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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年浙江省杭州市学军中学（西溪校区）高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】先求得的补集，然后求补集与的交集.【详解】依题意可知，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故与不是同一函数；A排除对于B选项，函数与的定义域均为，且，所以与是同一函数；B正确；对于C选项，函数的定义域为，函数,定义域为，因
2、此与解析式不同，不是同一函数，排除C；对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，因此与不是同一函数，排除D.故选：B【点睛】本题主要考查相等函数的判定，要使两函数相等，只需定义域相同，对应关系一致，属于基础题型.3下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )ABCD【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项
3、不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.4在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D
4、.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.5若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lgx)的定义域为A1,1B1,2C10,100D0，lg2【答案】C【解析】因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21，所以1x212因为f(x21)与f(lgx)是同一个对应法则，所以1lgx2，即10x100，所以函数f(lgx)的定义域为10,100故选:C6已知函数为奇函数，为偶函数，且，则AB2CD4【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可【详解】函数为奇函数，为偶函数，且
5、，即 由得，则，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键7已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】先由函数为偶函数，得到，根据指数函数单调性，得到单调性，进而可得出结果.【详解】因为定义在上的函数（为实数）为偶函数，所以，即，因此；所以，因此当时，单调递减；当时，单调递增；又，而，所以 ，即.故选：A【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数的大小，熟记函数奇偶性以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.8已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】先由题意，得到在区间上为
6、增函数，且在上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果.【详解】因为在区间上为减函数，所以有在区间上为增函数，且在上恒成立；因此，只需，解得.故选：C【点睛】本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.9已知，设函数的值域为，则的值为（ ）A0B2019C4037D4039【答案】C【解析】根据得到，求得，所以函数关于点中心对称，从而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以函数关于点中心对称，又函数的值域为，则.故选：C【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.10已知，函数在上的最大值是5，
7、则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】先由题意得到，分别讨论，三种情况，即可求出结果.【详解】因为在上单调递减，因此；若，则的最大值为，符合题意；若时，的最大值为与中较大的，由，即，解得，显然时，的最大值为，时，的最大值不为定值。综上可得：时，在上的最大值是.故选：A【点睛】本题主要考查由函数的最值求参数的问题，熟记函数单调性，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.二、填空题11若幂函数的图象经过点，则的值是_.【答案】【解析】先设，根据题意得到，进而可求出结果.【详解】设幂函数，因为幂函数的图象经过点，所以，因此；所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，熟记幂函数解析
8、式即可，属于常考题型.12若，则_.【答案】2【解析】令得，代入函数解析式，即可求出结果.【详解】令，得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数的值，熟记函数概念即可，属于常考题型.13若正数，满足，则_.【答案】1【解析】先令，得到，代入所求式子即可求出结果.【详解】令，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查对数与指数幂的运算，熟记对数的运算性质以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.14已知函数.若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】先由函数奇偶性得到是奇函数；再由函数单调性判断单调递增，将所求不等式化为，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此函数是奇函数；又当
9、与是增函数，所以单调递增；因此不等式可化为，即；所以，即，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.15设函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】先由函数解析式，作出函数的图像，结合图像，根据，求出，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】作出函数的图像如图：由，结合图像可得：，当时，由显然满足；当时，由，解得，所以；综上.故答案为：【点睛】本题主要考查由分段函数的值域求参数的问题，熟记分段函数性质，灵活运用数形结合的思想，即可求解，属于常考题型.16已知，函数 若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为_【答案】.【解析】先
10、由题意得到在区间上必须要有零点，求出，所以必为函数的零点，进而可得到在区间上仅有一个零点.根据二次函数的单调性，即可得出结果.【详解】由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查由函数零点求参数的问题，根据分段函数的性质，以及二次函数的特征即可求解，属于常考题型.三、解答题17化简求值： （1）（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)根据指数幂的运算性质计算即可, (2)根据对数的运算性质计算即可.试题解析：（1）（2） lg25+lg2+-log29log32=lg5+l
11、g2+-2（log23log32）=1+-2=18已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，mR，xR(1)若ABx|0x3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）CRB=x|xm2，或xm+2ACRB，m23，或m+21，m5，或m3【
12、考点】交、并、补集的混合运算19已知函数，.（1）当时，求函数的定义域；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得到，求解即可得出结果；（2）先由题意，得到对于任意恒成立，令，得，用定义法判断函数的单调性，求出的最值，进而可得出结果.【详解】（1）因为，所以由题意可得：，即，即，解得或；故函数的定义域为；（2）因为对于任意，都有成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立，令，则，令，任取，则，因为，所以，；所以，即函数在上单调递减，所以，因此.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记指数的运算法则，以及函数单
13、调性的定义即可，属于常考题型.20已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数，理由见详解；（2）单调递减，过程见详解；（3）存在.【解析】（1）先由函数解析式求出定义域，再由，求出，根据函数奇偶性的概念，即可得出结果；（2）先令，用单调性的定义，即可判断的单调性，再由复合函数单调性的判定原则，即可得出结果；（3）先假设存在满足条件的实数，由题意得出，推出是方程的两根，进而得到在上有两个不同解，根据一元二次方程根的
14、分布情况，列出不等式组，即可求出结果.【详解】（1）由解得或，即函数的定义域为；又，所以，因此，所以，所以函数为奇函数；（2）令，任取，则，因为，所以，即函数在上单调递增；又，所以单调递减，根据同增异减的原则，可得：在上单调递减；（3）假设存在实数，使得当的定义域为时，值域为，由，可得；所以，因此是方程的两根，即在上有两个不同解，设，则，解得.所以存在，使得当的定义域为时，值域为.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，单调性的判定，以及由函数定义域与值域求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.21已知函数.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的单调递减区间；
15、（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）和；（3）.【解析】（1）根据偶函数的定义，结合题意，得到，进而可求出结果；（2）先由题意得到，根据二次函数的性质，即可得出单调减区间；（3）先由题意得到在上恒成立，令，根据二次函数单调性，得出函数的最小值，只需即可求出结果.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即，即，因此；（2）因为，所以，因为函数的对称轴为，开口向上；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；又函数的对称轴为，开口向上；所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；因此，函数的单调递减区间为：和；（3）由题意，不等式可化为，即在上恒成立，令，则只需即可；因为，所以，因此，当时，函数开口向上，对称轴为：，所以函数在上单调递减；当时，函数开口向上，对称轴为；所以函数在上单调递增；因此，由得，解得或，因为，所以.即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求分段函数的单调区间以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性的概念，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.专心-专注-专业