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1、精选优质文档-倾情为你奉上1（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。2,2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、
2、5的倍数，实际是求235=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然
3、数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。专心-专注-专业11：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100 以内找质数、合数的技巧
4、：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数奇数=奇数质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两
5、个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）2几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用 短除法求三个数的最小公倍数（除到两
6、两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、416 的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4（相同乘）最小公倍数是：22322=48（相同乘不同乘）二分数的意义和性质1、分数的
7、意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，3这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4的分数单位是1。554、分数与除法AB=A（B0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：45=4B55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1。6、真分数1假分数真
8、分数1带分数7、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：10=105=221=215=41555（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：（8）2=24=8（8作分子）4（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：1（26）55+1=265=55（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=2=3=4=5=100=23451008、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，
9、如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。4244如：=11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：2和1可以化成8和554202012、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100如：0.3=30.03=30.003=3101001000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000如：3=0.33=6=0.61=25=0.25105104100方法二：用分子分母如：3=34=0.754（3
10、）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：23=2+0.3=2.31013、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小的，分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。1=0.51=0.253=0.751=0.22=0.43=0.64=0.824455551=0.1253=0.3755=0.6257=0.8751=0.051=0.04。8888202515、两个数互质的特殊判断方法： 1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇
11、数互质。不相同的两个质数互质。5当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。16、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是1一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。17、分数知识小结：（ 1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：把一根绳子平均分为5份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。）（ 2）分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。（ 4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。（ 5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分
12、，余数作分子）（ 6）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。（ 7）最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）（ 8）通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分的方法：1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母；2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是互质。三长方体和正方体61、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
13、围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。不同点相同点面棱长方体都有6个面，6个面都是长方形。
14、相对的棱的长度都相等12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）。正方体8个顶点。6个面都是正方形。12条棱都相等。2、长方体、正方体有关棱长计算公式：(a：长b：宽c:高L：棱长总和S：表面积V：体积)长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4L=（abh）4长=棱长总和4宽高a=L4bh宽=棱长总和4长高b=L4ah高=棱长总和4长宽h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12L=a12正方体的棱长=棱长总和12a=L124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2S=2（abahbh
15、）abS=2（ahbh）ab7无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6S=aa6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Vah高=体积长宽h=Vab正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=
16、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积
17、。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。8（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。* 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在V原来也可以V物体=S(h现在-h原来)V物体=Sh升高8、【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）大单位小单位进率进率小单位大单位进率：1立方米1000立方分米立方厘米1 立方分米1000立方厘米1升1000毫升1 立方厘米1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公顷=平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个
18、小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率【单位换算】大单位小单位小单位进率大单位长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分第四章分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）1、分数数的加法和减法（2）异分母分
19、数加、减法（通分后再加减）9（ 3）分数加减混合运算：同整数。（ 4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，
20、再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、11-111-111-111-12262312342045第五章简易方程1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a3、等式：表示相等关系的式子叫等式。4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。105、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方
21、程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：必须写“解”并打上“：”。所有“=”对齐。自觉进行验算。6、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数被除数=商除数除数=被除数商7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。9、列方程解决问题的步骤：弄清题意，假设未知数。分析找出数量之间的等量关系，列方程。解方程，未知数等号后面结果不带单位。验算，写出答语。六、折线统计图5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。（复式折线统计图）11