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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次方程解应用题知能点1：市场经济、打折销售问题1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为4某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折
2、出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价知能点2： 方案选择问题7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元 （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某
3、人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题11. 某同学把250元钱存入银行，整
4、存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）一年2.25三年2.70六年2.8812. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）14（北京海淀区）白云商场购进某种商
5、品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于多少？15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4：工程问题16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲
6、有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一
7、个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律 22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）24.长方体甲
8、的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千
9、米，求A、B两地之间的路程。 28有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米
10、/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。
11、33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数答案1. 分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X元， 解之：x=105 优惠价为2. 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量关系：（利润=折扣后价
12、格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15， X=125 答：进价是125元。3.B4解：设至多打x折，根据题意有100%=5% 解得x=0.7=70% 答：至多打7折出售5解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10x（1+40%）80%-x=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元6.解：方案一：获利1404500=（元） 方案二：获利1567500+（140-156）1000=（元） 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨 依题意得=15 解得x=60 获利607500+（140-60）4500=（元） 因为第三种获利最多，所以
13、应选择方案三7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250 即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同 （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 因为350300 故第一种通话方式比较合算8.解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元9解：按购A，
14、B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不
15、合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案10.答案：0.005x+49 2000 11.分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6%12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计
16、算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。13解：设这种债券的年利率是x，根据题意有 4500+45002x（1-20%）=4700， 解得x=0.03 答：这种债券的年利率为0.0314C 点拨：根据题意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C1
17、5. 22000元 16. 分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作X天完成, 依题意得方程 答：两人合作天完成 17. 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，答：乙还需天才能完成全部工程。18. 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得， 答：打开丙管后小时可注满水池。 19.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时1
18、2分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作20.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个 根据题意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件21. 设还需x天。 22.设第二个仓库存粮23.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （）2x=30030080 x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米24.设乙的高为25. （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480
19、解这个方程，230x=390 分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x= 答：小时后两车相距600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，
20、140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 26. 分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：152.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。27. 分析这属于
21、行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得， 答：A、B两地之间的路程为32.5千米。 28解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米29设甲的速度为x千米/小时。 则 3
22、0（1）设通讯员x分钟返回.则 x-90 （2）设队长为x米。 31设两个城市之间的飞行路程为x千米。则 32设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则。 x=8033.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3xx+x+7+3x=17 解得x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是92634. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8
23、，答：原来的两位数是48。一元一次方程的应用练习1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长
24、5有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应
25、交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=12解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟
26、的年龄是9+x由题意，得2（9+x）=15+x3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得：（）2x=300300804解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意，可列出方程 +=5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克根据题意，得2x+3x+5x=506解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得165x+244（16-x）=14407解：（1）由题意，得：0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 （2）设九月
27、份共用电x千瓦时，则：0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 8解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000， x=25， 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000， x=35，50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=90
28、0，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 故为了获利最多，选择第二种方案和差问题的公式： (和差)2大数 ， (和差)2大数和倍问题 和(倍数1)小数 ，小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数，小数倍数大数 (或 小数差大数)植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数段数1全长株距1 全
29、长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树, 那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间，相遇时间相遇路程速度和 ，速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间，追及时间追及距离速度差，速度差追及距离追及时间 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(
30、售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间，税后利息本金利率时间(120%)生产问题： 单位时间生产量生产时间=已生产量 原计划生产总量-已生产量=还要生产量长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤专心-专注-专业