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1、精选优质文档-倾情为你奉上正态分布知识点一、正态曲线函数f(x)，xR的图象如图所示x(，)，其中实数，(0)为参数，我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的性质曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中，如图乙所示：二、正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称随机变量X服从正
2、态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(，2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)三、3原则1正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(X)0.682 6；(2)P(2X2)0.954 4；(3)P(3X3)0.997 4.2通常服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值题型一 正态曲线的图象的应用【例1】如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差【过关练习】1.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得
3、下列说法中正确的一项是()A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同2.若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为，求该正态分布的概率密度函数的解析式题型二 利用正态分布求概率【例1】设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(35)【过关练习】1.已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.22.(1)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(0c1)P(Xc1)(1)求c的值；(2)求P(4x0)和N(2，)(20
4、)的密度函数图象如图242所示，则有()图242A12，12B12C12，12，122若随机变量X的密度函数为f(x)，X在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1p2Bp1p2Cp1p2 D不确定3若随机变量XN(，2)，则P(X)_. 4在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1内取值的概率为0.4，则X在(0,2内取值的概率为_5.如图243所示是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差图243【巩固练习】1已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，
5、则P(02)() 【导学号：】A0.6 B0.4C0.3 D0.22设XN，则X落在(3.5，0.5内的概率是()A95.44% B99.73%C4.56% D0.26%3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%4工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(，2)，在一次正常的试验中，取1 000个零件，不属于(3，3)这个尺寸范围的零件可能有_个5在某次数学考试中，
6、考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名学生，试估计考试成绩在(70,110)间的考生大约有多少人？ 【拔高练习】1.在如图244所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()图244A2 387B2 718C3 414 D4 777附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,25)据此估计，大约应有57人的分数在区间() A(90
7、,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内3设随机变量XN(，2)，且P(X1)，P(X2)p，则P(0X1)_.4已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_5从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：图245(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5. 专心-专注-专业