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1、2008级函授（本科）线性代数课程自学指导和自学进度 一、课程的目的、任务和要求本课程是为培养机械设计、机电工程、土木工程等专业人才而设置的一门必修的重要基础理论课。作为信息时代的应用型人才，应该有相应的数学基础，这就必须具备线性代数的基本理论知识，并掌握它的基本方法。 通过本门课程的学习，要使学生获得应用学科中常用的行列式、矩阵、向量、线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的特征值与特征向量和二次型等方面的知识，熟悉其基本概念、基本理论和基本方法，并在抽象思维、逻辑推理等方面得到一些训练，提高矩阵运算能力和利用矩阵方法解决实际问题的能力，为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。二、
2、课程的主要内容与基本要求第一章 行列式1.知道行列式的概念，了解行列式的性质。2.会计算行列式的值。3.知道克拉默（）法则。第二章 矩阵及其运算1.理解矩阵的概念，了解特殊矩阵及其性质。2.熟练掌握矩阵的运算方法。3.理解逆矩阵的概念及其可逆的条件。掌握矩阵求逆的方法。4.知道矩阵分块的方法。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组1.熟练掌握矩阵的初等变换。2.知道初等矩阵。3.了解阶梯形矩阵。理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。4.知道线性方程组的系数矩阵、增广矩阵。5.理解线性方程组的通解、特解等概念，理解线性方程组解的判定， 会讨论线性方程组的解。6.熟练掌握用初等行变换求线性方程组的解的方法。
3、7.熟练掌握用初等变换求矩阵的逆阵的方法。第四章 向量组的线性相关性1.了解n维向量、向量组的概念。2.了解向量组的线性组合的概念。3.理解向量组的线性相关性。4.知道向量组的最大线性无关组。5.了解向量组的线性相关性理论的有关重要结论。6.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组通解的结构。7.了解向量空间的基和维的概念。 第五章 相似矩阵与二次型1.了解n维向量的内积、长度、正交的概念，理解正交矩阵、规范正交基的概念，知道施密特正交化方法。2.了解矩阵的特征值及特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值及特征向量的方法。3.了解相似矩阵的概念和性质，会用正交矩阵
4、将对称矩阵相似对角化。4.了解二次型及其矩阵表示，会用正交变换把二次型化为标准形。5.了解二次型的正定性及其判别法。【说明】在基本要求中，要求的高低用不同的词汇加以区分：对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。“熟悉”一词相当于“理解”和“熟练掌握”。其它词汇从字面上不难理会。 三、函授线性代数课程自学进度表年级专业 2008级机电工程、机械设计、土木工程总计划学时本 学 期 学 时 数面授学时自学学时4014110周次章节 内 容面授时数自学时数必做习题第一章12行列式0.5538页1,2(1)(9)(
5、11)(14)，7,8.3行列式的性质0.554克拉默法则0.53第二章12矩阵的概念与运算1586页3(1)(6)，9,11,12，14(2)（3）（4）,15（1），16(2)(4)（5）,17，22，26.3逆矩阵154矩阵分块法2第三章12矩阵初等变换、初等阵15122页4(1)(2)(4),5(2),6,9(1)（3）,15,16（1）（2）（3）,17,18.3矩阵的秩 0.554线性方程组的解法1.510第四章1向量组与矩阵0.55165页1,3,8,10,13, 19（1）（2）24,27(1),28.2线性相关性153向量组的秩0.554线性方程组解的结构0.555向量空间2
6、第五章1向量的内积和长度、正交矩阵0.55211页 4，6（1）（2），7，10，16（1），17，18，20，22，23.2方阵的特征值和特征向量1.5103相似矩阵0.554对称矩阵的对角化问题0.555二次型及其标准形0.556化二次型为标准形1107正定二次型0.55面授时间2008年9月25日（周四）上午、晚上；26日上午、晚上；27日晚上. 交作业时间本课程期末考试之前。（作业本封面上请写清楚班级、姓名和学号；作业要整齐；复印的雷同作业一律记0分）答疑时间考试时间使用教材全国成人高等教育规划教材线性代数（本科使用），教育部高等教育司组编，骆承钦 主编，高等教育出版社出版。四、期末试题类型举例（一）填空题：设矩阵 ，, ,=, 则的转置 ， , , , 、的行列式= ，= ， 的逆阵= . 如果, 则 . （二）计算题： 1. 设矩阵 ， 问是否可逆？若可逆，求出.并验证之.2. 求出齐次线性方程组 的一个基础解系，并给出此方程组的全部解.3. 设线性方程组 ， 问参数取何值时，方程组 无解？ 有唯一解？ 有无穷多解？ 在有无穷多解的情况下，求出全部解.4.求矩阵的特征值与特征向量,并求一个正交矩阵,使为对角阵.（三）证明题：设是阶矩阵，且，试证.- 4 -