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1、精选优质文档-倾情为你奉上 约分和通分 基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把a，b叫做c的因数。例1、写出30所有的因数。 30=130 30=215 30=310 30=56根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。 18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例2、
2、写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。 9和18, 12和36， 14、28和32 想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。 用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数。四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。 合数：一个大于1的自然数，它的
3、因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？五、偶数：能被2整除的数叫做偶数 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数 偶数奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中
4、有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。六、分解质因数 质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。例3、把下列各数分解质因数。18=233 25=55 32=22222练一练3把下列各数分解质因数16= 27= 38= 72= 想一想：质因数
5、与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？七、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如、。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例4 把下列分数化成最简分数。 ，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到。经检验该分数为最简分数。八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=ab，我们把c叫做a、b的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。例5 写出下
6、列各组数的公倍数，每组写4个。2和34和128和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例6 求下列数的最小公倍数12和24 12和14 18和20用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。6、12和24 7、21和49 8、12和363、15和21 6、10和15 9、12和18 九、分数的通分 定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据：分数的基本性质。 分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数 2、找出分母的最
7、小公倍数做为通分后的公分母。 3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小、和练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小 练一练61. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ） （3）7的倍数都是合数。（ ） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）
8、 （5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ） （6）两个质数的积，一定是质数。（ ） （7）2是偶数也是合数。（ ） （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ） （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）5. 在（ ）内填入适当的质数。 10（ ）（ ） 10（ ）（ ） 20（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）6. 分解质因数。65 56 94 76 135 105 87 937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。专项练习2
9、8101569810142118307010566881、把下面的分数约分成最简分数。 2、把下面每组中的两个分数通分。和 和 和1456792391056 24 32312307018483、先约分，再比较每组中两个分数的大小。 7159207185124、先通分，再比较每组中个分数的大小。 59815451113 5856341315710357125、把下列分数从大到小排列18562334 6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？7、.在下图中画出阴影表示下面的分数 ，再比较它们的大小。 8
10、、在里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。 29、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。 10.填空（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。（2）在、中，（ ）是最简真分数。（3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。（ ）。11、把下列分数化成最简分数。 12、把下列小数化成最简分数。0.75 4.8 1.25 0.36 3.2 5.413、在（ ）里填上适当的最简分数。80厘米（ ）米 700千克（ ）吨350平方分米（ ）平方米 4时45分（ ）时14、 填一填。（1）把（ ）分数化成和原来相等的（ ）分母分数，叫做通分。（2）通分的依据是
11、( ）。（3）的分母增加6,要使分数的大小不变，分子应该（ ）。（4）把的分子减去8,要使分数的大小不变，分母应该（ ）。（5）把一个分数约分，用3约2次，用2 约1次，最后得到，原来的分数是（ ）。15、写出下面每组分数的公分母。（1）和 公分母可以是（ ） （2）和 公分母可以是（ ）（3）和 公分母可以是（ ）16、将下列各组分数通分。（1） （2） （3） （4） 17、根据分数的意义比较大小。 18、先通分，再比较分数的大小。 19、采用合适的方法比较大小。 20、先通分，再比较分数的大小。 21、采用合适的方法比较大小。 22、把下面的分数填入合适的方框里。、 、 、 、 、 、
12、、 比大的分数 比小的分数23、选一选，填一填。(1)一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）个。A、2 B、3 C、4（2）一个分数的分子除以2,分母乘2,这个分数的分数的分数值将（ ）。 A、乘4 B、除以4 C、不变、24、把下面各数按从小到大的顺序排列。（1） 7 7.7 （ ）（ ）（ ）（ ）（2） 0.311 0.309 （ ）（ ）（ ）（ ）25、李阳和胡明在篮球馆里进行投篮训练，李阳投了60次，投中了43次；胡明投了80次，投中了61次，请你帮着算一算，谁投的更准一些？26、算一算，填一填（1） 如果a,b只有公因数1,请你把、通分。 （2）专心-专注-专业