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1、精选优质文档-倾情为你奉上21章一元二次方程重点、易考点一、一元二次方程的概念1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是 ， 主要方法有：直接开平方法、_、公式法、_.2配方法：通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为2_的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，则a0或_三、一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式是_2(1)b24ac0一元二次方程ax2b
2、xc0(a0)有两个_实数根； (2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根四、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.注意： ； 五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2)设未知数；(3)找_；(4)列方程；(5)_；(6)检验；(7)写出答案考点一：一元二次方程的定义题型（一）判断一元二次方程、 下列方程中，关于的一元二次方
3、程是（ ）. 3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) Ax20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 4.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5.下列方程中是一元二次方程的有（ ）题型（二）考查一般形式1、 方程的一次项系数是 ，常数项是 2、方程的一次项系数是 ，常数项是 。3、方程化成一般形式 ，二次项系数式，一次项系数 ，常数项。4、一元二次方程化为一般形式为： ， 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。题型（三）根据定义求字母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）1、关于的方程是一元二次方程
4、,则（ ）A、； B、； C、； D、02.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D.为任意实数3.当k 时，关于x的方程是一元二次方程。45.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。6、若方程是关于x的一元二次方程，求m值；写出关于x的一元二次方程。7、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。8、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2, m=1 D.m=n=19、关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_时，是一元一次
5、方程；当m、n满足_时，是一元二次方程。考点二：一元二次方程的解方程的解满足一元二次方程的左右两边相等，反之能使左右两边相等的未知数的值是方程的解。题型（四）利用一元二次方程的解求字母系数的值1.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_。2.若=2是关于的一元二次方程2m8=0的一个解则m的值_3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是_4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_5.已知关于x的方程的一个根是1，则k= 6、一元二次方程，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ,若ab+c=，则方程必有一根是。7.已知关于x的一元二次方程的系数
6、满足，则此方程必有一根为 。8、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。9.已知关于x方程的一个解与方程的解相同。求k的值；方程的另一解题型（五）变形代入，求代数的值1、已知m是方程的一个根，则代数式 。2、已知是的根，则 。3、已知的值为2，则的值为 。4、若a是方程的一个根，则代数式的值为_5、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值_6、若 。7、方程的一个根为（ ）A. B.1 C. D.题型（六）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用）1、2、已知，则的值是_。3、已知，则的值是_4、设，则_。题型（七）：利用方程的解构造方程（这类题往往结合根与系数
7、的关系出题）1、已知，求 2：若，则的值为 。考点三：一元二次方程的解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。针对练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:
8、方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,则的值为 。变式：已知,且,则的值为 。针对练习：1、下列说法中：方程的二根为，则 .方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A B C D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且
9、两根互为相反数： 4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。7、方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 已知为实数，求的值。例4、 分解因式：针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。4、如果,那么的值为 。5、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同
10、时加上4的是（ ）A、； B、； C、； D、 6、（2007四川内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD7、（2007北京）解方程：8解方程（每小题5分，共10分） 题型（八）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）、 当m为时，代数式为完全平方式，当k为时，代数式是完全平方式。当m为时，代数式为完全平方式。题型（九）利用配方法求代数式的最值或取值范围。、 不论x,y是什么实数，代数式的值（）、总不小于，、总不小于、可以为任何实数、可能为负数、 当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值。、 用配方法证明的值恒小于.题型（十）利用配方法解一些特殊方程1、已知，则 .2、如果,那么的值为 。3、已知为实数，求的值。类型四、公式法条件：公式： ,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程： 专心-专注-专业