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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的相反数是 AB C D【答案】：A【分析】：考察了相反数的定义，是一条信度很高的试题。但相较往年试题，这题的难度还是有点高，因为过去几年中考的第一题都是在实数基础上
3、考察学生对有理数概念的理解，今年是首次出现在字母的基础上考察学生对有理数概念的理解。2.下列图形中，是中心对称图形的是 AB C D 【答案】：D【分析】：考察了中心对称图形的定义，是一条信度很高的习题3.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则A BCD 【答案】：D【分析】：考察了三角函数的定义，是一条信度很高的习题。4.下列运算正确的是A B CD【答案】：C【分析】：考察了整式计算，分式计算和幂运算的题目，属于多种基础概念并存的概念题。虽然说在过去几年的中考卷中肯定会出现一条计算概念的习题，但在一条小题里面考察多种概念，却是近年来首次出现的，此题的信度不高。5.已
4、知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是A 外离B外切 C内切D相交 【答案】：A【分析】：考察了两圆位置关系的计算判断，是一条信度很高的习题。6.计算，结果是 ABCD【答案】：B【分析】：考察了分式化简的运算，与第四题的B选项的考点重复了，是一条信度很高的习题。7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：，对这组数据，下列说法正确的是 A 中位数是B 众数是C 平均数是D 极差是【答案】：B【分析】：考察了统计章节中中位数，众数，平均数和极差的概念，是一条信度很高的习题。8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变当时，如图，
5、测得当时，如图，ABCD【答案】：A【分析】：考察了正方形和菱形的性质运用。已知正方形的对角线，然后求出正方形的边长，利用边长不变的性质，配合60菱形的特殊性质，求出最终答案。基础扎实的学生在完成此题时是几乎不费吹灰之力的，但基础薄弱的学生在完成此题时就要花费一番功夫了。本题具有一定的区分度，不具备信度。9.已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是ABCD【答案】：C【分析】：本题是一条没有图的函数题。本题可以用画图后描点再判断代数式的值，或者用特值法处理。本题具有一定的区分度，不具备信度。10.如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、， 和相交于点设，下列结论：；其中结
6、论正确的个数是 A个B 个C个D个【答案】：B【分析】：本题包含了正方形，全等三角形，相似三角形等几何图形的概念，并以这些概念为载体，考察了全等三角形的证明，角度的等量代换，相似比的换算，面积比与相似比的平方关系等，是一条难度很高的选择题，因此本题既不具有区分度，也不具有信度。第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 中，已知，则的外角的度数是【答案】：【分析】：考察了三角形内角和为180度及三角形的外角计算两个概念，比较往年的单一概念中考填空题，本题属于复合概念型的题目，加上本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的
7、图。所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。12. 已知是的平分线，点在上，垂足分别为点、，则的长度为【答案】：【分析】：考察了角平分线定理的运用，本题属于单一概念中考填空题，但本题是没有图的几何计算题，学生如果想完成本题，首先要会画出复合题意的图。所以本题的难度比往年同题号题目明显提高。13. 代数式有意义时，应满足的条件为【答案】：【分析】：考察了分式是否有意义的概念，比较简单，属于有信度的一条题。14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果保留）【答案】：【分析】：考察了空间立体几何图形的表面积计算和三视图判断，比较简单，属于有信度的一条题。15. 已知命题
8、：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）【答案】：如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假【分析】：考察了命题，逆命题，真命题和假命题的概念，比较简单，但这是学生复习的一个盲点，所以估计会有一部分学生已经忘记了相关的概念，从而导致失分。16. 若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为【答案】：【分析】：考察了利用韦达定理构造二次函数求最值的问题。本题的解题难点在一开始处理代数式的问题上，如果学生一开始就把韦达定理式代入题目的代数式，那么题目就永远都解不出来了，但如果学生一开始就把题目的代数式进行整式化简，把化简所得的
9、结果再代入韦达定理，那题目才可以被解出来。本题是一条具有极强区分度的题目。三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分） 解不等式：，并在数轴上表示解集【答案】：解：数轴如图：【分析】：考察了解一元一次不等式和数轴两个考点，属于信度很高的简单计算大题18.（本小题满分9分）如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：.【答案】：证明： 四边形是平行四边形，在和中，()【分析】：考察了四边形性质和全等三角形证明两个考点，属于信度很高的简单几何证明题。19.（本小题满分10分）已知多项式（1）化简多项式；（2）若，求的值.【答
10、案】：解：（1）原式 （2） 当时，当时，【分析】：考察了整式化简和一元二次方程解方程两个考点，但本题存在分类讨论的解题思维，打破了近十年的“只在压轴题考分类讨论”的中考定律，因此会对学生的答题心态产生一定的影响。20.（本小题满分10分）某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有名男生，名女生.为了了解学生的训练效果，从这 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概
11、率.【答案】：解：（1）（2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：（3）依题意设名男生分别为、；名女生为、 画树状图得：从5名学生中随机选取人共有种可能，其中至多有1名女生的情况有种可能，【分析】：第一问考察了频率与频数，属于简单题目，第二问考察了扇形统计图及其圆心角的计算，但今年题目的难度较往年提升不少，因为往年考察扇形图都是以填空方式出题，今年是让学生凭空画出扇形图。第三问则考察了概率树状图或列表法的知识点，题目难度与往年题目一致。21.（本小题满分12分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.(1)求的值和点的坐标；(2)判断点所在的象限，并说明理由.【答案】：解：
12、（1）当时，代入反比例函数中，所以点坐标为把的坐标代入一次函数中，解得，所以点的坐标为（2）一次函数为：，反比例函数联立两个函数：得到解方程得把代入一次函数中，所以点,在第四象限。【分析】：考察了一次函数和反比例函数的交点问题，但过去五年的同类型考题是遵循“用第一点求反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求另一交点，再利用两点求一次函数解析式，最后利用函数图像求不等式”这个解题模板，但今年的试卷则首次出现21题处把函数与方程结合，以“联立一次函数与反比例函数，构造一元二次方程后解方程求交点”这一思路出题，这是出题形式的突破，若学生对函数与方程之间的各种联系不是十分清晰时，将无法顺利解出此题。
13、22.（本小题满分12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度.【答案】：解（1）（千米）答：普通列车的行驶路程为千米。（2）设普通列车平均速度为千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，得：解方程可得：经检验是原分式方程的解答：高铁的平均速度为千米/小时。【分析】：第一问毫无难度，第二问属于基本的行程类分式方程应用题，但学生一般会在检验答案那里被扣格式分。23.（本
14、小题满分12分）如图，中，.（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：；求点到的距离。【答案】：解：（1）如图所示，上图即是所求作。（2）如图所示，连接，是的直径，即，又平分，（3）如图所示，作于点，连接，则，在中，在中，【分析】：第（1）问考察尺规作圆，关键在于作出AC的中点，可作AC的垂直平分线；第（2）问直径所对的圆周角与三线合一，巧妙结合，从而根据平分角，即圆周角等得出弧等；第（3）问主要考察在直角三角形中，用三角函数、相似求线段长度，过程稍复杂。24.（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点、
15、，抛物线过点顶点为，点为抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；（2）当为钝角时，求的取值范围；（3）若当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点、平移后对应的点分别记为，是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.【答案】：解:(1)代入,二次函数:得:, 解得:抛物线解析式为:. 对称轴为直线,代入则顶点.(2)如图所示，设抛物线与y轴交点，连接AD,BD由勾股定理得:, ,为直角三角形,.由图可得：当时，为钝角.抛物线关于轴对称对称，的对称点的坐标为：由图可得：当时，为钝角.综上所述：当或时，为钝角.（3）
16、线段和的长是定值，要使四边形的周长最短，只要最短。如果将向右平移，显然有，不存在某个位置，使四边形的周长最短，应将线段向左平移。由题知，设线段向左移了个单位，则为，为，作关于轴的对称点，此时，再作平行四边形。，为，此时，连接，交轴于。，最小值。此时，在直线上，设直线的解析式，代入得又在上，联立，得【分析】：第一问考察了求二函解析式与求顶点，但由于带这分数运算，所以计算并不简单，属于中等难度题目。第二问考察当点P坐标为何时，APB为钝角。想钝角需要先从直角思考。所以利用画圆找90，然后利用相似三角形或勾股逆定理求证三点成90。再由90过度到钝角。第二问思维跨度比较大，属于难题。第三问则考察了函数
17、的平移，题型新型，难度很大。25.（本小题满分14分）如图7，梯形中，,点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为,连接,设，的面积为，的面积为.（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值.【答案】：解：(1)如图所示: （1）方法一：是梯形的中位线，关于轴对称图形为是中位线，即是的中点在直角三角形中，所以，所以在直角三角形中，方法二：是梯形的中位线，关于轴对称图形为是中位线，即是的中点在直角三角形中，过作，如图所示, 在直角三角形中，所以解得（2）如图，与相交于点关于轴对称图形为（3）如图所示：设外接圆的半径是，为直径，切点为，过作，与交于点，过作是四边形的中位线在中，由（1）（2）可得：解得（舍去）【分析】：考察了直角梯形和相似结合的综合大题，并且考察直线与圆相切时的隐含条件，第一问用梯形的中位线以及特殊角度的结合，或者用勾股定理解答，难点在于如何运用字母表示线段的长度；第二问考察相似比跟面积比的关系。而第三问考察内容是用相似得到一个关系式，再用勾股定理得到另外一个关系式，最后将两个关系式联立成方程组即可问题所求。专心-专注-专业