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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修五第一章解三角形知识点复习及经典练习一、知识点总结1正弦定理:或变形：. 推论：定理：若、0，且+，则，等号当且当=时成立。 判断三角解时，可以利用如下原理： sinA sinB A B a b （在上单调递减）2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5三角形中的基本关系： 已知条
2、件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解时只有一解。解三角形基础训练A组一、选择题1在ABC中，若，则等于（ ）A B C D2若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角
3、形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D5在中，若，则等于（ ）A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 二、填空题1在ABC中，则的最大值是_。2在ABC中，若_。3在ABC中，若_。4在ABC中，若，则_。5在ABC中，则的最大值是_。三、解答题1 在ABC中，若则ABC的形状是什么？2在ABC中，求证：3在锐角ABC中，求证：。4在ABC中，设求的值。解三角形综合训练B组一、选择题1在ABC中，则等于（ ）A B C D 2在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零B小于零C等于零D不能确定 3
4、在ABC中，若，则等于（ ）A B C D 4在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC中，若则 ( ) ABC D 6在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 7在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题1若在ABC中，则=_。2若是锐角三角形的两内角，则_（填或）。3在ABC中，若_。4在ABC中，若则ABC的形状是_。5在ABC中，若_。6在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。三、解答题1 在ABC中，求。2 在锐角ABC中，求证：。3
5、在ABC中，求证：。4 在ABC中，若，则求证：。5在ABC中，若，则求证：解三角形提高训练C组一、选择题1为ABC的内角，则的取值范围是（ ）A B C D 2在ABC中，若则三边的比等于（ ）A B C D3在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D4在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D5在ABC中，若，则（ ）A B C D 6在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题1在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）2在ABC中，若则ABC的形状是_。3在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。4在A
6、BC中，若，则_。5在ABC中，若则B的取值范围是_。6在ABC中，若，则的值是_。三、解答题1在ABC中，若，请判断三角形的形状。2 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。3 已知ABC的三边且，求4在ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长基础训练A组一、选择题 1.C 2.A 3.C 都是锐角，则4.D 作出图形5.D 或 6.B 设中间角为，则为所求二、填空题 1. 2. 3. 4. ，令 5. 三、解答题 1. 解：或，得或所以ABC是直角三角形。 2. 证明：将，代入右边 得右边左边， 3证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；4.解：，即，而，综合训练B
7、组一、选择题 1.C 2.A ，且都是锐角， 3.D 4.D ，等腰三角形5.B 6.C ，为最大角，7.D ， ，或所以或二、填空题 1. 2. ，即，3. 4. 锐角三角形 为最大角，为锐角5. 6 三、解答题1.解： ，而所以 2. 证明：ABC是锐角三角形，即 ，即；同理；3. 证明： 4证明：要证，只要证，即 而原式成立。 5证明： 即 即，提高训练C组一、选择题 1.C 而2.B 3.D 4.D 则， ，5.C 6.B 二、填空题1. 对 则2. 直角三角形 3. 4 则5. 6 三、解答题1. 解： 等腰或直角三角形 2. 解： 另法： 此时取得等号3. 解：4. 解： ，联合 得，即 当时，当时，当时，当时，。专心-专注-专业