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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2010年至2017年压轴题及答案（二次函数综合题）汇编一、(2010年) 25（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.二、（2011年）24.（14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1
2、0，x20）.求b的值.求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论.对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.FMNN1M1F1Oyxl第22题图三、（2012年）25 (14 分)如图，已知抛物线的方程C1:y=（x+2）（xm）（m0）与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.来源:学&科&网(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值(2)在(1)的条件下，求BCE 的面积(3)在(1)的条件下，在抛
3、物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由 四、（2013年）24.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B C O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求OPQ的面积与时间t的
4、函数关系式；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.24题图五、（2014年）25.（13分）如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动过P作PQOA于Q设P点运动的时间为t秒（0 t 2），OPQ与四边形OABC重叠的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐
5、标；（3）将OPQ绕P点逆时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；六（2015年）24.（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C
6、 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.七、（2016年）24.（满分14分）（2016黄冈）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB
7、上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.八（2017年）24（14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动设点P、点Q的运动时间为t（s）（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；（2）当t=2s时，求tanQPA的值；（3）当线段PQ与线段A
8、B相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式参考答案一、2010年二、2011年24.解：b=1显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得.M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而FF1=2，所以F1M1F1N1=F1F2，另有M1F1F=FF1N1=90，易证RtM1FF1RtN1FF1，得M1FF1=FN1F1，故M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F
9、1F1FN1=90，所以M1FN1是直角三角形.存在，该直线为y=1.理由如下：直线y=1即为直线M1N1.FMNN1M1F1Oyxl第24题解答用图PQ如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=， NF=，得NN1=NF同理MM1=MF.那么MN=MM1NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1NN1）=MN，即圆心到直线y=1的距离等于圆的半径，所以y=1总与该圆相切.三、2012年四、2013年五、2014年六、2015年七、2016年【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-x2+x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐
10、标；（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=-x2+x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, 解之可得m的值.（4）BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当
11、以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2, C（0，2）. .1分 当y=0时，x2+x+2=0 解得x1=1，x2=4. A(-1, 0)，B(4, 0). 3分（2）点D与点C关于x轴对称， D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2 k=.BD的解析式为：y=x-2. 6分（3）P(m, 0),M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)若四边形CQMD为平行四边形，QMCD， QM=CD=4当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）=
12、 -m2+m+4=4, .8分解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.m=2. 10分（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2）， BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2, BQ2=m2+(-m2+m +2)+22, BD2=20. 当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.m2+(-m2+m +2)+22= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20解得m1=3，m2=4.点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. .11分当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+(-m2+m +2)+22+20解得m
13、1= -1，m2=8.点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. 14分注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。八、2017年【分析】（1）可求得P点坐标，由O、P、A的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当t=2s时，可知P与点B重合，在RtABQ中可求得tanQPA的值；（3）用t可表示出BP和AQ的长，由PBMQAM可得到关于t的方程，可求得
14、t的值；（4）当点Q在线段OA上时，S=SCPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S=S四边形BCQM=S矩形OABCSCOQSAMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用AQMBCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S=SCBM，可求得答案【解答】解：（1）当t=1s时，则CP=2，OC=3，四边形OABC是矩形，P（2，3），且A（4，0），抛物线过原点O，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，解得，过O、P、A三点的抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）当t=2s时，则CP=22=4=BC，即
15、点P与点B重合，OQ=2，如图1，AQ=OAOQ=42=2，且AP=OC=3，tanQPA=；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP=2t，OQ=t，BP=PCCB=2t4，AQ=OAOQ=4t，PCOA，PBMQAM，=，且BM=2AM，=2，解得t=3，当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，t为3s；（4）当0t2时，如图3，由题意可知CP=2t，S=SPCQ=2t3=3t；当2t4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC=2t，OQ=t，则BP=2t4，AQ=4t，同（3）可得=，BM=AM，3AM=AM，
16、解得AM=，S=S四边形BCQM=S矩形OABCSCOQSAMQ=34t3（4t）=243t；当t4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ=t，AQ=t4，ABOC，=，即=，解得AM=，BM=3=，S=SBCM=4=；综上可知S=【点评】本题为二次函数与四边形的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得P点坐标是解题的关键，在（2）中确定P、B重合是解题的关键，在（3）中由相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键，在（4）中确定出P、Q的位置，从而确定出S为哪一部分图形的面积是解题的关键本题为“运动型”问题，用t和速度表示出相应线段的长度，化“动”为“静”是解这类问题的一般思路本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，情况较多，难度较大专心-专注-专业