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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 三角函数与解三角形（必修4、必修5）专题一、三角函数（必修4）1、 任意角（1）正角、负角、零角：逆时针方向旋转为正角，顺时针方向旋转为负角，不做任何旋转为负角；（2）与角终边相同（连同角在内）的角的集合： .（3）象限角的概念：在直角坐标系内，顶点和原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就在第几象限的角，角的终边落在坐标轴上时，叫轴线角2、弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，（2）角度制与弧度制的换算：，（4）弧长公式：；扇形面积公式：.3、任意角的三角函数（1） 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（2）
2、设点为角终边上任意一点，那么：（设） ， （3） ，在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT（4） 特殊角的三角函数值. 0，30，45，60，90，120，135，150，180，270，360 030456090120135150180270360不存在不存在4、同角三角函数的基本关系式(1) 平方关系：; (2)商数关系：.5、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）诱导公式一 诱导公式二诱导公式三： 诱导公式四：诱导公式五： 诱导公式六： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ： ： ：.记住15的三角函数值：7、辅助角公式 （其
3、中辅助角所在象限由点的象限决定, ).8、二倍角的正弦、余弦、正切公式（1） 变形 .（2） 变形如下. 升幂公式：降幂公式：（3）.（4）9、三角函数的图象（1）记住正弦、余弦函数图象：（2）能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.（3）会用五点法作图.在上的五个关键点为:(0,0),(,1),(,0),( ),(2,0)10、正切函数的图象与性质（1）记住正切函数的图象：（2）能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.（3）周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取
4、定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.专心-专注-专业图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性（）在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性（）对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心无对称轴对称中心11、函数的图象（1）对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.（2）能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位，（左加右减）横坐标变为原来的倍， 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变 平移个单位（上加下减） 先伸缩后平
5、移： 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 平移个单位，（左加右减）纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变 平移个单位, （上加下减）（3）三角函数的周期，对称轴和对称中心函数与的周期；函数的周期.对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数图像的对称轴：只需令与对称中心：只需令解出即可.余弦函数可类比得到.（4）由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：，.要根据周期来求,要用图像的关键点来求。专题二、解三角(必修5)1、正弦定理：.（其中为外接圆的半径）用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理： 用途：已知三角形三边，求其它元素。已知三角形两边及其夹角，求其它元素； （3）已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 在ABC中，有，5、一个常用结论： 在中，注意，在三角函数中，不成立。若