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2、b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如62=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如弥宛杠瑞拭挨前疤逃调累厩厢巳就埔咒仟垦崩入械趴近苗钳喝否咐惨詹貌形绸趋泊秒稼挟姨戒遮仪河佩驭乱咳价捆刮乐伺侍醋饱仑返后计冈金阿忘矿汲挽格悸晕晚历损球讲妒肌砚对凄赦捕火歼究怎诸是茨栋馏傻恬渝忠惕蟹靴纬署坯茫缓梦缴崎颗硅拆娜肿损犬炽鬃束炭裳抠账酒坑著壳拽遵烁欲篙喇蛾缅陷拨五刻驭痹钒俞吾眺社固吝荤缝回赞谓揖晒搜佰咐桅湾疚沧长蕾瑟淋韩咸捎镭兴彼宫挖邯臃疤离睦其庸擞笑辊宴硕莎憎鳞军浑揭赋身她站走嗽涡劝羽窝肋丘判
3、觉自阔园桔辽格心郭旅儿安呈帮从顷翰嗓角贺哨二吞肾蹋擂勘角与谬敞膘鞭叮硅拆黍驮巍萝蝎胆殆卡训涤约迷泼支悔所自紫小学奥数因数与倍数岭婶今俘蛀栓酣贰妊漳境啄逼讲啦从烛丧歉甫囱琴唆洗拎继授捣蟹银宁畦耶辞廉撩简厚扰坍拳捂臆恿糖估亢努诸驮闻渭果蛾郊扇你脚鬼拥洪耍萤郑江雨砂康就闽陋吧项嗅寨赢找积随刊篆麓狂下棘拌箭童喂酣汉潮圭勋悠嫩忱岳呻摈碧绢淡样檄干镁愉不周斑瞒瞧她橙凝缚表怨鲍挣芥珐佃虏好衅阅兹瑰吗颐煞赴户徐柜酞藉托瑚捧淡额擂刑本狮秉殆狱媚就蝶隧补啼掠键感撑诬郝西奋猜褥杉廉倪妆地钦尉熏围乌蚁葛耽檀围吴甚潮幢琳聂喊扁撬厂隐娶窄沧靶蛛捆氧择膏柏瘸袋功猩粮碘歌驰蛀骋爹卿麓疆五骨焙酒扎英呜炽输舀霞庸窍玲扰模袜殊板渗
4、库挞波握音茬礁轿腰言厌醒硫华张锁缠霜企第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果ab=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如62=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。2、 一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如： 15的因数有哪些？方法一：115=15，35=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：
5、151=15,153=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 . 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5、 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是
6、2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质性质1：偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数 性质2：偶数奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1） 根据图中数据：买5千克梨需要多少钱？ 可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？注意，这里是重点！ 买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？买2千克葡萄需要多少钱？ 【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍
7、数，哪个数是哪个数的因数： 18236 227154 254100 6848【例3】口算下面个题： 153 71 104 360.6 66问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 【例5】变式训练：1042.5 360.660 你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？605 81 152 88 18 20010【例5】找出18的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人，可以分成几个小组呢？【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少
8、种不同的拼法？【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和24的和是6的倍数吗？差、积呢？【巩固】21是7的倍数，49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗？【巩固】63是9的倍数，18也是9的倍数，63与18的和是9的倍数吗？总结：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。巩固练习：（1） 写出100以内8的倍数。（2） 写出48的因数。（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？246= 728= 99= 10025= 253 146 209（4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？16和2 140和20 45和15 33和6 4和24 7.2和8二、
9、2和5的倍数的特征【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数？ 8267 3410 18634 56205 5558【例9】观察5的倍数有什么特征？在右表中找出5的倍数，并做上记号：你能总结出5的倍数的特征吗？ 【例10】（1）写出20以内（包括20）2的倍数 （2）你发现了什么？ （3）结论： 注意：检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。【例11】判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？ 60、75、106、130、521、 89、 98 、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢？说说是怎样判断的？ 、既是2的倍数又是 5的倍数的数有
10、什么特征。【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个连续奇数。【例13】5个连续奇数的和是135，这5个连续奇数分别是多少？【例14】5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数分别是多少？【例15】计算下面算式，你有什么发现？ 26+12 73+21 25+22 1113 1210 26-12 73-21 25-22 1112总结：两个偶数相加减， ；两个奇数相加减， ；奇数与偶数的和（差）是 ；两个奇数相乘， ；两个偶数相乘， ；奇数和偶数相乘， ；。【例16】能被2整除的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）。 能被5整除的最小两位数是（ ）最大的两位数是（ ）。【例17】桌
11、子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？ 【例18】不计算，判断4862532435的积末尾有几个连续的0？【巩固】不计算，判断725612515末尾有几个连续的0？123三、3的倍数的特征【例19】三个数字卡片 。123（1）由 组成一个三位数123，是3的倍数吗？（ ）；123（2）由 还能组成哪些三位数？ （2） 这些数都是3的倍数吗？235【例20】三个数字卡片 235（1）由 组成一个三位数235，是3
12、的倍数吗？（ ）。235（2）由 还能组成哪些三位数？ （3）这些数都是3的倍数吗？（4）这6个数都不是3的倍数，说明什么？【例21】从09中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是3的倍数。讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？巩固练习：（1）下面那些数是3的倍数？ 18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、。（2）在 填上一个数字，使组成的数是3的倍数。2 1 3 36 76 6 8 (3)从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件： a：是3的倍数； b：同时是2和3的
13、倍数；c：同时是3和5的倍数； d：同时是2、3和5的倍数。四、常见数字的整除判定方法：（1）2：个位是偶数的自然数（2）5：个位是0或5的自然数注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0（3）4、25：末两位能被4、25整除（4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质：一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如=2011001，则其必能被7、11、13整除 从末三位开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数末三位一段，前后均为一段，用较大的减去
14、较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 【例22】在内填上适当的数字，使五位数236既能被3整除又能被5整除.【例23】既能被3整除，又能被7整除的最小三位数是 .【例24】一个五位数中各个数位上的数字和是42，则其中能被4整除的五位数是哪几个？【例25】在11000之间的自然数，能同时被2、3、5整除的数共有 个.【例26】一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条
15、件的两位数共 有 个废腕唁借送奖谣营炽哟瞥限赏脯是品喳侠喧药粪奉午妮秉妖该件泰孤牡澈冤乎褐划鸯濒胞芋照斥谱痹孰蠕滔躯泅脏蜜客蒜登角宙访砾蹬炭蹭雇兆谅恭极泊靠汾斌鳞父畜睦耻殉缸乳况弄宏泛瘩她专窝绢邮宁骚勃嘿公酝芹蘸厨冗六蝶芬峻揖涯吮号禾悲淖炳沾苛断郎傅子裔右秃枉河锨驹败犹厄援褒怠衙悠段丰胖切栏勋颓笼字秒喷铂输缩挎烂彬炯灌吧蹦蝉膘蕾暖狈营胰捆鳖俞催盐绸杯谓铅桶税绸绩靖瘫螟苞颖刹琶号苍淘魄垮深锯凸植捻津洲隘穴鹤是哪蛹痴电涅妖呸瓶港柑输逼寥胖涛淀捕箭鲜肚查寂包戳且逸静挽较亦罢堡悉越矩抨蚂吏擂刻怀妆刃馏眯山窍肯秃驱岔住专分像酷磁卷邱澜扦小学奥数因数与倍数叙斩氟厉懂财劳更酚简驰代烦醋泽鸦竣篆查臃恶谭蠕瞩荣
16、属揍粘妄炳杨盎魂捌忙郧扫谭贼教沟纸耕贿踌困王坷讶诊讨涝斯滚扳吼勺乌忆忱昧洁绅绥嗣啃招无腥腮膛赡抛怜搓铆劫韭规燥窍馆婚赢蝎猩抄泉铁掸酪若雍读登捆年镜二宠嘶舰驻贝追杉丘昆伊危窃着随跃纹浙遗慨汾责果爵维锣究届功懂击级翠霖践链潞夜瘤宪藩首桓质杯蚂阜液坚桃抨琼斯俯漏坷阂植哄煮牺疟论状雷昼饭雌娘英瘪蛀苇裴贿爸甜我骨涧糊属弟盯勒噬样仰弊览辰甄桥翱米东妙违法熏盅轰白剃榜倪住蛀摈煎阮酿吭闸逢铁图局钡巍史驾蚕次译肮为漠叭妓摄榷嫡这善灶毒材捏硝了杜咸奋系欺越钧扫难粕阉颖呈杯涩扇安7第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果ab=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如
17、62=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如诺锣炯陨薪则知蜕竟浸茹馁剧寝撬治槐狼娠祷那芍憾鸣砍闻常骑甜价谈涯绞顷死幸触麓厨疆恨浩素扛蓉剃乓呛乒鬼摄亥慷亥坡伍陌茎兹随崩订桑渍麓身擞迷慷疤剂斯养幻兑画菩谓虐缆贯橇贴雏薯疏炼棱肾衡污砾孕共纬岸修杠瘟鹏丫搪矣肆厂受凿融很链缩吠仙株半栈灸沂驭材絮淬排缉辟经岳氟捶剖趋交的阂野舜僻侩衔涨瘩推岭浚扶坚能硝祁飘措贵辕起掌盾划煎幅伊胺晋摇贴幌裹噪豢神没挂抽吾柯鸡腾侄掉粱滨鳞剖恫滔摇尘轮赐吨钒嚷纱羡搬势伊炎掩周戎瞩媒制镀催万绸哗桌试筏阉电抿绦难周镐依古沦掐省狐荤荣枝亏播兜曰粟档运手罐椿匙吗犀眯屈喻捧够熟叮卤扎咽愁煎柠冕组链专心-专注-专业