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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对
2、应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆
3、周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角知识点复习：1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2. 垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_。3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是_）的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条_4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的_等于这条弧所对的_的一半。_所对圆周角相等。在同圆或等圆中
4、，相等的圆周角所对的_相等。 直径所对的圆周角是_，_的圆周角所对弦是直径。5圆的切线 判定：经过直径_，并且与这条直径_的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于_的直径。6三角形的外心_确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_的交点。7三角形的内心与三角形的三边都_的圆叫做三角形的_圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条_的交点。和圆有关的位置关系8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则点在圆内_；点在圆上_；点在圆外_。9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则直线和圆没
5、有公共点直线和圆_d_r；直线和圆有惟一公共点直线和圆_d_r；直线和圆有两个公共点直线和圆_d_r.与圆有关的计算：11. 弧长公式：l_（已知弧所对的圆心角度数为n，所在圆的半径为R）设扇形的圆心角度数为n，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C_；面积S_设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2r2h2；圆锥侧面积S侧_;全面积S全_设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则lh；圆柱侧面积S侧_;全面积S全_圆的练习一、选择题1.下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）A. B. C. D. 2.下
6、列命题中，正确的个数是（）直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个圆是等圆 ；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对4.O中，AOB=84，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.42 B.138 C.69 D.42或1385.如图，已知A、B、C是O上的三点，若ACB=44则AOB的度数为（）A44B46C68D886.如图，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结
7、论中，错误的是（）A.CE=DEB.C.BAC=BADD.ACAD7.如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.88.如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（）A.140B.110C.120D.1309.如图，O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40,则DCF等于（）A.80B. 50C. 40D. 2010.如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5二、填空题1.如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，
8、则AC=_.2.如图，O中，若AOB的度数为56，ACB=_.3.如图，AB是O的直径，CD是弦，BDC=25，则BOC=_.4.如图，等边ABC的三个顶点在O上，BD是直径，则BDC=_，ACD=_.若CD=10cm，则O的半径长为_.5.如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD=_度6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.三、解答题1.如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作C
9、NCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.2.如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上.(1)求证：=； (2)若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？3.如图，已知AB=AC，APC=60(1)求证：ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm，求O的面积. 一、选择题1.如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是()A.ABCDB.AOB=4ACDC.D.PO=PD2.如图，O中，如果=2，那么()A.AB=ACB.AB=2ACC.AB2ACD.AB2AC3.如图，1、2、3、4的大
10、小关系是()A.4123B.41=32C.4132D.413=24.如图，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于()A.3 B.3+C.5- D.5二、填空题1.P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_.2.如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_(只需写一个正确的结论).3.如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_.4.半径为2a的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数是_.5.如图，AB是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_.三、解答题1.
11、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长.2.如图，AOB=90，C、D是三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD.3.如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，BMO=120.(1)求证：AB为C直径.(2)求C的半径及圆心C的坐标.答案与解析基础达标一、选择题1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A二、填空题1.8 2.28 3.50 4.60，30，10cm 5.45 6.第二三、解答题1.AN=BM 理由：过点O作OECD于点E，则C
12、E=DE，且CNOEDM.ON=OM，OA-ON=OB-OM，AN=BM.2.(1)连结OM、ON，在RtOCM和RtODN中OM=ON， OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN， AOM=BON，(2) 提示：同上，在RtOCM中，同理 ， .3.(1)证明：ABC=APC=60， 又，ACB=ABC=60，ABC为等边三角形.(2)解：连结OC，过点O作ODBC，垂足为D， 在RtODC中，DC=2，OCD=30， 设OD=x，则OC=2x，4x2-x2=4，OC= O的面积能力提升一、选择题1.D 2.C 3.B 4.D 二、填空题1.8cm，10cm 2.AB=CD
13、3.3 4.120或60 5.90三、解答题1. 过O作OFCD于F，如右图所示 AE=2，EB=6，OE=2， OF=1，EF=，连结OD， 在RtODF中，42=12+DF2，DF=，CD=2.2. 连结AC、BD，C、D是三等分点， AC=CD=DB，且AOC=90=30， OA=OC，OAC=OCA=75， 又AEC=OAE+AOE=45+30=75， AE=AC， 同理可证BF=BD，AE=BF=CD.3. (1)C经过坐标原点O，且A、B为C与坐标轴的交点，有AOB=90 AB为直径； (2)BMO=120，的比为1：2，它们所对的圆周角之比为BAO:BMO=1：2 BAO=60，在RtABO中，AB=2AO=8，C的半径为4； 作，垂足分别为点E、F AE=OE，BF=OF 在RtABO中，AO=4，OB= 圆心C的坐标为.综合探究1.（2，0）提示：如图，作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心.2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右图所示，作，垂足分别为点E、F AB=16，AC=8，AD=8， 在RtAOE中， CAB=60， 同理可得DAB=30， DAC=30.(2)AC、AD在AB的异旁，同理可得：DAC=60+30=90专心-专注-专业