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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市徐汇区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD2函数y=2x+3的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限3如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）ABCD4小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币下列说法正确的是（）A第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次
2、肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.55如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列结论不正确的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB6下列命题中，假命题是（）A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7一次函数y=3x5的图象在y轴上的截距为8已知直线y=kx+b经过点（2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b
3、=9如果一次函数y=（m2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是10关于x的方程a2x+x=1的解是11方程的解为12如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y0时，自变量x的取值范围是132名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是14如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度15在ABCD中，如果A+C=140，那么B=度16如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯形ABC
4、D的面积等于18如图，在ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MNAC将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B、C，如果四边形ABBC是平行四边形，那么BAC=度三、计算题（本大题共8题，满分58分）19解方程：20解方程组：21已知：如图，在ABC中，设，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在图中求作（不要求写出作法，只需写出结论即可）22已知直线y=kx+b经过点A（3，8），且与直线的公共点B的横坐标为6（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求BOC的面积23已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，
5、点F在边CD的延长线上，且BE=DF（1）求AEF的度数；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面积24某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米25已知：如图，在ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果B+AFB=90，求证：四边形ACFD是菱形26已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是边AB的中点，联结DE、CE，且DECE设AD=x
6、，BC=y（1）如果BCD=60，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD如果BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值 上海市徐汇区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】21教育网1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD【考点】分式方程的定义【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错
7、误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2函数y=2x+3的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】一次函数的性质【专题】探究型【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=2x+3中，k=20，b=30，此函数的图象经过一、二、四象限故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数图
8、象经过一、二、四象限是解答此题的关键3如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）ABCD【考点】*平面向量【专题】计算题【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断|=|，但它们的方向相反，继而即可得出答案【解答】解：由题意得：|=|，且它们的方向相反，有=，故选C【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同4小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币下列说法正确的是（）A第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与
9、树状图法；概率公式【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：第一次猜中的概率为：；画树状图得：共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，第二次猜中的概率为：每次猜中的概率都是0.5故选D【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列结论不正确的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB【考点】梯形【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不
10、正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出ADB=90，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出ABCD，结合角的计算即可得出ABC=60，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出DAC=CAB，即D正确综上即可得出结论【解答】解：A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，A不正确；B、在梯形ABCD中，AD=CB，梯形ABCD为等腰梯形，DAB=CBA在DAB和CBA中，DABCBA（SAS），ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBAD，B成立；C、ABCD，CDB=ABD，ABC+DCB=180，DC=CB，CDB=CBD=ABD，ACB=90，C
11、DB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，C正确；D、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，D正确故选A【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可6下列命题中，假命题是（）A有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定【分析】利用矩形的定义
12、或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意故选C【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键举反例往往是解决此类题目的重要的方法二
13、、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7一次函数y=3x5的图象在y轴上的截距为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可【解答】解：在y=3x5中，令x=0，可得y=5，一次函数y=3x5的图象与y轴的交点坐标为（0，5），一次函数y=3x5的图象在y轴上的截距为5，故答案为：5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键8已知直线y=kx+b经过点（2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（2，2）代入y=2x+b可计算出b的值【
14、解答】解：直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，k=2，把（2，2）代入y=2x+b得2（2）+b=2，解得b=6故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同www.21-cn-9如果一次函数y=（m2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m2【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答【解答】解：y随x的增大而增大，m20解得：m2，故答案为：m2；【点评】此题考查一次函数问题，关键
15、是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围10关于x的方程a2x+x=1的解是【考点】分式的混合运算；解一元一次方程【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键11方程的解为3【考点】无理方程【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值【解答】解：两边平方得：2x+3=x2x22x3=0，解方程得：x1=3，x2=1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程
16、的解，当x2=1时，原方程的左边右边，所以x2=1不是原方程的解故答案为3【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验12如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y0时，自变量x的取值范围是x2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），当y0是，x2故答案为：x2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键132名男生和2名女生抓阄分派2张
17、电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，恰好2名女生得到电影票的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的外角和为360得到正八边形的每个外角的度数3608
18、=45，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=18045=135【解答】解：正八边形的外角和为360，正八边形的每个外角的度数=3608=45，正八边形的每个内角=18045=135故答案为：135【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n2）180；n边形的外角和为36015在ABCD中，如果A+C=140，那么B=110度【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案【解答】解：平行四边形ABCD，A+B=180，A=C，A+C=140，A=C=70，B=110故答案为：110【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用
19、平行四边形的性质是解决问题的关键16如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12cm【考点】三角形中位线定理【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍【解答】解：ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=6cm，BC=2DE=26=12cm故答案为12【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49【考点】梯形【分析】首过D作DEAC交BC的延长线于E，过D作DFBC于F
20、，先求出BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解21cnjy【解答】解：过D作DEAC交BC的延长线于E，过D作DFBC于FADCB，DEAC，四边形ADEC是平行四边形，DE=AC，AD=CE=4等腰梯形ABCD中，AB=CD，DE=AC=BD，ACBD，CEAD，DEBD，BDE是等腰直角三角形，又AD=4，BC=10，DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，梯形的面积为：（4+10）7=49故答案为：49【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半21
21、世纪*教育网18如图，在ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MNAC将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B、C，如果四边形ABBC是平行四边形，那么BAC=60度【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】只要证明ABC是等边三角形即可解决问题【解答】解：如图，四边形MNCB是由四边形MNCB翻折得到，C=C，ABBC，C=BAC，C=BAC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，BAC=60，故答案为60【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明ABC是等边三角形，属于中考常考题型21*cnjy*com
22、三、计算题（本大题共8题，满分58分）19解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解【解答】解：设=y，则原方程可化为y1，解得 y1=2，y2=1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=1时，得=1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20解方程组：【考点】高次方程【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可【解答】解：
23、由，得 （x2y）2=9，即得 x2y=3，x2y=3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程21已知：如图，在ABC中，设，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在图中求作（不要求写出作法，只需写出结论即可）【考点】*平面向量【专题】作图题【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法22已知直线y=kx+b经过点A（3，8），且与直线
24、的公共点B的横坐标为6（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求BOC的面积【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【专题】数形结合【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算BOC的面积【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得 所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=4，即C（0，4），由点B（6，4）、C（0，4），可得BOC的面积=46=12
25、，BOC的面积为12【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值21世纪教育网版权所有23已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF（1）求AEF的度数；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面积【考点】正方形的性质【分析】（1）根据正方形的性质得到B=ADF=90，AD=AB，求出ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；www-2-1-cnjy-com（2）设EC=x利用勾股定理计算即可【解答】解：（1）由正方形AB
26、CD，得 AB=AD，B=ADF=BAD=90，在ABE和ADF中，ABEADF，BAE=FAD，AE=AFBAD=BAE+EAD=FAD+EAD=90即得EAF=90，又AE=AF，AEF=AFE=45（2）AEB=75，AEF=45，BEF=120即得FEC=60，由正方形ABCD，得C=90EFC=30EF=2EC，设EC=x则 EF=2x，BE=DF=2x，CF=4x在RtCEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2即得 x2+（4x）2=4x2解得，（不合题意，舍去）， ，FEC的面积为【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此
27、题的关键24某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米【版权所有：21教育】【考点】分式方程的应用【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可21*cnjy*com【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x1）千米 根据题意，得解得 x1=6，x2=5 经检验：x1=6，x2=5是原方程的根，x2=5不合题意，舍去原方程的根为
28、x=6x1=61=5答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验25已知：如图，在ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果B+AFB=90，求证：四边形ACFD是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质证出ADC=FCD，然后再证明ADEFCE可得A
29、D=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据B+AFB=90可得BAF=90，根据平行四边形对边平行可得ABCD，利用平行线的性质可得CEF=BAF=90，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBFADC=FCDE为CD的中点，DE=CE在ADE和FCE中，ADEFCE（ASA）AD=FC又ADFC，四边形ACFD是平行四边形（2）在ABF中，B+AFB=90，BAF=90又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CEF=BAF=90，四边形ACDF是平行四边形，四边形ACDF是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四
30、边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形26已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是边AB的中点，联结DE、CE，且DECE设AD=x，BC=y【来源：21世纪教育网】（1）如果BCD=60，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD如果BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值【考点】三角形综合题【分析】（1）首先过点D作DHBC，垂足为点H，由ADBC，ABBC，DHBC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案
31、；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（yx）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点HADBC，ABBC，DHBC，DH=AB=2，在RtDHC中，BCD=60，CDH=30CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2即得：x2+（2）2=4x2解得 x=2（负值舍去）CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，E为边AB的中点，EF=（AD+BC）=（x+y）DECE，DEC
32、=90又DF=CF，CD=2EF=x+y由ABBC，DHBC，得B=DHC=90ABDH又AB=DH，四边形ABHD是平行四边形BH=AD=x即得 CH=|yx|，在RtDHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2即得 （yx）2+12=（x+y）2解得，所求函数解析式为自变量x的取值范围是x0，且；（3）当BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC（ i）如果CD=BD，由DHBC，得 BH=CH即得 y=2x利用，得解得，经检验：，且不合题意，舍去；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：【点评】此题属于四边形的综合题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键专心-专注-专业