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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式一知识框架 二.知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.常数项：不含字母的项叫做常数项。6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、
2、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）（3）步骤：找：准确的找出同类项 搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变） 合：合并它们的系数 口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。8. 整式的加减（1） 整式：单项式和多项式统称为整式。（2） 去括号:如果括号外的因数
3、是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3） 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法 1同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n都是正整数)。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。 在应用法
4、则运算时，要注意以下几点: 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； 指数是1时，不要误以为没有指数； 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）； 公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。 2幂的乘方 一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(m、n都是正整数)。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 另有：（m、n都是正
5、整数）。 当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3。 底数有时形式不同，但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。3.积的乘方法则一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。4.整式的乘法1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意
6、以下几点： 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它
7、前面的符号； 在混合运算时，要注意运算顺序。3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； 多项式相乘的结果应注意合并同类项； 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得。 第二节：乘法公式1.平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
8、即。其结构特征是： 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 2.完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即。口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。结构特征： 公式左边是二项式的完全平方； 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。添括号法则：添括号是，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。即添正不变号，添
9、负各项变号。去括号法则同样。第三节：整式的除法 1. 同底数幂的除法法则：一般地，有(a0，m、n都是正整数，且mn)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0。 任何不等于0的数的0次幂等于1，即,如100=1，(-2.5)0=1，则00无意义。 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即( a0，p是正整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a0时，a-p的值一定是正的；当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，； 运算要注意运算顺序。2.整式的除法1）单项式除
10、法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。特点：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 第四节：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系： （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 如： 。 概念内涵： （1）因式分解的最后结果应当是“积”； （2）公因式可能是单项式,也可能是多项式； （3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：专心-专注-专业