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1、精选优质文档-倾情为你奉上最新初中数学三角形经典测试题及答案解析一、选择题1如图所示，将含有30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=38，则2的度数（ ）A28B22C32D38【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可【详解】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=38，AEC=ABC-1=22，GHEF，2=AEC=22，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力2如图，在矩形中
2、， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度3ABC中，A：B：C1：2：3，最小边BC4cm，则最长边A
3、B的长为()cmA6B8CD5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设Ax，则B2x，C3x，由三角形内角和定理得A+B+Cx+2x+3x180，解得x30，即A30，C33090，此三角形为直角三角形，故AB2BC248cm，故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.4如图，点是的内心，、是上的点，且，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得，即
4、CBO=CMO，OBA=ONA，根据三角形内角和定理即可得到MON的度数.【详解】如图，连接OA，OB，OC，点是的内心，CM=CB，OC=OC，同理可得：，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.5下列命题是假命题的是（ ）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外
5、心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一
6、次不等式组6如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到D=B，再利用外角性质即可求出所求角的度数【详解】解：如图，由折叠的性质得：D=B=33，根据外角性质得：1=3+B，3=2+D，1=2+D+B=2+2B=2+66， 1-2=66故选：D【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7如图，已知，若，下列结论：；与互补；，其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【分析】根据平行
7、线的判定得出ACDE，根据垂直定义得出ACB=CDB=CDA=90，再根据三角形内角和定理求出即可【详解】1=2，ACDE，故正确；ACBC，CDAB，ACB=CDB=90，A+B=90，3+B=90，A=3，故正确；ACDE，ACBC，DEBC，DEC=CDB=90，3+2=90（2和3互余），2+EDB=90，3=EDB，故正确，错误；ACBC，CDAB，ACB=CDA=90，A+B=90，1+A=90，1=B，故正确；即正确的个数是4个，故选：C【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键8如图11-3-1，在四边形ABCD中，A=
8、B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（ ）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC【答案】D【解析】【分析】【详解】设ADE=x，ADC=y，由题意可得，ADE+AED+A=180，A+B+C+ADC=360，即x+60+A=180，3A+y=360，由3-可得3x-y=0，所以，即ADE=ADC故答案选D考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理9AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由SABC=SAB
9、D+SACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：AD是ABC中BAC的平分线，EAD=FADDEAB于点E，DFAC交AC于点F ，DF=DE，又SABC=SABD+SACD，DE=2，AB=4，AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.10如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）是的平分线；点在的垂直平分线上；A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是CAB的角平分线，再结合B=
10、30，可推导得到ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，正确；B=30，C=90，AD是CAB的角平分线CAD=DAB=30ADC=60，正确DAB=B=30ADB是等腰三角形点D在AB的垂直平分线上，正确在RtCDA中，设CD=，则AD=2在ADB中，DB=AD=2，正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.11对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C一个图形放大后得到的图形，与原来
11、的图形全等D一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，
12、连接BE交AD于点F，交AC于点G下列结论中：DEDF；AGGF；AFDF；BGGC；BFEF，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明ABFDEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于不一定正确【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，即ABCE，ABF=E，DE=CD，AB=DE，在ABF和DEF中， ，ABFDEF（AAS），AF=DF，BF=EF；可得正确，故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键13如图，过作的垂线，
13、交的延长线于，若，则的度数为（ ）A45B30C22.5D15【答案】C【解析】【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根据全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，ACB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等
14、腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键14如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到ABCDEF 的是（ ）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，当BC = EF时，满足SSS，可以判定ABCDEF；当AC/DF时，A=EDF，满足SAS，可以判定ABCDEF；当C = F时，为SSA，不能判定ABCDEF；当BAC = EDF时，满足SAS，可
15、以判定ABCDEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL15如图：，连接与交于，则：；正确的有（ ）个A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到，则，于是可对进行判断；利用“”可证明，于是可对进行判断；利用全等的性质得到，则根据三角形内角和和对顶角相等得到，于是可对进行判断【详解】解：，即，所以正确；在和中，所以正确；，AFD=MFB，所以正确故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件16如果把直角三角形的两条直角
16、边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A1倍B2倍C3倍D4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.17王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0根B1根C2根D3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B18一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（ ）A0a9 B30a90 C0a45 D45a90【答案】C【解析】：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90小于180两个底角之和大于0小于90每个底角大于0小于4
17、5故选：C19如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD已知的面积比的面积小4，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得SCDA=SCDB，根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，CD为AB边中线，SCDA=SCDB，CDE的面积比CDB的面积小4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故选：A【点睛】本题考查尺规作图垂直平分线的画法及三角形中线的性质，
18、三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键20如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和作直线交于点，交于点，连接若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EABCAE30，即可得出AE的长【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AEBE，在ABC中，C90，CAB60，CBA30，EABCAE30，CEAE4，AE8故选D【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EABCAE30是解题关键专心-专注-专业