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1、目录第一讲三角形的证明. 2第二讲一元一次不等式的基础知识.8第三讲一元一次不等组及应用 .11 第四讲图形的平移与旋转 .15 第五讲期中评价 .18 第六讲分解因式 (1) .22第七讲因式分解 (2) .25第八讲分式(1) .28第九讲分式（ 2） .31第十讲平行四边形的性质.35 第十一讲平行四边形的判定.38 第十二讲期末测试 .41精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第一讲三角形的证明1等腰三角形一、主要知识点1、
2、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS, 证直角三角形全等除上述外还有HL) 及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等边对等角； 等角对等边； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。 （三线合一）3、 等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60的三角形是等边三角形；有两个叫是60的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证
3、明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例 1:如下图，在 ABC 中， B=90，M 是 AC 上任意一点（ M 与 A 不重合） MD BC，交 ABC 的平分线于点 D，求证： MD=M A. 例 2 如右图，已知ABC 和 BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD. 例 3： 如图：已知AB=AE ，BC ED ， B E，AFCD ，F 为垂足 , 求证: ACAD ； CFDF。例 4 如图 1、图 2， AOB ， COD 均是等腰直角三角形，AOB COD90o，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗？请说明理由（4 分）精品资料 - - - 欢迎下载
4、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 图2图1ABCDOODCBA（2）若 COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达力2 的位置，请问AC 与 BD 还相等吗？为什么？例 5 如图，在 ABC中，AB=AC 、D是 AB上一点， E是 AC延长线上一点，且CE=BD ，连结 DE交 BC于 F。 （1）猜想 DF与 EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例 6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角. 2直角三角形一、主要知识点 1 、直角三角形的有关知识。直角
5、三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题 ，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 . 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理 ，其中一个定理称为另一个定理的逆定理 . 二、典型例题分析例 1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形
6、；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab=0, 那么 a=0,b=0 ；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 2：如图，ABC中，3590 ,12,22CCDBD，求AC的长。例 3 ：如图所示的一块地，ADC=90 ， AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。CADB例 4：如图，一架2.5 米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙
7、AC上，这时梯足B到墙底端 C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1AB例 5 ：如图 2-5 所示在等边三角形ABC中，AE=CD ，AD ，BE交于 P点， BQ AD于 Q求证： BP=2PQ3. 线段的垂直平分线 4. 角平分线一、主要知识点1、 线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 到一条线段两个端点距离相
8、等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、 角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、重点例题分析例 1： （1）在 ABC 中， ABAC ，AB 的垂直平分线交AB 于 N，交 BC 的延长线于M，A040，求 NMB的大小（2）如果将（ 1
9、）中 A 的度数改为070，其余条件不变，再求NMB 的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之. （4）将（ 1）中的 A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改例 2：在 ABC 中，AB 的中垂线DE 交 AC 于 F，垂足为D，若 AC=6 ，BC=4，求 BCF 的周长。E C F A D B 例 3：如图所示， AC=AD ，BC=BD ，AB 与 CD 相交于点E。求证：直线AB 是线段 CD 的垂直平分线。A C D E B A B C N M A B C N M A B C N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
10、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 4：如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BAC=1200，D、F 分别为 AB、AC 的中点，DE ABFG AC，E、G 在 BC 上， BC=15cm，求 EG 的长度。A D F B E G C 例 5:：如图所示， RtABC 中， D 是 AB 上一点， BD=BC ，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点F。求证： BE 垂直平分CD。C E A D B F 例 6:：在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点O 作直线 MN
11、BC，与ACB的角平分线交于点E，与 ACB的外角平分线交于点F，求证： OE=OF 例 7、如图所示， ABAC ，A的平分线与BC 的垂直平分线相交于D，自 D 作DE AB于 E，DFACF于，求证： BE=CF。A E B M C F D 2 1 A O F E C B M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 相应练习1、 如图，在 ABC 中， AB=AC=BC ，AE= CD ，AD 、BE 相交于点P，BQAD于
12、Q 。求证： BP=2PQ 2、 如图， ABC中， AB= AC ，P、Q、R分别在 AB 、BC 、AC上，且 BP=CQ ，BQ=CR 。求证：点Q在 PR的垂直平分线上。3、 如图， ABC中， AD为 BAC的平分线， AD的垂直平分线EF交 BC的延长线于点F，连接 AF。求证： B=CAF 第二讲一元一次不等式的基础知识【内容指要】知识点：不等式、不等式的基本性质、不等式的解集、一元一次不等式的概念及其解法。重点：不等式的基本性质的应用、一元一次不等式的解法及解集的数轴表示。难点：不等式基本性质（3）的正确应用。【例题解析】例 1：用不等式表示（1）a 的相反数是负数（2）m与
13、2 的差小于32（3）x 与 y 的31的和不是负数（4）m的一半与n 的 3 倍的和不小于3 E D F C B A P Q E D C B A Q R P B C A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 2：如果 m n0，那么下列结论中错误的是（） A.m9n9 B.m n C.n1m1 D.nm1 例 3：在一次知识竞赛中，共有试题25 道，每题都给出4 个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对
14、得4 分，不选或错选扣2 分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60 分，那么他至少选对多少道题？例 4：已知关于x 的方程4152435mmx的解为非正数，求m的取值范围。例 5：求满足不等式2x+29 的所有正整数解。【课堂操练】1. 在横线上填上适当的符号（1）a+1 a （2）2 6.28 （3）21x1（4）24x 0 （5）1)2(2a 0 2.如果 ab0，下列不等式中错误的是（） （2008. 恩施）A. ab0 B. a+b0 -1543210精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
15、-第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - - C . ba1 D. a-b0 3. 如果 ab0，那么下列判断正确的是（）A. a 0，b0 B. a0，b0 C. a 0，b0 D. a0 ,b 0 或 a0 ,b 0 4. 若关于 x 的不等式mx-32x+m的解集为23mmx，则 m的取值范围是什么？5.解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）0.5x+3 （0.3-0.2x）0.4x （2）61221131yyy【拓展训练】1. 若不等式1)1(axa的解集为1x，你能确定a的范围吗？试试看。2. 若 0 x1，试比较2x、x、x1的大小。3. 用甲、乙两种水果
16、制成某种营养饮品，已知两种水果每千克中果汁与果肉含量如下：甲乙果汁含量（克）300 50 果肉含量（克）60 25 要配制 2 千克这种营养饮品，要求至少含有350 克果肉，试写出所需甲的质量x千克的范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 4. 已知mymx3，试比较x、y的大小。5. 已知关于x的不等式kx31 的正整数解是1、2、3，求 k 的取值范围。第三讲一元一次不等组及应用【内容指要】知识点：一元一次不等式组解法、一元一
17、次不等式与一次函数关系。重点：利用数轴求不等式组的解集；一元一次不等式与一次函数。难点：一元一次不等式组的应用。【例题解析】例 1：某酒厂生产A、B 两种酒，每天生产700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表。设每天共获利y元，每天生产 A种品牌的酒x瓶。（1）请写出y 关于x的函数关系式。（2）如果该厂每天至少投入成本30000 元，那么每天至少获利多少元？（3）要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？解：A B 成本（元）50 35 利润（元）20 15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
18、- -第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 2：已知不等式组)2(08)1(030axax的整数解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数a的值。解：例 3：某校师生外出参加夏令营，车站提出两种购票优惠方案，方案（1）是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；方案（2）是师生都按原价的80% 付款。该校有5 名教师参加这项活动，试根据学生人数选择最佳购票方案。解：例 4：若不等式组3212bxax的解集为11x，求)1)(1(ba的值。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
19、 - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 【课堂操练】1. 若ba，则不等式组bxax的解集是（） A.xa B.xb C.bxa D.无解2. 已知0ab，则（）A. 00ab B. 00ab或00abC. 00ab或00ab D. 00ba或00ba3.解下列不等式组148113xxxxxxxx237121132591351516xxxxx4.有 48 名员工到公园坐船游园，了解的租金情况如下表：请你设计租船方案，使得船只不留空座，且所付租金最少。船型每船限载人数（人）租金（元）大船5 3 小船3 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
20、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 5. 如图，已知bxy和3axy的图象交点为P，则不等式3axbx的解集为。【拓展训练】1. 直线bkxy经过点 A(-1 ，-2) 和点 B（-2,0 ） ，直线xy2过点 A ，则不等式02bkxx的解集为（）A. x-2 B. -2x-1 C. -2x0 D. -1x0 2. 已知整数x满足不等式3x-4 6x-2 和不等式211312xx，并满足方程025)(3mmx，试求代数式mm2157的值。3. 已知不等式组mmmm237121)
21、1(315的整数解m满足方程组myxyx432723，求22yx的值。4. 不等式组000cxbxax中cba，则不等式组解集为（）A、xb B、xc C、cx a D 、cxb 5. 已知某服装厂现有A种布料 70 米， B 种布料 52 米，计划用这两种布料生产M 、N两种型号的时装共80 套。1y=ax+3y=x+bP0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 已知做一套N型号时装需要A布料 1.1 米，B布料 0.4 米，可获利
22、50 元。做一套M型号时装用A布料 0.6 米， B布料 0.9 米，可获利45 元。若设生产N型号时装x套，用这些布料生产两种型号的时装所获利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。（2）当生产N型号时装多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？第四讲图形的平移与旋转一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺 .其中是旋转的有（）. （A）（B）（C）（ D）2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）. （A）（B）（C）（D）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. （A）（B）（C）（ D）4. 如图
23、1，四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的，已知，AD=5 ， B=70 ，则下列说法中正确的是( ). （A）FG=5, G=70(B)EH=5, F=70（C）EF=5， F=70(D) EF=5， E=705. 如图 2， OAB 绕点 O 逆时针旋转90到 OCD 的位置，已知AOB=45 ，则AOD 的度数为（）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - - （A）55（B）45（C）40（D）356. 同学们曾玩过万花
24、筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3 中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以 A 为中心（） . （A）顺时针旋转60得到（B）逆时针旋转60得到（C）顺时针旋转120得到（D）逆时针旋转120得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）. 8. 下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有（）. （1）正方形；（2）等边三角形； （3）长方形；（4）角； （5）平行四边形； （6）圆. （A）2 个（B）3 个（C）4 个（D）5 个9. 如图 4，RtABC 沿直角边BC 所在直线向右
25、平移到RtDEF,则下列结论中，错误的是（）. （A）BE=EC （B）BC=EF （C）AC=DF （D） ABC DEF 10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个 图 案 都 可 以 由 一 个 “ 基 本 图 案 ” 通 过 连 续 旋 转 得 来 ， 旋 转 的 角 度 正 确 的 是（） . （A） 30（B）45（C）60（D）90二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道和. 12. 如图 5 所示，右边的图形是左边的图形向
26、右平移格得到的 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 13. 如图 6，在Rt OAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OA B，则线段1OA的长是；1AOB的度数是. 14. 下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是. 15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能” ）通过旋转与右手手印完全重合在一起. 16. 如图 7，已知面积为1 的正方形
27、ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交ADBC，于EF，则阴影部分的面积是17. 如图 8 所示，在平面内将RtABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90得到Rt EFC. 若 AB=5,BC=1,则线段 BE 的长为18. 如图 9，P 是正方形ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转一定的角度后能与 CB/P重合 .若 PB=3，则 P/P= 19. 如图 10 所示， ABC 与111CBA关于直线m 对称，将111CBA向右平移得到222CBA, 由此得出下列判断： （1）AB/22BA;(2)A= 2A;(3)AB=22BA,其中正确有 （填序号）20. 聪聪和亮
28、亮玩一种游戏，他们要将图11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3） ，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，聪聪选择了图11（1） ，亮亮选择图 7 A E D C F O B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 了图 11（2） ，那么 _先获胜 . 三、简答题（共60 分）21.（8 分）如图12，将四边形ABCD 绕 O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点 A，B，C，D
29、 的对应点E，F，G，H：22. （10 分）如图13，四边形ABCD 是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到. 23.(10 分）如图14， ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P 为 ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（12 分）把正方形ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边 FG 与 BC 交于点 H（如图 15）.试问线段HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由. 12 A B C D O图 12 精品资料 -
30、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第五讲期中评价一、选择题（313=39 分）1当 x=3 时，下列不等式成立的是（）A53xB63xC73xD53x2二项式42a加上单项式后，可构成一个完全平方式，则下列单项式错误的是（）A 4a B-4a C4a4 D4161a3关于 x 的方程（ 5-2a）x=2 的解是正数，则a 的最大整数值为（）A0 B1 C2 D3 4、如图， EAAB ，BCAB ，EA=AB=2BC ，D 为 AB 中点，
31、有以下结论：(1)DE=AC ；(2)DE AC ；(3)CAB=30 ； (4)EAF= ADE 。其中结论正确的是（）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4) 5、如图， ABC 中， ACB=90 ，BA 的垂直平分线交CB 边于 D，若 AB=10 ，AC=5 ，则图中等于60的角的个数为（）A、2 B、3 C、4 D、5 (第 4 题图) (第 5 题图 ) 6、设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）7、如图， ABC 中， C=90，AC=BC
32、，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm ，则 DEB 的周长为（）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm 8、如图， ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 边上，且BD=BC=AD ，则 A 的度数为（）A、30B、36C、45D、709、如图，已知AC 平分 PAQ，点 B，B分别在边AP，AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB ，那精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 39 页 - - - - - - - -
33、- - 么该条件不可以是（）A、BBAC B、BC=B C C、 ACB= ACB D、 ABC= AB C (第 7 题图 ) (第 8 题图 ) (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) 10、如图，ABC 中，AD BC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC ，则 ABC 的大小是 （）A、40B、45C、50D、6011已知不等式：x1 x4 x-1, 从这四个不等式中取两个，构成正数解是2 的不等式组是（）A与 B与 C与 D与12若不等式2210 xxax有解，则a 的取值范围是（）Aa-1 Ba-1 Ca1 Da1 二、填空题（每小题3 分， 31
34、0=30 分）13、如图，点 D在 AB上，点 E在 AC上，CD与 BE相交于点O ，且 AD=AE ，AB=AC 。若 B=20，则 C= . 14、在 ABC中， AB=5cm ，BC=6cm ，BC边上的中线AD=4cm ，则 ADC的度数是度. 15、如图， 在 RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与 AB交于 D点，则BCD的度数为 . 16、 如图，ABC中，C=Rt，AD平分 BAC交 BC于点 D， BD DC=2 1， BC=7.8cm ， 则 D到 AB的距离为 cm. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
35、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 17、如右图，在等腰直角三角形ABC中，AD BC ，PEAB ，PFAC ，则 DEF是三角形 . 18若直线y1=221x与直线 y2 =-ax41相交于 x 轴，则当 x_时， y1 b , a2+c2b2+2ac, 试判断以 a、b、c 为边能否构成一个三角形，并证明你的结论。4. 已知三角形的三边长a、b、c 满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
36、 - - - - - - - - - -第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 5. 当 x 取何值时，多项式x2-6x+7 取得最小值，最小值是多少？6. 化简计算： 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) (1-221)(1-231)(1-241) (1-21001) 第八讲分式 (1) 【内容只要】知识点：分式概念，分式的基本性质，分式的乘除，加减运算。重点：深刻理解分式基本性质，正确、熟练进行分式运算。难点： (1) 分式中分子、分母的符号法则运用 (2)掌握运算顺序，准确进行分式四则混合运算精品资料 - - - 欢
37、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 【例题分析】例 1：当 x 取何值时，分式xx22，有意义？无意义？值为 0 解：例 2：化简（ 1）cabbca2264（2）22497xxx（3）44222mmmm解：例 3：化简32422222272)(3axaxaxaxaxa解：例 4：计算12112aamamam解：例 5：计算122yxxxyxyyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
38、 - - - - - - -第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 解：【课堂操练】1若把baa532中的 a 和 b 都扩大 5 倍，那么分式的值（）A 扩大 5 倍 B 不变C 缩小 5 倍 D 扩大 4 倍2已知311yx，求yxyxyxyx2232的值。3先化简，再求值。（1）141214422xxxx，其中21x。（2）923312xxxx，其中4x。（3）222211yxyxyyxyx，其中21x、21y。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共
39、 39 页 - - - - - - - - - - 4计算：22422441xxxxx解：原式 =xxxxx2222212 =xxxxx2222212 =1 （1）其中中使用的公式用字母表示为_。（2）中使用的法则用字母表示为_。（3）中第_步有错，本题正确答案应是_。5锅炉房储存了a 天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用b 天，每天应当节约多少吨？【拓展训练】1已知432zyx，求22235zyxxzyzxy的值。2已知abba822，且 ab0，求baba的值。3若313152xBxAxxx，求 A、B的值。4已知712xxx，求1242xxx的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - -
40、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 5求下面式子的值：)3)(2(1)2)(1(1)1(1xxxxxx第九讲分式（ 2）【内容指要】知识点：分式方程概念及解法；分式方程的应用。重点：分式方程解法，分式方程应用题。难点：对增根的理解；应用题寻找等量关系。【例题解析】例 1：解方程（ 1）22151210 xx（2）114112xxx例 2：若关于 x 的方程333112xkxxxxx有增根，求增根及k 的值。解：例 3：若关于 x 的方程41352xxa的解为正数，求a
41、 的取值范围。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 4：某工厂为完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件3000 个，由于对原有设备进行了技术改造，提高了生产效率，每天比原计划增产20% ，可提前 10 天完成任务，问原计划每天生产多少个零件？解：例 5：某校学生到离校15km的公园去春游，先遣队与学生队同时出发，先遣队行进速度是学生队的1.2 倍，以便提前半小时到达做准备工作，求先遣队与学生队的速度。【课堂操练】1关于
42、x 的分式方程15xm，下列说法正确的是（）A方程的解是5mx B.5m时，方程的解是正数C.5m时，方程的解是负数 D.无法确定2. 用换元法解分式方程01131xxxx时，如果设yxx1，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.032yy B.0132yyC.0132yy D.0132yy3. 当 m=_ 时，关于x 的分式方程132xmx无解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 4. 一项工程，甲、乙两队合
43、作6 天可以完成，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3:2 ；（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）工程完成后获得报酬20000 元，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元。5. A 、B两地相距50km，甲、乙两人从A到 B地，已知甲骑自行车，乙骑摩托车，乙比甲晚出发1 小时 30 分，而早到 1 小时，已知摩托车速度是自行车速度的2.5 倍，求摩托车和自行车各自的速度是多少？【拓展训练】1. 解方程45342312xxxxxxxx2. 如果关于x 的方程42212xmxx的解也是不等式组832221xxxx的一个解，求m的取值范围。3. 已知2222cbacba
44、且0abc，求cba111的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 4. 为了缓解交通拥堵现象，某市决定修建一条轻轨铁路，为使工程能提前3 个月完成，需要将原定的效率提高12% 。问 ; 原计划完成这项工程用多少个月？5. 甲、乙两人分别从相距s 公里的两地同时出发，若同向而行， 经过1m小时甲追上乙； 若相向而行， 经过2m小时甲、乙两人相遇，设甲的速度为1v，乙的速度为2v，求21vv。第十讲平行四边形的性质平行四边形的性质(
45、一) 1填空：（1）在ABCD 中， A=50，则 B= 度， C= 度， D= 度1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD 记作 _。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角 _；平行四边形的对角线 _；平行四边形的面积底边长_3在 ABCD 中，若 AB40，则 A_， B _4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若 ABCD 的对角线 AC 平分 DAB ，则对角线AC 与 BD 的位置关系是 _6如图， ABCD 中，CEAB，垂足为E，如果 A115，则 BCE_6 题图7如图，在ABC
46、D 中， DB DC、A65， CEBD 于 E，则 BCE_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 7 题图8若在 ABCD 中， A30， AB7cm，AD 6cm，则 SABCD_2 选择题9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点B 恰好落在AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是 ( )(A)AF EF (B)AB EF (C)AE AF (D)AF BE 10如图，下列推理不正确的是( )(A) AB CD ABC C
47、180(B) 1 2 AD BC (C)AD BC 3 4 (D) AADC 180AB CD 11平行四边形两邻边分别为24 和 16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)12 1.ABCD 中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_. 2.ABCD 的周长是 28cm， ABC 的周长是22cm，则 AC 的长是 _. 3.如图，在 ABCD 中，M、N 是对角线BD 上的两点， BN=DM ，请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关系，并说明理由 .它们的位置关系如何呢？NMDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
48、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 平行四边形的性质（二）平行四边形是中心对称图形. 一、时检测（10 分钟）1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35，则 4 个内角分别为_2 A B CD中 ， 对 角 线A C和B D交 于O ， 若A C 8 ， B D 6， 则 边A B长 的 取 值 范 围 是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在 ABCD 中，AE、AF 分别垂直于BC、CD，垂足为 E、 F，若 EAF30， AB 6，AD 10，
49、则CD_；AB 与 CD 的距离为 _；AD 与 BC 的距离为 _； D_5 ABCD 的周长为60cm，其对角线交于O 点，若 AOB 的周长比 BOC 的周长多10cm，则 AB _，BC_6在 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O，若 OA 3x，AC 4x12，则 OC 的长为 _7在 ABCD 中， CA AB， BAD 120，若 BC10cm，则 AC _，AB_8在 ABCD 中， AE BC 于 E，若 AB 10cm，BC15cm，BE 6cm，则 ABCD 的面积为 _二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一
50、条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A) (B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm 和 16cm (B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm (D)8cm 和 12cm 11以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12在 ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB 和 CD 的五等分点，点B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA