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1、精品文档精品文档九年级二次函数复习专题【大纲要求】1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数2(0)yaxa的图象得到二次函数2()(0)ya xhk a的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。【学习内容】（1）二次函数及其图象：如果2yaxbxc (, ,a b c是常数，0a), 那么，y叫做x的二次
2、函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）顶点、对称轴和开口方向：抛物线2yaxbxc (0a) 的顶点是24(,)24bacbaa，对称轴是abx2，当0a时，抛物线开口向上，当0a时，抛物线开口向下。抛物线2()(0)ya xhk a的顶点是(, )h k，对称轴是xh. 【考查重点与常见题型】1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数22(2)2mxmm的图像经过原点，则m的值是2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，若函数ykx
3、b的图像在第一、 二、 三象限内，那么函数21ykxbx的图像大致是 （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档yyyy 0 x 0 x x 0 x 0 x A B C D 3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为53x，求这条抛物线的解析式。4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值
4、，有关试题为解答题，如：例：已知抛物线2,(0)yaxbxca与x轴的两个交点的横坐标是1、3，与y轴交点的纵坐标是32，求：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题 I 一、填空题： （每小题 3 分，共 30 分）1、已知A(3,6)在第一象限，则点B(3,6)在第 _象限； ；2、对于1yx，当0 x时，y随x的增大而 _；3、二次函数25yxx取最小值时，自变量x的值是 _；4、抛物线2(1)7yx的对称轴是直线x_；5、直线58yx在y轴上的截距是_；6、函数124yx中，自变量x的取值
5、范围是_；7、若函数221(1)mmymx是反比例函数，则m的值为 _；8、在公式12aba中，如果b是已知数，则a_；9、已知关于x的一次函数(1)7ymx，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是_；10、某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档是_ 二、选择题： （每题 3 分，共 30 分）11、函数5yx中，自变量x的取值范围（）
6、( )x ()x ()x ()x12、抛物线2(3)2yx的顶点在（）( ) 第一象限( ) 第二象限 () 第三象限( ) 第四象限13、抛物线(1)(2)yxx与坐标轴交点的个数为（）( ) () () () 14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0( ) () () () 15、平面三角坐标系内与点（3，5）关
7、于y轴对称点的坐标为（）( ) （3,5 ）（B） （3,5 ）（C） （3， 5）（D） （3， 5）16、下列抛物线，对称轴是直线12x的是（）（A）212yx（B）22yxx（C）22yxx（D）22yxx17、函数312xyx中x的取值范围是（）（A）0 x（B）12x（C）12x（D）12x18、已知(0,0)A，(3,2)B两点，则经过,A B两点的直线是（）（A）23yx（B）32yx（C）3yx（D）31yx19、不论m为何实数，直线2yxm与4yx的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D ）第四象限20、某幢建筑物，从10 米高的窗口A用水管和向外喷水
8、，喷的水流呈抛物线（抛精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2 米（B）3 米（C）4 米（D）5 米三解答下列各题（21 题 6 分， 22-25 每题 4 分， 26-28 每题 6 分，共 40 分）21、已知：直线12yxk过点( 4,3)A。 （1）求k的值；（2）判断点( 2, 6)B是否在这条直
9、线上； （3）指出这条直线不过哪个象限。22、已知抛物线经过(0,3)A，(4,6)B两点，对称轴为53x，（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D都有ACBCADBD。作 A（0，3）关于 x 轴的对称点 E（0，-3），求出 EB 的直线方程为 y+3=9x/4 ，它和 x 轴的交点为 C （4/3,0), 容易验证 C 点就在抛物线上，为抛物线和 x 轴的一个交点。因此， 对于 x 轴上任意一点 D 都有 ACBC ADBD （当 D 点和 C 点重合时等号成立）。x1、 x2 是一元二次方程x2 + 3*x +1=0 的
10、两根那么有 :x1+x2=-3,x12+3x1+1=0 x12=-3x1-1 x13+8x2+20 =x1*x12+8x2+20 =x1*(-3x1-1)+8x2+20 =-3x12-x1+8x2+20 =-3(-3x1-1)-x1+8x2+20 =9x1+3-x1+8x2+20 =8(x1+x2)+23 =8*(-3)+23 =-1 S=SABCD-S EGD-S EFA-S BCF = (3+6) 4- (4-x （ 隐藏 ）程，得 x1=2 ，x2=9 0 x3，x2=9 不合题意。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
11、 - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档则当 x=2 时， S 的数值等于x 的 4 倍。23、已知：金属棒的长l是温度t的一次函数，现有一根金属棒，在O 时长度为200cm，温度提高1，它就伸长0.002cm。（1）求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式；（2）当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求这时金属棒的温度。24、已知1x，2x，是关于x的方程230 xxm的两个不同的实数根，设2212Sxx：（1）求S关于m的解析式；并求m的取值范围；（2）当函数值7S时，求
12、3128xx的值；25、已知抛物线2(2)9yxax顶点在坐标轴上，求a的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档26、如图，在直角梯形ABCD中，90AD，截取AEBFDGx，已知6AB，3CD，4AD，求：（）四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围；（）当x为何值时，S的数值是x的倍。27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100 元需缴税8 元（即税率为8） ，台洲经济开发区某工厂计划销售这种产
13、品m吨，每吨2000 元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100 元缴税（8x）元（即税率为（8x），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加2x。（1）写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，指出x的取值范围；（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售m吨，税率为8）的 78，求x的值DABCEFGXXX精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档28、已知抛物线2(2)2yxm xm (2)m与轴的交点为A，与x轴的交
14、点为B，C（B点在C点左边）（）写出,A B C三点的坐标；（）设224maa试问是否存在实数a，使ABC为Rt？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（）设224maa，当BAC最大时，求实数a的值。习题 II一填空（ 20 分）1、二次函数232()12yx图象的对称轴是。2、函数 y=1 21xx的自变量的取值范围是。3、若一次函数(3)1ymxm的图象过一、 二、四象限， 则m的取值范围是。4、已知关于的二次函数图象顶点（1， -1 ） ，且图象过点（0， -3 ） ，则这个二次函数解析式为。5、 若y与2x成 反 比 例 ， 位 于 第 四 象 限 的 一 点(,)P a b在
15、这 个 函 数 图 象 上 ， 且,a b是 方 程2120 xx的两根，则这个函数的关系式。6、已知点(1, )Pa在反比例函数(0)kykx的图象上，其中223amm（m为实数），则这个函数图象在第象限。7、x,y满足等式3221yxy，把y写成x的函数，其中自变量x的取值范围是。8、二次函数2yaxbxc (0a)的图象如图，则点(23,2)Pabxyo-2-2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档在坐标系中位于
16、第象限；9、二次函数22(1)(3)yxx，当x时，达到最小值。10、抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于（1x，0）和（2x，0）两点，已知121249x xxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二选择题（30 分）11、抛物线268yxx与y轴交点坐标（）（A） （0，8）（B） （0，-8 ）（C） （0，6）（ D） （-2，0） （-4 ，0）12、抛物线21(1)32yx的顶点坐标（）（A） （1，3）（ B） （1，-3 ）（C） （-1 ，-3）（D） （-1 ，3）13、 如图，若函数ykxb的图象在第一、 二、三象限，那么函数21ykxbx的图象大致是 （）14
17、、函数21xyx的自变量x的取值范围是（）（A）x2 （B）2x（C）2x且1x（D）x2 且1x15、把抛物线23yx先向上平移2 个单位，再向右平移3 个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）23(3)2yx（B）23(2)2yx（C）23(3)2yx（ D）23(3)2yx16、已知抛物线227yxmxm与x轴的两个交点在点（1， 0）两旁，则关于x的方程221(1)504xmxm的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根17、函数yx的图象与图象1yx的交点在（）（A）第一象限（B）第二象限（ C ）第三象限（D）第四象限18、如果以y轴为对称
18、轴的抛物线2yaxbxc的图象，如图，则代数式bca与0的关系（）（A）0bca（B）0bca（C）0bca（D）不能确定yxOxyoxyoxyoxyo11-1-1ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档19、已知：二直线365yx和2yx，它们与y轴所围成的三角形的面积为（）（A）6 （B）10 （C）20 （D）12 20、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，
19、横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（）三解答题（2123 每题 5 分， 2428 每题 7 分，共 50 分）21、已知抛物线2yaxbxc (0a)与x轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与y轴交点的纵坐标是32；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、如图抛物线与直线)4(xky都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴1x，与 x 轴交于点C, 且90ABC,求： (1)直线AB的解析式；(2) 抛物线的解析式。stostostostoABCDYXBCOA精品资料 -
20、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件： (1)若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 24、已知：二次函数1222baxxy和1)3(22bxaxy的图象都经过x轴上两
21、个不同的点M、N，求a、b的值。25、如图，已知ABC是边长为4 的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为( 1,0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线cbxaxy2经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DEAB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每
22、月用电不超100 度时，按每度057 元计费：每月用电超过100 度时其中的100 度仍按原标准收费，超过部分按每度 050 元计费。 (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x100 和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度? YXBCOADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -
23、- 精品文档精品文档27、巳知：抛物线222(5)26yxmxm (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是(2,0)A； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设10d，( , )P a b为抛物线上一点：当ABP是直角三角形时，求b的值；当ABP是锐角三角形， 钝角三角形时， 分别写出b的取值范围 ( 第 2 题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象)924(2)254(222mmxmmxy与x轴的交点为A，B ( 点B在点A的右边 ) ，与y轴的交点为C； (1)若ABC为Rt，求m的值； (1)在ABC中，若ACBC，求sinABC的值； (3)设ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值并求这个最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -