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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知向量AB=(1，k)，CD=(4，1)，若ABCD，则k（）A14B4C-14D42（5分）已知命题p：x（1，+），xex0，则p为（）Ax（，1，xex0Bx0(1，+)，x0-ex00Cx（1，+），xex0Dx0(-，1，x0-ex003（5分）已知a0b，下列不等式一定成立的是（）Aa2b2Bab1C|c|a|c|bDa3b34（5分）若等差数列an满足a3+a20194，则an的前2021项之和S2021（）A2021B2020C4042
2、D40405（5分）在ABC中，已知a3，A30，则ABC的外接圆面积等于（）A9B36C6D246（5分）已知角(0，2)，则1sin2+1cos2的最小值为（）A2B1C4D37（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y-102x+y-20x+2y-40，则zxy的最小值为（）A3B2C1D28（5分）已知直线11：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则11l2“的一个必要不充分条件是（）Am2Bm1Cm2或m1Dm2或m19（5分）已知实数m2，则直线l：mx+y+20与圆C：（x+1）2+（ym）2m的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切10（5分）在ABC中，内角A
3、，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且角B=3，c3，则ABC的内切圆周长为（）A32B34C34D311（5分）若圆C1：(x-m)2+(y-1)2=10(m0)始终平分圆C2：(x+1)2+(y+1)2=2的周长，则直线3x+4y+30被圆C1所截得的弦长为（）A25B26C22D2312（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，使所得(2+22)bcosAcosC=acosBcosC+ccosAcosB，则角B的最小值为（）A4B6C3D512二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知单位向量a，b夹角为3，则|a-b|= 14
4、（5分）已知直线l1：3x+4y+20，l2：6x+8y+50，则l1与l2之间的距离为 15（5分）已知数列an满足：a11，且对任意的m，nN*，都有：am+nam+an+mn，则a19 16（5分）已知点P为ABC内的一点，且AP=14AB+23AC，则SACPSABC= 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，满分70分）17（10分）已知圆C：(x-m2)2+(y-4)2=m24-12，圆心在直线4xy120上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l经过点A（6，0），且与圆C相切，求直线l的方程18（12分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、向量m=(sinA，-a)，n=(b，cosB)，mn=a（1）求角B；（2）若b3，且sin（C+A）+sin（CA）2sin2A，求ABC的面积19（12分）已知数列an为等比数列，公比q0，Sn为其前n项和，且a14，S328（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=nan(nN*)，求数列bn的前n项和Tn20（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=2，b=1，A=4，求角B；（2）若sin(A+B+6)=12，a+b=4，求ABC周长的取值范围21（12分）已知数列an各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn满足：nN*，4Sn=an2+2an
6、（1）求a1的值及数列an的通项公式；（2）若bn=1n(n+1)2(nN*)，且cnanbn证明：对一切正整数n，有c1+c2+cn-1+cn3222（12分）已知圆O：x2+y24，直线l过点M（3，3），且lOM（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得ONE30，若现在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60
7、分）1（5分）已知向量AB=(1，k)，CD=(4，1)，若ABCD，则k（）A14B4C-14D4【解答】解：ABCD；ABCD=4+k=0；k4故选：D2（5分）已知命题p：x（1，+），xex0，则p为（）Ax（，1，xex0Bx0(1，+)，x0-ex00Cx（1，+），xex0Dx0(-，1，x0-ex00【解答】解：命题为全称命题，则命题p：x（1，+），xex0，则p为：x0(1，+)，x0-ex00故选：B3（5分）已知a0b，下列不等式一定成立的是（）Aa2b2Bab1C|c|a|c|bDa3b3【解答】解：因为a0b，取a1，b2，则可以排除A，B，当c0时，C选项不成立，
8、由a0b可知a3b3，故D正确故选：D4（5分）若等差数列an满足a3+a20194，则an的前2021项之和S2021（）A2021B2020C4042D4040【解答】解：由数列an为等差数列，得a1+a2021a3+a20194，S2021=(a1+a2021)20212=22021=4042故选：C5（5分）在ABC中，已知a3，A30，则ABC的外接圆面积等于（）A9B36C6D24【解答】解：ABC中，已知a3，A30，则asinA=2R=6，解得R3，所以SR29，故选：A6（5分）已知角(0，2)，则1sin2+1cos2的最小值为（）A2B1C4D3【解答】解：角(0，2)，
9、2（0，），则1sin2+1cos2=4sin22，当=4时，表达式取得最小值：4故选：C7（5分）已知实数x，y满足约束条件x-y-102x+y-20x+2y-40，则zxy的最小值为（）A3B2C1D2【解答】解：作出实数x，y满足约束条件x-y-102x+y-20x+2y-40，对应的平面区域如图：由zxy得yxz平移直线yxz，由图象可知当直线xz经过点A时，直线的截距最大，此时z最小由2x+y-2=0x+2y-4=0，解得A（0，2），此时zmin022，故选：B8（5分）已知直线11：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，则11l2“的一个必要不充分条件是（）Am2Bm1
10、Cm2或m1Dm2或m1【解答】解：直线l1：x+（m+1）y+m0，l2：mx+2y+10，若l1l2，则m（m+1）20，解得：m2或m1当m1时，l1与l2重合，故“l1l2”“m2”，故“l1l2”的必要不充分条件是“m2或m1”，故选：C9（5分）已知实数m2，则直线l：mx+y+20与圆C：（x+1）2+（ym）2m的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切【解答】解：根据题意得：圆C的圆心为（1，m），半径为r=m，则圆心到直线l的距离为：d=21+m2；若要判断直线l与圆C的位置关系即是判断d与r的大小关系，即判断m与21+m2的大小关系，判断m(1+m2)与2的大小关系判
11、断m3+m与4的大小关系；令函数f（m）m3+m，则f（m）3m2+10在m2时恒成立，函数的最小值为f（2）=22+2=324，m21+m2rd；直线l与圆C相交故选：A10（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且角B=3，c3，则ABC的内切圆周长为（）A32B34C34D3【解答】解：根据题意，在ABC中，若a，b，c成等比数列，则b2ac，若B=3，则有b2a2+c22accosBa2+c2acac，变形可得（ac）20，即ac，又由B=3，则ABC为边长为3的等边三角形，则ABC的高为332=332，故其内切圆半径r=13332=32，则
12、ABC的内切圆周长为l2r=3；故选：D11（5分）若圆C1：(x-m)2+(y-1)2=10(m0)始终平分圆C2：(x+1)2+(y+1)2=2的周长，则直线3x+4y+30被圆C1所截得的弦长为（）A25B26C22D23【解答】解：由圆C1：(x-m)2+(y-1)2=10(m0)，得x2+y22mx2y+m290，由圆C2：(x+1)2+(y+1)2=2，得x2+y2+2x+2y0把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程为（2m+2）x+4ym2+90，由题意知直线l经过圆C2的圆心（1，1），因而m2+2m30m0，解得m1圆C1 的圆心坐标为（1，1），半径为10圆心到直线3
13、x+4y+30的距离d=|31+41+3|32+42=2直线3x+4y+30被圆C1所截得的弦长为210-4=26故选：B12（5分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，使所得(2+22)bcosAcosC=acosBcosC+ccosAcosB，则角B的最小值为（）A4B6C3D512【解答】解：(2+22)bcosAcosC=acosBcosC+ccosAcosB，由正弦定理可得：（2+22）sinBcosAcosCsinAcosBcosC+sinCcosBcosA，（2+22）sinBcosAcosCcosB（sinAcosC+sinCcosA）cosBsin（A+C）c
14、osBsinB，sinB0，（2+22）cosAcosCcosBcos（A+C），角A，B，C都为锐角，化为：tanAtanC3+22tanA+tanC2tanAtanC=23+22=2（2+1），当且仅当tanAtanC=2+1时取等号tanBtan（A+C）=-tanA+tanC1-tanAtanC=tanA+tanC2+222(2+1)2+22=1，B（0，），4B2角B的最小值为4故选：A二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知单位向量a，b夹角为3，则|a-b|=1【解答】解：单位向量a，b夹角为3，则|a-b|=a2-2ab+b2=1-21112+1=1故答案
15、为：114（5分）已知直线l1：3x+4y+20，l2：6x+8y+50，则l1与l2之间的距离为110【解答】解：直线l1：3x+4y+20，l2：6x+8y+50，则l1与l2之间的距离为：52-232+42=110故答案为：11015（5分）已知数列an满足：a11，且对任意的m，nN*，都有：am+nam+an+mn，则a19190【解答】解法一：数列an满足：a11，且对任意的m，nN*，都有：am+nam+an+mn，a23，a36，a410，a836，a16136，a19190，解法二：数列an满足：a11，且对任意的m，nN*，都有：am+nam+an+mn，令m1，可得a1+
16、na1+an+n，ana1+an1+n1，an1a1+an2+n2，a2a1+a1+1，累加可得：an（n1）a1+a1+1+2+n1可得an=n(n+1)2a19190，故答案为：19016（5分）已知点P为ABC内的一点，且AP=14AB+23AC，则SACPSABC=14【解答】解：取AB的四等分点为E，取AC的三等分点为F，以AE，AF为相邻两边作平行四边形AFPE，作EGAC，BHAC，由图可知：EGBH=AEAB=14，故答案为：14三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，满分70分）17（10分）已知圆C：(x-m2)2+(y-4)2=m24-12，圆心在直线
17、4xy120上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l经过点A（6，0），且与圆C相切，求直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得：圆心坐标（m2，4），圆心在直线4xy120上，所以 4m2-4120m8所以圆的标准方程为：（x4）2+（y4）24（2）斜率不存在时x6，显然圆心（4，4）到x6的距离为2，正好等于半径，所以x6是其中一条切线；当斜率存在时，设斜率为k，则过A点的直线方程为：yk（x6），即kxy6k0，圆心到直线的距离等于半径2，|4k-4-6k|k2+1=2（k+2）2k2+1k=-34，所以直线l的方程是3x+4y180综上，所求的切线方程是：x6或3x+4y18018（
18、12分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(sinA，-a)，n=(b，cosB)，mn=a（1）求角B；（2）若b3，且sin（C+A）+sin（CA）2sin2A，求ABC的面积【解答】解：（1）因为向量m=(sinA，-a)，n=(b，cosB)，mn=a所以bsinAacosBa，由正弦定理可得：sinAsinBsinAcosBsinA，所以sinBcosB1，即2sinBcosB0，又B（0，），所以B=2；（2）因为sin（C+A）+sin（CA）2sin2A，所以2sinCcosA4sinAcosA，又cosA0，所以sinC2sinA，即c2a，又
19、B=2，b3，所以a=35，c=65，所以SABC=12ab=95，故ABC的面积为9519（12分）已知数列an为等比数列，公比q0，Sn为其前n项和，且a14，S328（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=nan(nN*)，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an为等比数列，公比q0，且a14，S328可得4+4q+4q228，解得q2（3舍去），可得an42n12n+1；（2）bnn2n+1，前n项和Tn14+28+316+n2n+1，2Tn18+216+332+n2n+2，相减可得Tn4+8+16+2n+1n2n+2=4(1-2n)1-2-n2n+2，化为T
20、n4+（n1）2n+220（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=2，b=1，A=4，求角B；（2）若sin(A+B+6)=12，a+b=4，求ABC周长的取值范围【解答】解：（1）若a=2，b=1，A=4，可得sinB=bsinAa=1222=12，由ab，即AB，则B为锐角，可得B=6；（2）由sin（A+B+6）=12，即sin（C+6）=12，可得sin（C-6）=12，由0C即有-6C-656，可得C-6=6，即C=3，设A=3+，B=3-，-33，由asinA=bsinB=csinC可得a+bsinA+sinB=csinC，即为4sinA+sinB=c
21、32，可得c=23sinA+sinB=23sin(3+)+sin(3-)=232sin3cos=2cos，由-33，可得12cos1，即有2c4，则6a+b+c8，则ABC周长的取值范围为6，8）21（12分）已知数列an各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn满足：nN*，4Sn=an2+2an（1）求a1的值及数列an的通项公式；（2）若bn=1n(n+1)2(nN*)，且cnanbn证明：对一切正整数n，有c1+c2+cn-1+cn32【解答】解：（1）Sn满足：nN*，4Sn=an2+2an可得n1时，4a14S1a12+2a1，解得a12，n2时，anSnSn1=an24+12an-an
22、-124-12an1，化为（an+an1）（anan12）0，由an0，可得anan12，可得an2+2（n1）2n，n2：上式对n1也成立，则an2n，nN*：（2）证明：bn=1n(n+1)2(nN*)，cnanbn2n1n(n+1)2=2(n+1)2=2n2+2n+12n(n+2)=1n-1n+2，则c1+c2+cn1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+21+12-1n+1-1n+2=32-1n+1-1n+23222（12分）已知圆O：x2+y24，直线l过点M（3，3），且lOM（1）若点N（x0，y0）上直线l的动点，在圆O上是否存在一点E，使得ONE30
23、，若现在，求y0的取值范围；若不存在，请说明理由（2）过点F（1，0）作两条互相垂直的直线，分别交圆O于A，C和B，D，设线段AC，DB的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点【解答】解：（1）由题得kOM1，所以kl1，则直线l的方程为x+y60，所以x6y，如图可知，对每个给定的点N，当NE为圆O的切线时，ONE最大，此时OEEN，若ONE30，则ON2OE4，即x02+y02=4，又因为x06y0，代入整理得y02-6y0+20=0，则364040即该方程无解，故不存在这样的点E（2）当直线AC，BD斜率存在时，设直线AC的方程为yk（x1）（k0），联立y=k(x-1)x2+y2
24、=4，整理得（1+k2）x22k2x+k240，则x1+x2=2k21+k2，x1x2=k2-41+k2，4k44（1+k2）（k24）16+12k20，y1+y22=k(x1-1)+k(x2-1)2=k(x1+x2)2-k=-k1+k2，所以P（k21+k2，-k1+k2），同理得Q（(-1k)21+(-1k)2，-(-1k)1+(-1k)2），即Q（11+k2，k1+k2），kPQ=-k1+k2-k1+k2k21+k2-1k2+1=-2kk2-1，所以直线PQ方程为y-k1+k2=-2kk2-1(x-k21+k2)，y=2kk2-1(x+12)，恒过定点（-12，0），当AC斜率为0，直线BD斜率不存在时，直线AC方程y0，此时A（2，0），C（2，0），P（0，0）直线BD方程x1，此时B（1，-3），D（1，3），Q（1，0），直线PQ为y0，经过点（-12，0）综上所述，恒过定点（-12，0）专心-专注-专业