a+c)2-(a-c)2+( b+c)2-(b-c)2=4ac+4bc 专心-专注-专业