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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考函数压轴题专题1.3对称性与周期性（1） 周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期（2）关于函数周期性常用的结论若满足，则，所以是函数的一个周期()；若满足，则 ，所以是函数的一个周期()；若函数满足，同理可得是函数的一个周期(). 如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么函数图像关于轴对称函数图像关于中心对称函数图像关于轴对称，关于中
2、心对称（3）函数的图象的对称性结论若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；函数关于点（，0）对定义域内任意都有=是奇函数；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；改编：若函数对定义域内任意都有f(a+x)+f(b-x)=c则函数的对称轴中心为_函数关于对称.例1 2016 (12) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m例2 （2016年全国II高考）
3、已知函数满足，若函数与图像的交点为 则（ ）（A）0 （B） （C） （D）例3（2017新课标）已知函数有唯一零点，则=A B C D1例4【2017课标1，文9】已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称 Dy=的图像关于点（1，0）对称【命题意图探究】本题主要考查函数的单调性、对称性，是中档题. 【答案】C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误，故选C例5 【2018全国卷】已知是定义域为的奇函数，满足若，则A B0 C2 D50例6 【2015高考新课标1，文12】设函数的图像
4、与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）例7【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .例8 【2015高考福建，文15】若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_例9 【2015高考湖北，文13】函数的零点个数为_.来源:学科例10 （2017新课标）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足 的的取值范围是A-2,2 B-1,1 C0,4 D1,3D【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，选D例11 (2016山东)已知函数f(x)的定义域为R当x0时， ；当 时，；当 时，则f(6)= A2 B1 C0 D2D【解析
5、】当时，为奇函数，且当时，所以而，所以，故选D2018高考函数专题(2018全国卷 理数-1)5设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD9已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）16已知函数，则的最小值是_ (2018全国卷 理数-2)3函数的图像大致为 6在中，则ABC D10若在是减函数，则的最大值是ABC D11已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0C2D50 (2018 全国卷 理数-3)4 若，则 A BCD12. (2018鄂尔多斯市模拟卷）若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),且当x(0,1时，f(x)=1-x,则方程A.7 B.6 C.5 D.4专心-专注-专业