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1、五年级下册奥数知识点：递推方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - -
2、 - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - -
3、 - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - -
4、 - - - - - - - 计数方法与技巧（递推法概念）计数方法与技巧（递推法例题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 例1：的乘积中有多少个数字是奇数？分析与解答：如果我们通过计算找到答案比较麻烦，因此我们先从最简单的情况入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 手。
5、99 81，有 1个奇数；999999(100 1) 9900999801，有 2个奇数；999999999(10001)99900999998001，有 3个奇数；从而可知， 999999999999的乘积中共有10个奇数。例题 2：分析与解答：这道题我们可以采用分别求出每个数的立方是多少，再求和的方法来解答。但是，这样计算的工作量比较大，我们可以从简单的情况开始研究。例题 3： 2000 个学生排成一行，依次从左到右编上12000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍， 按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次？最
6、后留下的这个人原来的号码是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 分析与解答：难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这 2000名同学中选出20人代替 2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。这20人第一次报数后共留下10人，因为202 10 ，这10人开始时的编号依次是： 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是 2的倍数。第二次报数后共留下5人，因为102 5 ，这5人开始时的编号依
7、次是：4、8、12、16、20，都是 4的倍数，也就是 22的倍数。第三次报数后共留下2人，因为 522 1 ，这 2人开始时的编号依次是： 8 、16，都是 8的倍数，也就是 222的倍数。第四次报数后共留下1人，因为 22 1 ，这1人开始时的编号是：16，都是 8的倍数，也就是 2222的倍数。由此可以发现，第n 次报数后，留下的人的编号就是n 个2的连乘积，这是一个规律。2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?第一次： 20002 1000 第二次： 10002 500第三次： 5002 250 第四次： 2502 125第五次： 125262 1 第六次： 62231精品资料
8、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 第七次： 31215 1 第八次： 1527 1第九次： 723 1 第十次： 321 1所以共需报 10次数。那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：2222 1024（号）例题 4： 平面上有 10个圆，最多能把平面分成几部分？分析与解答：直接画出 10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。一个圆最多将平面分为2部分；二个圆最多将平面分为4部分；三个圆最多将平面分为8部分；当第二个圆在第一个圆的基础
9、上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二， 所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。 因此，二个圆最多将平面分为224部分。同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 上增加 4部分。因此，三个圆最多将平面分为2248部分。由此不难推出：画第10个圆时，与前 9个圆最多有 92 18个交点，第
10、10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：2246 1822（ 123 9）229（ 91）292类似的分析，我们可以得到，n 个圆最多将平面分成的部分数为：2246 2（n1）221 23（ n1）2n（n1）n2n2一、填空题1. 将一个数做如下运算: 乘以 4, 再加上 112, 减去 20, 最后除以 4, 这时得 100. 那么这个数是 . 2. 李白提壶去买酒, 遇店加一倍 , 见花喝一斗 , 三遇店和花 , 喝光壶中酒 , 壶中原有斗酒 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
11、归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 3. 甲、 乙两个车站共停135辆汽车 ,如果从甲站开36辆到乙站 , 从乙站开 45辆到甲站 , 这时乙站车是甲站的1.5 倍. 乙原来停辆车 . 4. 农业站有一批化肥, 第一天卖出一半又多15吨, 第二次卖出余下的一半多8吨 , 第三次卖出 180吨, 正好卖完 , 这批化肥原来有吨. 5. 四个袋子共有168粒棋子 , 小红过来一看 , 把棋子作如下的调整, 把丁袋调 3粒到丙袋 ,丙调 6粒到乙袋 ,乙又调 6粒到甲袋 , 甲袋调 2粒到丁袋 , 这时 , 四个袋子的棋子一
12、样多, 乙袋原来有粒棋子 . 6. 一筐桔子 , 把它四等分后多一个, 取走 3份又一个 , 剩下的四等分后又剩一个, 再取走 3份又一个 ,剩下的四等分又剩一个, 那么原来至少有个桔子 . 7. 袋子里有若干个球, 小华每次拿出其中的一半再放回一个球, 这样共操作了5次, 袋中还有 3个球 , 那么 , 袋中原来共有个球 . 8.3 7的小数点后面第1999位上的数是 . 9. 已知 A,B,C,D 四数之和为 45, 且 A+2=B-2=C 2=D 2, 那么 , 这四个数依次是 . 10. 两个小于 1000的质数之积是一个偶数, 这个偶数最大可能是 . 二、解答题11. 池塘的水面上生
13、长着浮萍, 浮萍所占面积每天增加一倍, 经过 15天把池溏占满了, 求它几天占池塘的 ? 12. 一条幼虫长成成虫, 每天长大一倍 ,40 天长到 20厘米 , 问第 36天长多少厘米 ? 13. 某人去银行取款, 第一次取了存款的一半多5元, 第二次取了余下的一半多10元,最后剩下 125元, 求他原来有多少元? 14. 王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客, 把余下的一半又半个卖给第二个顾客 , 这样一直到他卖给第六个人以后, 他一个西瓜也没有, 求他原来有西瓜多少个? -答 案-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
14、 - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 一、填空题1. (1004+20 - 112)4=772. 斗第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有 ( 斗); 第二次见花前应有 ( 斗); 第二次遇店前应有 ( 斗); 第一次见花前应有 ( 斗); 第一次遇店前应有 ( 斗). 3. 甲:45 辆; 乙:90 辆. 把后来甲站所停汽车的辆数看为1 的倍数 , 那么乙站所停的是1.5 倍 , 那么 135 辆就是2.5 倍, 这样甲站后来有 :1352.5=54( 辆) 乙站后来有 :5 41.5=81( 辆 ) 甲原有 :54+36-45
15、=45(辆) 乙原有 :81+45-36=90(辆) 4. 782吨. (180+8) 2+152=782(吨) 5. 甲38粒; 乙42粒, 丙45粒, 丁43粒. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 现各有1684=42(粒 ). 甲:42-6+2=38 乙:42-6+6=42 丙:42-3+6=45 丁:42-2+3=43 6. 85个. 14+1=5(个 ) 54+1=21(个 ) 214+1=85( 个) 7. 34个.
16、 (3- 1)2=4(个 ) (4- 1)2=6(个 ) (6- 1)2=10(个 ) (10- 1)2=18(个 ) (18- 1)2=34(个 ) 8. 4 37=0.428571426位19996=3331精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 所以是 4. 9. 设 C数为 M,则A=2M-2 B=2M+2 C=M D=4M 9M=45,M=5 A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994 由于质数除 2以外便都是奇数
17、, 奇数奇数 =奇数 . 所以其中一个质数定是2,1000 以最大的质数是:997. 9972=1994二、解答题11. 第14天占 ; 第13天占 . 12. 39天长:40 2=20(厘米 ); 38天长:20 2=10(厘米 ); 37天长:10 2=5(厘米 ); 36天长:5 2=2.5( 厘米 ). 13. (125+10)2+52=550(元) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 14. 第七个人 :0 个; 第六个人 :(0.5+0) 2=1(个 ); 第五个人 :(1+0.5) 2=3(个 ); 第四个人 :(3+0.5) 2=7(个 ); 第三个人 :(7+0.5) 2=15(个); 第二个人 :(15+0.5) 2=31(个); 第一个人 :(31+0.5) 2=63(个); 一共有:(63+0.5) 2=127(个). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -