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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年大庆市初中升学统一考试 数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A36.1107B0.361109C3.61108D3.611072已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab03下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形4当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx25一个
2、盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A B C D6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个A5 B6 C7 D87下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D48如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D39已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20 B
3、x1x30 Cx2x30 Dx1+x2010若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11函数y=的自变量x的取值范围是12若am=2，an=8，则am+n=13甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）14如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=15如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三
4、边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为16一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为海里/小时17如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为18直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为三、解答题（本大题共10小题，共66分）19计算（+1）20|1|20已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab
5、3的值21关于x的两个不等式1与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围22某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均
6、数24如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF25如图，P1、P2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值26由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针
7、对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围27如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，A
8、D与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度28若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，
9、每小题3分，共30分）1地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A36.1107B0.361109C3.61108D3.61107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61108，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1
10、|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【考点】实数与数轴【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故选：D【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键3下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形
11、的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键4当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx2【考点】不等式的性质【分析】先在不等式0x1的两边都乘上x，再在不等式0x1的两
12、边都除以x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当0x1时，在不等式0x1的两边都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的两边都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或5一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况
13、，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为： =故选C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个A5 B6 C7 D8【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=
14、5个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个
15、作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3【考点】命题与定理【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性【解答】解：如图所示：当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4，当C=D，故4=C，则DFAC，可得：A=F，即；当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4，当A=F，故DFAC，则4=C，故可得：C=D，即；当A=F，故DFAC，则4=C，当C=D，则4=D，故DBEC，则2=3，可得：1=2，即，故正确的有3个故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键9已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比
16、例函数y=上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数y=和x1x2x3，y2y1y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1x20x3，再选择即可【解答】解：反比例函数y=中，20，在每一象限内，y随x的增大而减小，x1x2x3，y2y1y3，点A，B在第三象限，点C在第一象限，x1x20x3，x1x20，故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大10若x0是方程ax2+2x
17、+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定【考点】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c，作差法比较可得【解答】解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，则NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大
18、小是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11函数y=的自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12若am=2，an=8，则am+n=16【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am=2，a
19、n=8，am+n=aman=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键13甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断【解答】解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）5=5，乙组数据的方差S2= （05）2+（15）2+（95）2+（105）2=16.4，S2甲S2乙，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x
20、2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=110【考点】三角形内角和定理【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【解答】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内
21、角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键15如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n3【考点】三角形中位线定理；规律型：图形的变化类【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果【解答】解：第是1个三角形，1=413；第是5个三角形，5=423；第是9个三角形，9=433；第n个图形中共有三角形的个数是4n3；故答案为：4n3【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻
22、找三角形的个数与图形的编号之间的关系16一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60，B=
23、9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键17如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积B
24、OC的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x5）2+（5）2，解得，x=5，则BOF=60，BOC=120，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）=105+105=75，故答案为：75【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键18直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）【考点】二次
25、函数的性质；一次函数的性质【专题】推理填空题【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标【解答】解：直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，kx+b=，化简，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题
26、意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为1三、解答题（本大题共10小题，共66分）19计算（+1）20|1|【考点】实数的运算；零指数幂【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=2+2+11（1）=2+2+1=3+【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键20已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a3
27、b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21关于x的两个不等式1与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围【考点】不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）
28、根据不等式的解都是的解，求出a的范围即可【解答】解：（1）由得：x，由得：x，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式的解都是的解，得到，解得：a1【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解22某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：原计划每天能
29、加工6个零件【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意应设较小的量为未知数23为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条
30、形统计图中2小时的人数求得m的值；求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可【解答】解：（1）课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90，其所占的百分比为=，课外阅读时间为2小时的有15人，m=15=60；第三小组的频数为：601015105=20，补全条形统计图为：（2）课外阅读时间为3小时的20人，最多，众数为 3小时；共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，中位数为3小时；平均数为：2.92小时【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的
31、关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大24如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】根据菱形的性质得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到EAG=DCG，等量代换得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，FFCD，在ADG与CDG
32、中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=GEGF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键25如图，P1、P2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形【
33、分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围【解答】解：（1）过点P1作P1Bx轴，垂足为B点A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1=2P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k0），得k=22=4反比例函数的解析式为（2）过点P2作P2Cx轴，垂足为CP2A1A2为等腰直角三角形P2C=A1C设P2C=A1C=a
34、，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）P2的坐标为（，）在第一象限内，当2x2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质26由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段
35、l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：当0x20时，y=y1，当20x60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y900时对应的x的取值【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：
36、解得，y1=20x+1200当x=20时，y1=2020+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，y2=25x500，当0x20时，y=20x+1200，当20x60时，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y900，则5x+700900，x40，当y1=900时，900=20x+1200，x=15，发生严重干旱时x的范围为：15x40【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意
37、义，会观察图象27如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是ABC的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知MH是O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，从而可知O的半径为
38、2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是O的切线可知AOCN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ【解答】解：（1）连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点，OH是ABC的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH与MOH中，COHMOH（SAS），HCO=HMO=90，MH是O的切线；（2）MH、AC是O的切线，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，A
39、C与AN都是O的切线，AC=AN，AO平分CAD，AOCN，AC=3，OC=2，由勾股定理可求得：AO=，ACOC=AOCI，CI=，由垂径定理可求得：CN=，设OE=x，由勾股定理可得：CN2CE2=ON2OE2，（2+x）2=4x2，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂径定理可知：NQ=2EN=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来28若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求
40、抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，a2+2a+3）则OQ=x，AQ=a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B作BDCM，垂足为D接下来证明B
41、CMMDB，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=BD，设点M的坐标为（1，a）则用含a的式子可表示出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标【解答】解：（1）y1=2x2+4x+2=2（x1）2+4，抛物线C1的顶点坐标为（1，4）抛物线C1：与C2顶点相同，=1，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线C2的解析式为u2=x2+2x+3（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，a2+2a+3）AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=（a）2+当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为（3）如图2所示；连接BC，过点B作BDCM，垂足为DB（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点M的坐标为（1，a）则BD=CM=4a，MD=CB=2点B的坐标为（a3，a2）（a3）2+2（a3）+3=a2整理得：a27a10=0解得a=2，或a=5当a=2时，M的坐标为（1，2），当a=5时，M的坐标为（1，5）综上所述当点M的坐标为（1，2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线C2上【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主