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1、精选优质文档-倾情为你奉上第01讲 数列的概念和简单表示法广东高考考试大纲说明的具体要求： 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）; 了解数列是自变量为正整数的一类函数.（一）基础知识回顾：1.数列的概念:按照一定_排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_.数列的第一项也称为_项，是数列的第n项，也叫数列的_项。如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即，那么这个式子就叫做这个数列的_.数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列中，叫做数列的_.2.数列的分类：项数有限的数列称为_数列，项数无限的数列称为_数列。递增数列：对于任意的,，都有；递减
2、数列：对于任意的,，都有；常数列：对于任意的,，都有。3.重要关系式：对于任意数列，都有与的关系式成立。4.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：（1）1,2,3,4,5,=_; （2）1,3,5,7,9, =_;（3）1,4,9,16,25,=_;(4)1,2,4,8,16,=_; (5)1,-1,1,-1,=_;（二）例题分析：例1.写出下列数列的一个通项公式：（1）0， ， ， ， （2）1， 3， 6， 10， 15例2.（2008北京理）已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ） ABCD例3.（2004北京理、文）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为
3、同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 。例4. (2008重庆文、理)设各项均为正数的数列an满足. （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（三）基础训练：1.若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（ ）A B C D2.（2007福建理) 数列的前n项和为，若，则S5等于（ ）A.1 B. C. D. （思考Sn=?）3.（2005湖南文）已知数列满足，则=（ ）A0 B C D 4(2007广东文)已知数列an的前
4、n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )(A)5(B)10 (C)15(D)202.（2007陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)163(2008广东理)记等差数列的前n项和为，若，则( ) A16 B. 24 C. 36 D. 484.（2006北京理）设，则等于（ ）（A） （B） （C）（D）5(2008四川文) 设数列的前项和为，（）求 （）证明：是等比数列； （）求的通项公式第04讲 等差数列
5、与等比数列的简单综合问题选讲1. (2008全国卷文) 等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和2（2007山东文）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和n3(2008江西文) 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与； (2)求和：4.（2006浙江文）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。()求数列的公比。 ()若，求的通项公式.5.(2007全国文)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.()求an，bn的通项公式;
6、()求数列的前n项和Sn.6（2005湖北文）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.第01讲 数列的概念(参考答案)（一）基础知识回顾：1.次序， 项， 首， 通； 通项公式； 前n项和。 2.有穷， 无穷。3. 4.(1)n (2) 2n-1 (3) n2 (4)2n-1 (5) (-1)n+1 （二）例题分析：例1.(1) , (2) . 例2. C. 例3. 3, ;例4.解：（I）因a1=2,a2=2-2,又.，所以，由此有，从而猜想an的通项为, 所以a2008=.（三）基础训练：1. C 2. C 3. B 4, 8
7、 . 5. 1 , 6. _2_ .（四）巩固练习：1A. 2. _4_. 3. _2n-11_； 3 _ 42600. 5 ._2n+1-2_ .6. 解： 第02讲 等差数列（参考答案）（一）基础知识回顾： 1.第二，前一项，同一个常数，公差，d ； 2. an=a1+(n-1)d; 3.; 4.; 5.(1)(n-m)d, (5)md, (6)n2d（二）例题分析：例1. B. 例2. C. 例3. 解：（）由已知得， 故例4. 解（1）， （2）， ，当时，.（三）基础训练：1.C 2. B 3. C. 4. B 5 _7_ 6.解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得， 由得，代入有
8、 , 解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式 （四）巩固练习：1B 2. D 3A 4. 5. C.6.解：（I）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为第03讲 等比数列（参考答案）（一）基础知识回顾： 1.第二，前一项，同一个常数，公比，q ； 2. an=a1qn-1; 3.; 4.; 5.(1) q(n-m), (5) qm, (6) qn（二）例题分析： 例1. B. 例2. C 例3.解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数（2）因为，得：所以（三）基础训练： 1D. 2. A 3.A. 4.5.解
9、： 设数列的公比为，依题意，得，（四）巩固练习： 1. A. 2.B. 3D. 4.D. 5【解】：（）因为，所以由 知 , 得 所以, , （）由题设和式知所以是首项为2，公比为2的等比数列。（）第04讲 等差数列与等比数列的简单综合问题选讲（参考答案）1解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即， 整理得， 解得或 当时，当时，于是2. 解：（1）由已知得 解得设数列的公比为，由，可得又，可知， 即，解得 由题意得 故数列的通项为（2）由（1）得 又 是等差数列。3（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，.依题意有 解得或(舍去) 故（2） 4解：（）设数列的公差为,由题意，得 ，所以因为，所以 ，故公比（）因为 所以因此5解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（）， ，得6. 解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得专心-专注-专业