《2022年南宁二中高二级下学期数学测试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南宁二中高二级下学期数学测试题.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南宁二中高二年级下学期数学测试题（一）一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分）1.五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10 种B20 种C25 种D32 种解析：5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选 D。2.10)1(xx的展开式中x8的系数是() A.-10 B15 C10 D-15 答案： A. 3.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A.若,l，则lB若/ /,/ /l，则lC若,/ /l，则lD若/ /,l，则l【命题意图】此题主要
2、考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系解析：对于A.、B、D均可能出现/l，而对于 C是正确的4. 在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A.36 个 B.24个 C.18个 D.6个解： 依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有33A种方法（ 2）3 个数字中有一个是奇数，有1333C A，故共有33A1333C A24 种方法，故选B 5. 若直线02cyx按向量)1, 1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为（）A.8 或 2 B.6 或 4 C.4 或 6 D.
3、2 或 8 答案： A. 6. 若四棱锥的各个侧面与底面所成的二面角的大小都相等，则这个棱锥的底面是（）A.圆内接四边形B. 圆外切四边形 C.菱形 D. 正方形答案 B 7. 抛物线24xy的焦点到准线的距离是（）A.81 B.41 C.2 D.4 答案： A8. 正四面体 SA.BC 中， D 为 SC 的中点，则BD 与 SA.所成角的余弦值是A. 32B. 23C. 26D. 36答案 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 9
4、. 从单词 ”equ ation ”选取 5 个不同的字母排成一排，含有”qu” （其中 “qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A.120 个B.480 个C.720 个D.840 个答案 B 10.球面上有三个点，任意两点的球面距离等于大圆周长的16，经过这三个点的小圆周长为4，那么球的半径为（）A. 4 3B.2 3C.2D. 3答案 B11.已知球的表面积为20 ，球面上有A.、B、C 三点，如果A.B=A.C=2，BC=32，则球心到平面A.BC 的距离为（）A.3B.2C.1 D.2 答案 C12.设 O 为坐标原点，A.、 B 为抛物线24yx上两点，F 为抛物线的焦点，(FB
5、AFR） ， 则OBOA（）A.3 B.3 C.3D.3答案 A. 二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分）13. 103)21(xx的展开式中，有理项的项数共有_项. 答案： 2 14.如图，正方体1111ABCDA B C D，则下列四个命题：P在直线1BC上运动时，三棱锥1AD PC的体积不变；P在直线1BC上运动时，直线A.P 与平面 A.CD1所成角的大小不变；P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；M 是平面1111A B C D上到点 D 和1C距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）答案：15. 已知直
6、线 y = kx1 与双曲线 x2y2=1 的左支交于A.、B 两点，则k 的取值范围为答案：)1,2(16. 有 4 位同学在同一天的上、下午参加“ 身高与体重 ” 、“ 立定跳远 ” 、“ 肺活量 ” 、“ 握力 ” 、“ 台阶 ” 五个项目精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测 “ 握力 ” 项目，下午不测“ 台阶 ” 项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排
7、方式共有_种（用数字作答）. 答案： 264 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17. （本小题满分10 分）答案：（1）略（ 2）arctan5518.（本小题满分12 分）已知四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，CDAB/，1CDAD，3PA，120BAD，90ACB（I）求证：BC平面PAC；（II ）求二面角DPCA.的大小 . 答案：（1）略（ 2）arctan2 19.（本题满分12 分）已知动圆过定点(2,0)，且与直线x 2 相切(1)求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2)是否存在直线l，使 l 过点 (0,2)，并与轨迹C 交于 P，Q 两点，且满足OPuuu rOQ
8、uuu r 0？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由解： (1)如图，设 M 为动圆圆心， F(2，0)，过点 M 作直线 x 2的垂线，垂足为N，由题意知： |MF|MN|，即动点 M 到定点 F 与到定直线x 2 的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中 F(2,0)为焦点， x 2 为准线，所以动圆圆心轨迹C 的方程为 y28x. ABCDP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (2)由题可设直线l 的
9、方程为 xk(y2)(k0)，由xk(y2)y28x，得 y28ky16k0， (8k)2416k0，解得 k1. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1y28k，y1y216k，由OPuuu rOQuuu r0，得 x1x2y1y20，即 k2(y12)(y22)y1y20，整理得： (k21)y1y2 2k2(y1y2)4k20，代入得 16k(k21)2k2 8k4k20，即 16k4k20，解得 k 4 或 k0(舍去 )，所以直线l 存在，其方程为x4y80. 20.（本题满分12 分）已知双曲线)0, 0(12222babyax的左、 右焦点分别为1F、2F，直线23ax
10、与双曲线交于P、Q两点 （I）若152| PQ，8|1PF，求双曲线的方程；（II ）若点P到右焦点的距离大于它到左准线的距离，求双曲线的离心率的取值范围解： （I）不妨设点P在第一象限，由条件及152| PQ可知，点P的坐标为)15,23(a，代入12222byax，解得122b，（ 2 分）又8|1PF，7)15(82322ca，又12222bac，联立、，解得4,2 ca，或576,574ca（舍去），（ 5 分）双曲线方程为112422yx（ 6 分）（II）由双曲线的第二定义可得acaexPFp23|2，又P到左准线的距离为caa223，（ 8 分）依题意有caaac22323025
11、32532eeee，（ 10 分）解得31e（舍去）或2e，所以双曲线离心率的取值范围是), 2(（ 12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （21） （本小题满分12 分）如图，设F 是椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点，直线l 为其左准线，直线l 与 x 轴交于点P，线段 MN 为椭圆的长轴，已知MFPMMN2, 8；（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若过点 P的直线与椭圆相交于不同两点A.、B 求证： A.FM
12、= BFN；（3）求 ABF 面积的最大值。解（ 1）48|aMN12,2)( 121, 0132),(2222222cabceeeecaacaMFPM舍去或即得，又1121622yx椭圆的标准方程为（4 分）（2）当 AB 的斜率为 0 时，显然. 0BFNAFM满足题意当 AB 的斜率不为0 时，设),(),(2211yxByxA，AB 方程为,8myx代入椭圆方程整理得014448)43(22myym则431444348),43(1444)48(22122122myymmyymm662222112211myymyyxyxykkBFAF0)6)(6()(62212121mymyyyymy.
13、,0BFNAFMkkBFAF从而综上可知：恒有BFNAFM.（8）分y x o l P N . B M F A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （3）43472|212212mmyyPFSSSPAFPBFABF33163272416437216)4(34722222mmmm当且仅当32841643222mmm即（此时适合0 的条件）取得等号. 三角形 ABF 面积的最大值是33（12 分）（22） （本小题满分12 分）如图，三棱
14、柱111CBAABC的底面是边长为2 的正三角形，侧面11AABB是菱形且垂直于底面ABC，601ABA，M是11BA上的点（I）当M为11BA的中点时，求三棱锥CBAM1的体积；（II ）求直线BM与CA1所成的角的最小值解： （I）11AABB是菱形，601ABA，BBA11是边长为 2 的正三角形，当M为11BA的中点时，11BABM，且3BM，（ 2 分）取AB的中点D，连结CD，ABC是正三角形，ABCD，又侧面11AABB底面ABC，CD侧面11AABB，且3CD，（ 4 分）21312133131111BMABMACCBAMSCDVV（ 6 分）（II ）解法一：由（I）知，DC
15、A1为CA1与平面11AABB所成的角，当M为11BA的中点时，1/ DABM，此时BM与CA1所成的角即为DCA1，CDDA1，41DCA，（ 9 分）而CA1与平面11AABB内的直线所成的一切角中，CA1与平面11AABB所成的角最小，直线BM与CA1所成角的最小值为DCA14（ 12 分）解法二：分别以DB、DC、1DA所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设tMA1，则)3,0,(tM，)3,0 ,0(1A，)0,0, 1(B，)0,3, 0(C，ABCMA1B1C1DABCMA1B1C1xyz精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - )3, 0, 1(tBM，)3,3,0(1CA，（ 8 分）设BM与CA1所成的角为，则3)1(12663)1(3|,cos|cos221ttCABM， （ 10 分）当1t时，cos取最大值223126，此时4，直线BM与CA1所成角的最小值为4（ 12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -