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1、精选优质文档-倾情为你奉上三、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。2. 静电场能量公式、静磁场能量公式的适用条件。3. 静电场能量可以表示为，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？4. 写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。6. 电象法及其理论依据。答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替
2、的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson方程和边界条件决定。7. 引入磁标势的条件和方法。答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有则引入m ，8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。11. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。1
3、2. 写出推迟势，并解释其物理意义。答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x传至场点x所需的时间, c是电磁作用的传播速度。13. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？答：设为任意时空函数，作变换，有，即与描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。 14. 迈克尔逊莫来实验的意义。答：迈克尔孙一莫来实验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对于以太的运动，否定了特殊参考系的存在，它表
4、明光速不依赖于观察者所在参考系。15. 狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。答：(1)相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不通过力学现象,还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动” 。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。(2)光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关。16. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。17. 具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。18. 写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维
5、形式。1写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。 2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。 2电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。微分式 积分式 物理意义：单位时间内流入某一区域V内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。3写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式 ，4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。，5.写出磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式答：磁偶极子的磁感应强度 磁偶极子的矢势 6唯一性定理的内容及其意义。（6分）内容:设区域V内给定自由电荷，在V的边界S上给定1）
6、电势确定 或2）电势的法向导数，则V内的电场唯一地被确定。（4分）意义：1.给出了确定静电场的条件，这是解决实际问题的依据。2在有解的情况下，解是唯一的。因此，在实际问题中，可以根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解，只要它满足唯一性定理所要求的条件，它就是唯一正确的解。（2分）7平面电磁波的特性（6分）1）电磁波是横波, E和B都与传播方向垂直 （2分）2）E、B、k两两垂直，EB沿k的方向 （2分）3）E和B同相，振幅比为v （2分）第一章例：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对
7、称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度：(1) 当ra时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得因此，可以得出 (ra)式中e为圆周环绕方向单位矢量。(2) 若ra,则通过圆内的总电流为应用安培环路定理得因而，得出 (ra时由我们求出的B得出 (ra)(2) 当ra时，由上面的式子得 (ra) 六、电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度（共10分）解：由高斯定理时， （2分）写成矢量式得 （1分） 时，球面所围电荷为 （1分） （2分）时， （） （2分） （2分）7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介
8、质球内均匀带静止自由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为。以球心为中心，以为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同处场强大小相同。当时， 。当时， ， ，向量式为 当时， 向量式为 （2）当时，当时，当时，8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当 时，由安培环路定理得：当 时，由环路定理得：所以 ， 向量式
9、为 当 时，所以 ， 向量式为 （2）当 时，磁化强度为所以 在 处，磁化面电流密度为在 处，磁化面电流密度为向量式为 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。证明：在均匀介质中 所以 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度和；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的，电导率分别为和 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为和，电位移分别设为和，其方向均由正极板指向负极板
10、。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：所以有 ， 由于 E 所以 E 当介质漏电时，重复上述步骤，可得：， ， 介质1中电流密度 介质2中电流密度 由于电流恒定，再由 E 得E E EEE12.证明：（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足其中和分别为
11、两种介质的电导率。证明：（1）由的切向分量连续，得 （1）交界面处无自由电荷，所以的法向分量连续，即 （2）（1）、（2）式相除，得（2）当两种电介质内流有恒定电流时由的法向分量连续，得 （3）（1）、（3）式相除，即得13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。证明：（1）设导体外表面处电场强度为，其方向与法线之间夹角为，则其切向分量为。在静电情况下，导体内部场强处处为零，由于在分界面上的切向分量连续，所以因此 即只有法向分量，电场线与导体表面垂直。（2）在恒定电流情况下，设导体内表面处
12、电场方向与导体表面夹角为，则电流密度与导体表面夹角也是。导体外的电流密度，由于在分界面上电流密度的法向分量连续，所以因此 即只有切向分量，从而只有切向分量，电场线与导体表面平行。19. 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)。导线载有电流I，两导线间的电压为U。(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流；(2) 若内导线的电导率为，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。解：(1)以距对称轴为r的半径作一圆周(arb),应用安培环路定律,由对称性得因而导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的电荷(电荷线密度)为，应用高斯定理由对称性，
13、可得，因而能流密度为式中ez为沿导线轴向单位矢量。两导线间的电压为:把S对两导线间圆环状截面积积分得：UI即为通常在电路问题中的传输功率表达式。可见这功率是在场中传输的。(2)设导线的电导率为，由欧姆定律,在导线内有由于电场切向分量是连续的,因此在紧贴内导线表面的介质内，电场除有径向分量Er外，还有切向分量Ez。因此,能流S除有沿z轴传输的分量Sz外, 还有沿径向的分量Sr流进长度为l的导线内部的功率为第二章七、（11分）导体内有一半径为R的球形空腔，腔内充满电容率为的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球心为()处，已知导体电势为0，试求：腔内任一点的电势。解：假设球内有点电荷可代
14、替球面上感应电荷，由对称性应放在的连线上。选择的位置大小，使球面上的=0，满足唯一性定理，解唯一合法。考虑两个特殊点A，B （2分）A到 （2分）A到 B到 （2分）B到 ， （2分） （2分） （1分）1一个内半径和外半径分别维R2和R3的导体球壳，带电荷为Q。同心地包围着一个半径为R1的导体球(R1R2)，使半径R1的导体球接地，求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷。SOLURION: QR1R2R3第一步：分析题意，找出定解条件。根据题意，具有球对称性，电势不依赖于4极角和方位角，只与半径r有关，即 (3.38)故定解条件为 (3.39)边界条件导体接地有 (3.40)整个导体球壳为等
15、势体，有 (3.41)球壳带电量为Q，根据Gauss定理 (3.42)得到 (3.43)第二步，根据定解条件确定通解和待定常数。由方程(3.39)可看出，电势不依赖于，取n=0; 不依赖于，取，故得到导体球壳内、外空间的电势： (3.44)由(3.40)式得 (3.45)从而得到 (3.46)由(3.41)式得 (3.47)由(3.42)式得 (3.48)即 (3.49)将(3.49)式代入(3.48)式，即得 (3.50)令 (3.51)因此得到 (3.52)将A, B, C, D系数代入到(3.46)式，即得电势的解为 (3.53)导体球上的感应电荷为 (3.54)2介电常数为的均匀介质球
16、，半径为R，被置于均匀外场中，球外为真空。求电势分布。Solution:第一步，根据题意，找出定解条件。由于这个问题具有轴对称性，取极轴z沿外电场方向，介质球的存在使空间分为两个均匀的区域球内和球外。两区域内都没有自由电荷。因此电势满足Laplace方程。以代表球外区域的电势，代表球内区域的电势，故 (3.55) (3.56)第二步，根据定解条件确定通解和待定常数由于问题具有轴对称性，即电势与方向角无关，故 (3.57)由(3.55)式得 (3.58)比较两边系数，得 (3.59)由(3.56)式得 (3.60)从中可见 (3.61)故有 (3.62)根据(3.55)、(3.56)式，可得 (
17、3.63)比较的系数，得 (3.64) (3.65)由(3.65)式给出 (3.66)由(3.64)式给出 (3.67)由此得到电势为 (3.68)相应的球内和球外的电场强度为 (3.69)其中 (3.70)第二项和第三项之和实际上是一个等效的放在原点的偶极子在球外产生的电场，其电偶极矩为 (3.71)因此，球外区域的电场为 (3.72)而 (3.73)同理得到 (3.74)由此可见，球内的场是一个与球外场平行的恒定场。而且球内电场比原则外场为弱，这是极化电荷造成的。在球内总电场作用下，介质球的极化强度为 (3.75)介质球的总电偶极矩为 (3.76)第三章1. 试用表示一个沿z方向的均匀恒定
18、磁场，写出的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。解：是沿 z 方向的均匀恒定磁场，即 ，由矢势定义得；三个方程组成的方程组有无数多解，如：， 即：；， 即：解与解之差为则这说明两者之差是无旋场3. 设有无限长的线电流I沿z轴流动，在z0区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度，然后求出磁化电流分布。解：设z0区域磁感应强度和磁场强度为，；z0)；，(z0)。在介质中 所以，介质界面上的磁化电流密度为：总的感应电流：，电流在 z0 区域内，沿 z 轴流向介质分界面。4. 设x0空间为真空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。解：假设本题中的磁场分布仍呈轴对称，则可写作它满足边界条
19、件：及。由此可得介质中：由 得：在x0 的介质中 ，则： 再由 可得，所以， （沿 z 轴）7. 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流均匀分布于截面上，试解矢势的微分方程。设导体的磁导率为，导体外的磁导率为。解：矢势所满足的方程为： 自然边界条件：时，有限。边值关系：；选取柱坐标系，该问题具有轴对称性，且解与 z 无关。令，代入微分方程得：；解得：；由自然边界条件得，由 得：，由 并令其为零，得：，。；8.证明的磁性物质表面为等磁势面。解:以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件以及可得式中n和t分别表示法向和切向分量。两式相除得因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势
20、面。例2 求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。解：铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有因此磁荷职分布在铁球表面上。球外磁势1和球内磁势 2 都满足拉普拉斯方程，即当R时， 1 ，所以 1只含R负幂次项。当R=0时，j2为有限值，所以j2只含R正次幂项。 铁球表面边界条件为当R=R0 (R0为铁球半径)时，比较Pn的系数，得于是得第四章1.导出导体中的波动方程导体内部r = 0，J=s E，麦氏方程组为：（1分） （2分）对一定频率w的电磁波，DeE，BmH，则有 （2分）式中场量是抽去时间因子以后的函数，只与坐标有关。将导体内部的麦克斯韦方程组与绝缘介质
21、中的麦克斯韦方程组比较可知，其差别仅在于第二个方程中多了一项s E。导体中： （2分）如果将导体中的方程写成：这只需令 ，称为复电容率 （1分）将用代替后，导体内的麦克斯韦方程组与绝缘介质中的麦克斯韦方程组形式相同，得到的亥姆霍兹方程也相同。即导体内部满足： （2分）2.导出真空中自由空间的波动方程。在没有电荷电流分布的自由空间（或均匀介质）中麦克斯韦方程组 (1) (2) (3) (4)真空中的波动方程:D=e0E，B=m0H，取(1)式的旋度，得同理可得令则E和B的方程可以写为3.证明：两平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。证明：设两导体板与y轴垂直。边界条件为：在两导体
22、平面上，Ex=Ez=0 , Hy=0 若沿z轴传播的平面电磁波的电场沿y轴方向偏振，则此平面波满足导体板上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。另一种偏振的平面电磁波(E与导体面相切)不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。所以在两导体板之间只能传播一种偏振的TEM平面波。4.在线性均匀介质的自由空间中，试利用微分形式的麦克斯韦方程组证明：（1）对于时谐（定态）电磁波，其波动方程为亥姆霍兹方程：。（2）此时，磁场可由求出。第六章2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。解：根
23、据相对论速度交换公式可得系相对于的速度大小是 （1）在系中测量系中静长为0 l的尺子的长度为 （2）将（1）代入（2）即得： （3）此即是在系中观测到的相对于静止的尺子的长度。3. 静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。解：根据题意取地面为参考系S，车厢为参考系S，于是相对于地面参考系S，车长为， （1）车速为v，球速为 （2）所以在地面参考系S中观察小球由车后壁到车前壁所以 （3）将（1）（2）代入（3）得： （4）4. 一辆以速度v运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l0。解：取地面为静止的参考系，列车为运动的参 考系。取 x 轴与 x轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为系与的原点，如图。在系中光经过的时间后同时照亮左右两塔,但在系中观察两塔的位置坐标为即：,时间差为专心-专注-专业