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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题 函 数一、选择题1(2018全国卷)设函数，则满足的的取值范围是ABCDD【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D2(2018浙江)函数的图象可能是ABCDD【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；令，所以，所以()，所以()，故排除选项C故选D3(2018全国卷)已知是定义域为的奇函数，满足若，则A B0 C2 D50C【解析】解法一 是定义域为的奇函数，且，是周期函数，且一个周期为4，故选C解法二 由题意可设，作出的部分图象如图所示由图可知，的一个周期为4，所以，所以，
2、故选C4(2018全国卷)函数的图像大致为D【解析】当时，排除A，B由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D5函数的部分图像大致为C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，因为，所以，故，排除A故选C6函数的部分图像大致为ABC DD【解析】当时，排除A、C；当时，排除B选D7已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A B C DA【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A8设，若，则A2 B4 C6 D8C【解析】由时是增函数可知，
3、若，则,所以,由得，解得,则,故选C9(2018天津)已知，则的大小关系为A BCDD【解析】，因为为增函数，所以因为函数为减函数，所以，故，故选D10(2018全国卷)函数的图像大致为B【解析】当时，因为，所以此时，故排除AD；又，故排除C，选B11(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是ABCDB【解析】解法一 设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B解法二 由题意知，对称轴上的点即在函数的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B12已知函数，则A在单调递增 B在单
4、调递减C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称C【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确13函数的单调递增区间是A B C DD【解析】由，得或，设，则，关于单调递减，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为选D14已知奇函数在上是增函数若，则的大小关系为A B C DC【解析】函数为奇函数，所以，又，由题意，选C15已知函数，则A是偶函数，且在R上是增函数 B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数 D是奇函数，且在R上是增函数B【解析】由，得为奇函数，所以在R上是增函数选B16若函数(e=
5、271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是A B C DA【解析】对于A,令,，则在R上单调递增，故具有性质,故选A17根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近的是 （参考数据：048）A B C DD【解析】设，两边取对数得，所以，即最接近，选D18若函数在区间0，1上的最大值是，最小值是，则A 与有关，且与有关 B 与有关，但与无关C 与无关，且与无关 D 与无关，但与有关B【解析】函数的对称轴为，当，此时，；当，此时，；当，此时，或，或综上，的值与有关，与无关选B19若，则A
6、 BC DB【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B20函数在2,2的图像大致为A BC DD【解析】是偶函数,设,则,所以，以排除A，B；当时，所以，又，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，所以在有，所以在存在零点，所以函数在单调递减，在单调递增，排除C，故选D21下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是Ay=x By=lgx Cy=2x DD【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D22已知，则A B C DA【解析】因为，所以，故选A23已知函数有唯一零点，则=A B C D1C【解析】令，则方程有唯一解，设，则与有唯一交点，又，当且仅当时取得最小
7、值2而，此时时取得最大值1，有唯一的交点，则选C24设，若，则A2 B4 C6 D8C【解析】由时是增函数可知，若，则,所以,由得，解得,则,故选C25下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A B C DA【解析】是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数又不是偶函数，是偶函数但没有零点故选A26已知函数，函数，则函数的零点的个数为A2 B3 C4 D5A【解析】当时，此时方程的小于零的零点为；当时，方程无零点；当时，方程大于2的零点有一个，故选A27对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A1是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D
8、点在曲线上A【解析】由A知；由B知，；由C知，令可得，则，则；由D知，假设A选项错误，则，得，满足题意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A28已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A B C DA【解析】解法一 函数的图象如图所示，当的图象经过点时，可知当的图象与的图象相切时，由，得，由，并结合图象可得，要使恒成立，当时，需满足，即，当时，需满足，所以解法二 由题意时，的最小值2，所以不等式等价于在上恒成立当时，令，得，不符合题意，排除C、D；当时，令，得，不符合题意，排除B；选A29已知函数（xR）满足，若函数与y=f(x)图像的交点为，则A0 Bm
9、 C2m D4mB【解析】由知的图像关于直线对称，又函数的图像也关于直线对称，所以这两个函数图像的交点也关于直线对称，不妨设，则，即，同理，由，所以，所以，故选B30已知函数满足：且.A若，则 B若，则C若，则 D若，则B【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可若，则，所以故选B二、填空题31(2018江苏)函数的定义域为 【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是32(2018江苏)函数满足，且在区间上，则的值为 【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4因为在区间 上，所以 33已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 12【解析】是奇函数，所以34设函数，则
10、满足的的取值范围是_【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范围为35已知是定义在R上的偶函数，且若当时，则= 6【解析】由，得，所以函数的周期，所以36已知，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是 【解析】，当时，所以的最大值，即（舍去）当时，此时命题成立当时，则或，解得或，综上可得，实数的取值范围是37已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数 的取值范围是 【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为38(2018全国卷)已知函数，若，则=_【解析】由得，所以，即39(2018
11、全国卷)已知函数，则_【解析】由，得，所以40(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以41(2018上海)已知常数，函数的图像经过点、，若，则=_【解析】由题意，上面两式相加，得，所以，所以，因为，所以42已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数 的取值范围是 【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为43(2018江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 【解析】()，当时在 上恒成立，则在上单调递增，又，所以此时在内无零点，不满足题意当时
12、，由得，由得，则在上单调递减，在上单调递增，又在内有且只有一个零点，所以，得，所以，则，当时，单调递增，当时，单调递减，则，则，所以在上的最大值与最小值的和为44(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令，解得或因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或45设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，因
13、此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为846已知函数其中若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_【解析】当时，其顶点为；当时，函数的图象与直线的交点为当，即时，函数的图象如图1所示，此时直线与函数的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；当，即时，函数的图象如图2所示，则存在实数满足，使得直线与函数的图象有三个不同的交点，符合题意综上，的取值范围为 图1 图247已知函数在R上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取
14、值范围是_【解析】由在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是 48设函数已知，且，R，则实数=_，=_2；1【解析】，所以，解得三、解答题49（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；当时，若，即，解得（舍）或；当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为因此人均通勤时间，整理得：，则当，即时，单调递减；当时，单调递增实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降。专心-专注-专业