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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=02（3分）下列关于二次函数y=2（x2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A开口向下B对称轴是直线x=2C此函数有最小值是1D当x2时，函数y随x增大而减小3（3分）如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是（）AAC：BC
2、=AD：BDBAC：BC=AB：ADCAB2=CDBCDAB2=BDBC4（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A5000条B2500条C1750条D1250条5（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一
3、点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：ADFAED；CD=8；tanE=；SADE=6，其中正确的有个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7（3分）在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则cosA= 8（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB=10则AP= （结果保留根号）9（3分）关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 10（3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12
4、cm，则它的侧面展开图的面积是 cm211（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y32565则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2的根是 12（3分）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 米13（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为 米14（3分）如图，在ABC中，点O是重心，连接AO并延长交BC于点D，连接CO，ADCO若AD=CO=6cm，则AB的值为 cm15（3分）校运
5、会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是 m16（3分）如图，在ABC中，ACB=90，点D、E分别在AC、BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=12，AB=13，则CD的长为 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步17（6分）计算：2sin30+4cos30tan60cos24518（6分）已知：当x=2时，二次三项式x22mx+4的值等于4当x为何值时，这个二次三项式的值是1？19
6、（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 （填“变大”、“变小”或“不变”）20（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下
7、：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由21（8分）如图，在ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，且BE2=EFEA（1）BAE与EBD相等吗？为什么？（2）若CD=4，BD=4，求BF的长22（10分）如图，在RtABC中，C=90，ABC的周长为24，sinB=，点
8、D为BC的中点（1）求BC的长；（2）求BAD的正弦值23（10分）已知二次函数y=x22mx+2m2+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？24（10分）如图，线段AB、CD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D从B点测到C点的仰角为60，从A点测得C点的仰角为30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD（2）求乙建筑物的高CD25（10分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB
9、于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若BE=，AC=6，OA=2，求图中阴影部分的面积26（12分）某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？27（14分）如图，抛物线
10、y=x22x+c的经过D（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得OAP=BCO，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上当ACM=90时，求点M的坐标；是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号
11、填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0【解答】解：A、该方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误；D、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一
12、元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2（3分）下列关于二次函数y=2（x2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A开口向下B对称轴是直线x=2C此函数有最小值是1D当x2时，函数y随x增大而减小【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：由二次函数y=2（x2）2+1可知：a=20，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，函数有最大值1，故A、B、D正确，C错误，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标
13、，对称轴以及二次函数的增减性3（3分）如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是（）AAC：BC=AD：BDBAC：BC=AB：ADCAB2=CDBCDAB2=BDBC【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【解答】解：B=B，当=时，ABCDBA，当AB2=BDBC时，ABCDBA，故选：D【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键4（3分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼
14、群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A5000条B2500条C1750条D1250条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【解答】解：由题意可得：50=1250（条）故选：D【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键5（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用
15、抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴位置确定b0，由抛物线与y轴交点位置得到c0，则可作判断；利用x=1时ab+c0，然后把b=2a代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，则可进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=
16、0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选：C【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），要熟练掌握以下几点：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b
17、24ac0时，抛物线与x轴没有交点6（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：ADFAED；CD=8；tanE=；SADE=6，其中正确的有个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用垂径定理可知，可知ADF=AED，结合公共角可证明ADFAED；结合CF=2，且=，可求得DF=6，且CG=DG，可求得CD=8；在RtAGF中可求得AG，在RtAGD中可求得tanADG=，且E=ADG，可判断出；可先求得SADF，再求得ADFAED的相似比和面积比的关系，可求出SADE=7【解答】解
18、：AB为直径，ABCD，ADF=AED，且FAD=DAE，ADFAED，正确；AB为直径，ABCD，CG=DG，且CF=2，FD=6，CD=8，正确；在RtAGF中，FG=CGCF=42=2，AF=3，AG=，且DG=4，tanADG=，E=ADG，tanE=，错误；在RtADG中，AG=，DG=4，AD=，由知：ADFAED，=，SADF=3，=，SADE=7，错误；正确的有，两个故选：B【点评】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，由垂径定理得到G是CD的中点是解题的关键，判断时注意利用等角的三角函数也相等，在判断时求出相似比是解题的关键本题所考查知识点较多，综合性
19、较强，解题时注意知识的灵活运用二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7（3分）在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则cosA=【分析】先根据勾股定理求得AC=8，再依据余弦函数的定义求解可得【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，cosA=，故答案为：【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义8（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB=10则AP=55（结果保留根号）【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=A
20、B，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=，故答案为：55【点评】本题考查黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的9（3分）关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k【分析】根据判别式的意义得到=（6）242k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，=（6）242k0，解得k故答案为：k【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数
21、根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10（3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65cm2【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，勾股定理得圆锥的母线长为13cm，圆锥的侧面积=135=65cm2故答案为：65【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键11（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y32565则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2
22、的根是x1=4，x2=0【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于2的自变量x的值即可【解答】解：x=3，x=1的函数值都是5，相等，二次函数的对称轴为直线x=2，x=4时，y=2，x=0时，y=2，方程ax2+bx+c=2的解是x1=4，x2=0故答案为：x1=4，x2=0【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键12（3分）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=2.5 米【分析】根据
23、光沿直线传播的道理可知ADBE，则BCEACD，根据相似三角形的对应边的比相等即可解答【解答】解：ADBE，BCEACD，=，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+AB=BC+2，=，解得，BC=2.5故答案为：2.5【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键13（3分）小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：坡度tan=1：=，=30上升的垂直高度=坡长sin30=300=150（米）故答案为150【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，
24、坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：i=h：l=tan掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键14（3分）如图，在ABC中，点O是重心，连接AO并延长交BC于点D，连接CO，ADCO若AD=CO=6cm，则AB的值为10cm【分析】延长CO交AB于E，如图，利用重心性质得CO：OE=2：1，AO：OD=2：1，AE=BE，则AO=4，OE=3，然后利用勾股定理计算出AE=5，再利用E点为AB的中点得到AB的长【解答】解：延长CO交AB于E，如图，点O是重心
25、，CO：OE=2：1，AO：OD=2：1，AE=BE，AO=AD=4，OE=CO=3，ADCO，AOE=90，在RtAOE中，AE=5，AE=BE=5，AB=10故答案为10【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理15（3分）校运会上，一名男生推铅球，出手点A距地面m，出手后的运动路线是抛物线，当铅球运行的水平距离是4m时，达到最大高度3m，那么该名男生推铅球的成绩是10m【分析】把（0，）代入y=a（x4）2+3，求出a的值即可，再求出抛物线与x轴的交点即可解决问题；【解答】解：设二次函数的解析式为
26、y=a（x4）2+3，把（0，）代入y=a（x4）2+3，解得，a=，则二次函数的解析式为：y=（x4）2+3=x2+x+；令y=0得到：x2+x+=0，解得，x1=2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为10m故答案为10【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键16（3分）如图，在ABC中，ACB=90，点D、E分别在AC、BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=12，AB=13，则CD的长为【分析】由对称性可知CFDE，可得CDE=ECF=B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得
27、CF=5，再判定CDFCFA，得到CF2=CDCA，进而得出CD的长【解答】解：由对称性可知CFDE，又DCE=90，CDE=ECF=B，CF=BF，同理可得CF=AF，F是AB的中点，CF=AB=，又DFC=ACF=A，DCF=FCA，CDFCFA，CF2=CDCA，即（）2=CD12，CD=，故答案为：【点评】本题主要考查了折叠问题，以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据等量代换得到F是AB的中点三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步17（6分）计算：2sin30+4cos30tan60cos245【分析
28、】根据30、45、60角的三角函数值进行计算即可得解【解答】解：2sin30+4cos30tan60cos245，=2+4（）2，=1+6，=6.5【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18（6分）已知：当x=2时，二次三项式x22mx+4的值等于4当x为何值时，这个二次三项式的值是1？【分析】根据一元二次方程的解的定义将x=2x22mx+4=4，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后将m的值代入关于x的方程x26x+4=1，再通过解该方程求得x的值即可【解答】解：由题意得44m+4=4，即3m=0，解得m=3；（2分）x26x+4=1，（x1）（x5）=0
29、，得x1=1，x2=5（4分）【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义、解一元二次方程因式分解法把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法19（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6和9环；（2）试通过计算说明甲、乙两
30、人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小（填“变大”、“变小”或“不变”）【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）5=8，则甲的方差是：（78）2+3（88）2+（98）2=0.4，
31、乙的平均数是：（6+6+9+9+10）5=8，则甲的方差是：2（68）2+2（98）2+（108）2=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小故答案为：变小【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数20（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都
32、想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是
33、奇数的概率即可得知该游戏是否公平【解答】解：（1）转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=；（2）列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，P（小王胜）=，P（小张胜）=，游戏公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
34、况数之比21（8分）如图，在ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，且BE2=EFEA（1）BAE与EBD相等吗？为什么？（2）若CD=4，BD=4，求BF的长【分析】（1）根据BE2=EFEA，得到=，证明BEFAEB，根据相似三角形的性质证明；（2）证明ABFDBA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：（1）BAE=EBD，理由如下：BE2=EFEA，=，又BEF=AEB，BEFAEB，BAE=EBD；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，ADBC，ADB=DBC，BAE=EBD，BAE=BDA，又ABF=DBA，ABFDBA，=，BF=2【点评】本题考查的
35、是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（10分）如图，在RtABC中，C=90，ABC的周长为24，sinB=，点D为BC的中点（1）求BC的长；（2）求BAD的正弦值【分析】（1）根据三角函数的定义设AB=5k，AC=3k，则BC=4k，再由三角形的周长得出k的值，即可得出三角形的三边；（2）过点D作DEAB，垂足为E，根据SABD=SABC，再由正弦函数的定义得出答案即可【解答】解：（1）sinB=，=，设AB=5k，AC=3k，则BC=4k，ABC的周长为24，3k+4k+5k=24，12k=24，k=2，AB=10，AC=6，BC
36、=8；（2）过点D作DEAB，垂足为E，AD为中线，SABD=SABC=24，10DE=12，DE=，在RtACD中，AD2=CD2+AC2，AD=2，sinBAD=【点评】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键23（10分）已知二次函数y=x22mx+2m2+1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？【分析】（1）证明0即可；（2）先把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（m，m2+1），由于平移后函数图象与x轴只有一个公共点，即顶点在x轴上
37、，所以m2+1=5，然后解关于m的方程即可【解答】（1）证明：=4m24（2m2+1）=4m240，不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x22mx+2m2+1=（xm）2+m2+1，抛物线的顶点坐标为（m，m2+1），把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，m2+1=5，解得m1=2，m2=2，即m的值为2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程24（10分）如图，线段AB、CD分别表示在同一水平线上的甲、乙两建筑物的高，ABBD，CD
38、BD，垂足分别为B、D从B点测到C点的仰角为60，从A点测得C点的仰角为30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BD（2）求乙建筑物的高CD【分析】（1）在RtCBD中利用三角函数即可求解；（2）作AECD于点E，在RtACE中利用三角函数求得CE的长，然后根据CD=CE+DE求解【解答】解：（1）作AECD于点E，设CE=x，在RtACE中，CAE=30，则AE=x，可得BD=AE=x；在RtBCD中，CBD=60，则CD=BD=3x，CD=CE+DE，3x=30+x，解得：x=15，BD=15（米），答：甲、乙两建筑物之间的距离BD为15米；（2）由（1）知，CD=3
39、x=45（米），答：乙建筑物的高CD为45米【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的AE的长是解题的关键25（10分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若BE=，AC=6，OA=2，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OD，欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE即可；（2）连接OE，由中垂线知DE=BE=，根据“CE2+OC2=DE2+OD2”求得CE，从而求得CAB=60，再根据“S阴影=S扇形+SAOD”求解可得【解答】
40、解：（1）连接OD，EF垂直平分BD，EB=ED，B=EDB，OA=OD，ODA=A，C=90A+B=90，EDB+ODA=90，ODE=90，ODDE于D，DE是O的切线（2）连接OE，EF垂直平分BD，DE=BE=，OCE与ODE是直角三角形，CE2+OC2=DE2+OD2，CE2+42=22+（）2，解得：CE=，BC=+=6，在RtABC中，tanCAB=，CAB=60，AOD是等边三角形，则AOD=60，S阴影=S扇形+SAOD=+22=+【点评】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决
41、问题，属于中考常考题型26（12分）某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式
42、；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5040元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（8050x）（10x+160）=10（x7）2+5290，100，当x=7时，W取得最大值，最大值为5290，答：当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；（3）依题意有：10（x7）2+52905040，解得2x12，则180y280，18050=9000（元）答：他至少要准备9000元进货成本【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量每个的利润=总利润得出函数关系式是解题关键27（14分）如图，抛物线y=x22x+c的经