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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程的应用题及答案一、选择题1某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少05元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）A（3+x）（405x）=15 B（x+3）（4+05x）=15 C（x+4）（305x）=15 D（x+1）（405x）=152一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A100（1+）2=121 B100（1-）2=121 C100（1+）=121
2、D100（1-）=121 3某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ）A元 B12元 C元 D082元4三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A9 B11 C13 D11或135等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则k的值是（ ）A27 B36 C27或36 D186某商店购进一种商品，单价为30元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=1002x若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A（x30）（10
3、02x）=200 Bx（1002x）=200C（30x）（1002x）=200 D（x30）（2x100）=2007某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）A BC D二、填空题8某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 9一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的486元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程 10要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参
4、赛球队的个数是x，则列出方程为 11某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元则该药品平均每次降价的百分数是_ _12某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为 13市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 14如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为
5、 15现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如：353233+5，若x2=6，则实数x的值是 _16学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程_三、解答题17在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值18某种电脑病毒传播非常快，
6、如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？ 20如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多
7、少m？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）21如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？22某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。23（本题满分8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时
8、少用25分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？24（本题满分8分）如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场（分为相同的两片区域），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个
9、宽1m的门求这个养鸡场的长AD与宽AB25浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？26（12分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？27（10分）如图，ABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从
10、点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）经过几秒，CPQ的面积等于3cm2?（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由28（本题满分8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？ 29（10分）在某市组织的大型商业演出活
11、动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率30在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。专心-专注-专业参考答案1A【解析】试题分析：根据题意可得：每盆的株数为（3+x）珠，每珠的利润为（405x）元，根据题意得出方程考点：一元二次方程的应用2A【解析】试题分析
12、：在商品问题中，现价=原价，根据这个公式可以进行求解考点：一元二次方程的应用3A【解析】试题分析：把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）因此原价为：=元；故应选A考点：一元二次方程的应用降价问题4C【解析】试题分析：根据题意知：x2-6x+8=0，利用因式分解法可得（x-2）（x-4）=0，因此x-2=0，x-4=0，解得x1=2，x2=4，所以：当x=2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故选C考点：因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系5B【解析】试题分析：分两种情况：当
13、其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得9123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得，解得x=6 3，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选B考点：1等腰三角形的性质；2一元二次方程的解；3分类讨论6A【解析】试题分析：根据：一件的利润每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元，列方程可得：（x30）（1002x）=200，故选：A考点：一元二次方程的应用7D【解析】试题分析：一月份的营业额为200万元，平均每
14、月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=，可列方程为，即故选D考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2增长率问题820%【解析】试题分析：对于增长率的一般通用公式为：增长前的数量=增长后的数量根据题意可得：，然后解出方程得出答案考点：一元二次方程的应用9【解析】试题分析：对于降价率的基本公式可得：降价前的数量=降价后的数量考点：一元二次方程的应用10=28【解析】试题分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x-1）场球，然后根据计划安排15场
15、比赛即可列出方程=28考点：一元二次方程1120【解析】试题分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x）2=16，解得x=02或18（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%考点：一元二次方程的应用12200（1-x） 2=128【解析】试题分析：根据降价率的通用公式为：降价前的数量=降价后的数量考点：一元二次方程的应用1320
16、%【解析】试题分析：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1x），第二次下调的价格为，由题意列得：，解得：x=02=20%，或x=18=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题14【解析】试题分析：草坪可整理为一个矩形，长为402x，宽为26x，即列的方程为（402x）（26x）=864，故答案为：（402x）（26x）=864考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2几何图形问题154或-1【解析】试题分析：因为定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，且x2=6，所以x2-3
17、x+2=6，所以x2-3x-4=0，所以（x-4）（ x+1）=0，所以x-4=0， 或x+1=0，所以x=4或x= -1考点：新定义、一元二次方程16【解析】试题分析：设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x1=15，即故答案为：考点：由实际问题抽象出一元二次方程17（1）x=12m或16m；（2）195平方米【解析】试题分析：首先设AB=x，则BC=（28x）m，根据题意得出关于x的方程，从而求出x的值；根据题意列出S与x的函数关系式，然后再根据题意得出x的取值范围，根据函数的增减性求出S的最大值试题解析：（1）AB=xm，则BC=（28x）m， x（28x）=192， 解得：x1=1
18、2，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m， 2815=13， 6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米考点：一元二次方程，二次函数的应用188台；会超过700台【解析】试题分析：首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，根据题意列出方程进行求解；根据题意求出3轮后感染的台数，然后与700进行比较大小试题解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x
19、）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台考点：一元二次方程的应用192750元【解析】试题分析：本题我们首先设降价x元，然后根据总利润=单价利润数量列出方程进行求解试题解析：设每台空调降价x元， 根据题意，得（2900x2500）（8+4）=5000解得：=150 定价为：2900-150=2750答：每台空调应定价为2750元考点：一元二次方程的应用201米【解析】试题分析：首先设小道
20、进出口的宽度为x米，根据题意得出方程，从而求出x的值试题解析：设小道进出口的宽度为x米 根据题意得：（30-2x）（20-x）=532 解得：x=1 x=34（舍） 答：小道进出口的宽度为1米 考点：一元二次方程的应用211m【解析】试题分析：相等关系：试验地的面积=试验地的长宽如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可试题解析：解：设道路为x米宽，由题意得：（322x）=570，整理得：x236x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽考点：一元二次方程的应用2220%【解析】试题分析：首先根据题
21、意得出2012年的全年经营总收入，然后再根据增长前的数量=增长后的数量列出方程进行求解试题解析：60040%=1500（万元）设平均每年的增长率为x，根据题意列方程1500=2160解得：=22，=02答：每年的增长率为20%考点：一元二次方程的应用23【解析】试题分析：（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解试题解析：解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：， 解得x=1800答：A、B两地间的路程为1800米； （2）设小明从A
22、地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：256+510+10+（y30）1（y30）=904， 整理得y250y104=0，解得y1=52，y2=2（舍去） 答：小明从A地到C地共锻炼52分钟考点：一元一次方程，一元二次方程249m，5m【解析】试题分析：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组注意方程的解要符合题意设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长试题解析：解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：，且x14，解得y=3或5；当y=3，x=15；x14，不合题意，舍去；当y=5
23、时，x=9，经检验符合题意答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m考点：二元一次方程组的应用252米【解析】试题分析：首先设人行道的宽为x米，根据题意列出关于x的方程，从而得出答案试题解析：设人行道的宽为x米，根据题意得：（36-2x）（20-x）=966； 解得：x1 =2 x2 =36（舍去）答：人行道路的宽为2米。考点：一元二次方程的应用2625元【解析】试题分析：设售价定为每件x元，由：利润=每件利润销售量，列方程求解试题解析：解：设售价定为每件x元，则每件利润为（x8）元，销售量为100（x10）10，依题意，得（x8）100（x10）10=360，整理，得，解得=14答：他将售出价定为每
24、件14元时，才能使每天所赚利润为360元考点：一元二次方程的应用27（1）x11，x23（2）不存在【解析】试题分析：（1）设经过x秒，用x表示出CP，CQ的长，根据CPQ的面积等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分ABC的面积，根据题意可列方程t（82t）68，解方程后可判断试题解析：（1）解：设经过x秒，CPQ的面积等于3cm2则x（82x）3，化简得x24x30， 解得x11，x23（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分ABC的面积则t（82t）68，化简得t 24t120，b24ac1648320，方程无实数根，即不存在满足条件的t考点：
25、一元二次方程的应用28（1）10%；（2）不能【解析】试题分析：（1）设年平均增长率为x，根据2015年投资1210万元列一元二次方程，解方程即可；（2）把（1）中的x的值代入1210（1+x）求值，然后与1331比较大小即可试题解析：解 （1）设年平均增长率为x， 则：（舍去）答略（2）1210（1+01）=13311360答不能考点：一元二次方程的应用29（1）400；（2）10%【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，由“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y
26、，由“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可试题解析：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，由题意得：，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%考点：1一元二次方程的应用；2分式方程的应用302m【解析】试题分析：首先设小路宽为xm，根据题意列出关于x的一元二次方程，从而得出x的值试题解析：设小路宽为xm，由于花园四周小路的宽度相等则根据题意，可得（16-2x）（12-2x）=1612即x2-14x+24=0,解之得x=2或x=12由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12答：花园四周小路宽为2m。考点：一元二次方程的应用