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1、精选优质文档-倾情为你奉上等腰三角形等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1 如图所示，在等腰ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。变式练习1-1 如图，在ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式练习1-2 已知，如图所示，AD是ABC，DE、DF分别是ABD和ACD的
2、高。求证：AD垂直平分EF。ABBCED例2 如图ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEAB于E，若CD4，且BDC周长为24，求AE的长度。【巩固练习】1、 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_。2、 在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm， 则BAC_，DAC_，BD_cm。3、 在ABC中，BAC90，ADBC于D，AB3，AC4，则AD_。4、 已知ABC中，A n，角平分线BE、CF相交于O，则BOC的度数应为（）（A）90（B）90 （C）180n（B）1805、 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角
3、形（B）两个等边三角形（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6、 已知：如图，ABC中，AB=AC。小强想做BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出BAC的平分线？ACBDE7、 已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。8、 如图，RtABC中，ABC=90，D是AB上一点，且BD=BC。DEAB交AC于E。求证：CDBE。9、 如图，锐角ABC中，B=2C，AD为BC边上的高，求证：DC=AB+BD。10、 如图2，BM，CN分别是ABC的外角BAD、ACE的平分线。AMBM，M
4、、N为垂足。求证：MNCN。等腰三角形的判定1如图1，在ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，过作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，图1则线段DE的长为（ ）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 62如图2，ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则EDF（ ）.图2(A) (B) (C) (D) 3如图3，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，若ABD的周长比BCD的周长多图31厘米，则BD的长是（ ）.(A) 0.5厘米 (B) 1厘米(C) 1.5厘米 (D) 2厘米4若ABC的三边长是a,b,c，且
5、满足，则ABC是(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形5如图4，ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若BAC+DAE=150，则BAC的度数是（ ）.图4(A) 105 (B) 110 (C) 115 (D) 1206如图5，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小是 .图5综合运用7如图7，ABC中，B，C的平分线相交于O点，作MNBC，EFAB，GHAC，BC=a，AC=b，AB=c，则图7GMO的周长+ENO的周长+FHO的周长= .8如图8，在ABC中，D是BC上的一点，图8D
6、E平分ADB，DF平分ADC，且EFBC，若EF交AD于M，EF=12，则DM= .9一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .图910如图9，ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是ABD的角平分线，DFAB交AE延长线于F，则DF的长为 .11如图10，A，B是两个大小、形状相同的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按如图方法将它们对折，使折痕过其中一个顶点，且使顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为，且，则三角形纸片A的面积为 .（A）（B）探索拓展图1112如图11，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=CD，求证：B=2C13如图12，已知在ABC中，AB=AC，ABC60，ABD=60，图12且.求证：AB=BD+DC.14(1)如图（1）， 四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，证明：BC+DC=AC.(2) 如图（2），四边形ABCD中，AB=BC，ABC=60，P为四边形ABCD内一点，且APD=120，证明：PA+PD+PCBD图(2)图(1)专心-专注-专业