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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量培优【知识梳理】 1. 向量加法：利用“平行四边形法则”或“三角形法则”2. 向量的减法：用“三角形法则”，要注意：减向量与被减向量的起点相同.3. 向量平移具有坐标不变性，相等向量的坐标是一样的.4. 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等.5. 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合.6. 平行向量无“传递性”（因为有).7. 三点A、B、C共线 共线.8. 当判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系； (2)单位向量的长度及方向9.已知
2、，判断两向量平行和垂直的充要条件容易混淆.应为 ， ，使用时要注意区分清楚10.平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量12.平面向量的数量积： = |cosq，13平面向量数量积的坐标表示已知两个向量，,则.设，则.平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.向量垂直的判定： 两个非零向量，则 .两向量夹角的余弦： cosq = （）.【考点突破】 一 向量的基本概念与线性运算1.下列说法中正确的是（） A、共面向
3、量就是向量所在的直线在同一平面内； B、长度相等的向量叫做相等向量；C、零向量的长度为零； D、共线向量的夹角为02.化简： + =_3.在平行四边形ABCD中，化简 =_ 4.已知点M是ABC的重心，则 + + =_ 5.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组： 与 ； 与 ； 与 ； 与 其中能作为一组基底的是_（只填写序号） 6.设D为ABC所在平面内一点，若 ，则（ ） A、 B、C、 D、7.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以=a,=b为基底向量，则=_（用a,b线性表示） 8.已知点O为ABC内一点，满足 + + = ，则AOB与ABC的
4、面积之比是_ 9.设 与 是两个不共线向量，且向量 + 与2 共线，则=_10.若 ， 是两个不共线的向量，已知 =2 +k ， = +3 ， =2 ，若A，B，D三点共线，则k=_ 11.已知等差数列an的前n项和为Sn ， 若向量 =a100 +a101 ，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于_ 12.已知P为ABC内一点， +2 +3 = ，则SPAB：SPBC：SPAC=_ 二 向量的坐标表示1.若向量 =（1，2）与向量 =（x，4）平行，则实数x=_ 2.知 =（1，2）， =（2，log2m），若 ，则正数m的值等于_ 3.已知向量 =（1，2）， =（1，1）
5、若向量 满足（ ） ， （ ），则 =_ 三、平面向量的数量积1.等边三角形ABC的边长为1,那么等于（ ）A3 B-3 C D2.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， =4， =1，则 的值是_ 3.在中,有,则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断4.已知向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为_ 5.（2017新课标卷）已知向量 ， 的夹角为60，| |=2，| |=1，则| +2 |=_6.已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 _ 7.已知,是夹角为的两个单位向量,若,则与的夹角为（ ）A B C D8.已知,且与的夹角为锐角,则的取值
6、范围是 9.设向量、满足：,的夹角是,若与的夹角为钝角,则的范围是（ ）来源:学科网A BC D四、平面向量的数量积的综合应用1.已知是坐标原点,点,若点 为平面区域上的一个动点,则的取值范围是（ ）A B C D 2. 若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ） A、2 B、3 C、6 D、83.(2015新课标I卷）已知M（x0, y0）是双曲线C：-y2=1上的一点，F1, F2是C上的两个焦点，若，则y0的取值范围是( ) A、(-,) B、(-,) C、(-,) D、(-,)4.直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（
7、）A.2 B. C. D.45.在扇形OAB中,C为弧AB上的一个动点若,则的取值范围是 6.在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，sinx），XR，（1）求|AB|的最小值；（2）设， 将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心 7.已知向量 =（ ，1）， =（ ， ），若存在非零实数k，t使得 = +（t23） ， =k +t ，且 ，试求： 的最小值 8.已知的面积满足,且,与的夹角为.来源:Zxxk.Com（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值.来源:Zxxk.Com 五、高考真题汇编1
8、.【2017课标II，文4】设非零向量，满足则（ ）A. B. C. D. 2.【2017北京，文12】已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_3.【2017课标3，文13】已知向量，且，则m= 4.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为 ， ,则（ ）（A） （B） （C） （D） 5. 【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D6. 【2014新课标，理3】设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 57.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，.若点M
9、，N满足，则（ ）（A）20 （B）15 （C）9 （D）68.（2016年高考新课标卷文理）已知向量 ， ，则（ ）(A) (B) (C) (D)9.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件10.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为（ ）A3B2CD211.【2017课标2，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. B. C. D.12.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_ A C BO(第13题) 13.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45.若, 则 14.【2017江苏，16】 已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.专心-专注-专业