《2020北京市中考数学专题复习---新定义问题(共40页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020北京市中考数学专题复习---新定义问题(共40页).docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上二、重难专题突破专题九 新定义问题(必考)类型一 新定义点与函数问题(8年4考：2017.29、2015.29、2014.25、2013.25)1. (2019房山区一模)在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离dr，则称P为C的关联整点.(1)当O的半径r2时，在点D(2，2)，E(1，0)，F(0，2)中，为O的关联整点的是；(2)若直线yx4上存在O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；(3)C的圆心在x轴上，半径为2，若直线yx4上存在C的关联整点.求圆心C的横坐标t的取值范围.第1题图2. (20
2、19丰台区二模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且APBACB(0ACB0).在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若t，求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围.2. P是O内一点，过点P作O的任意一条弦AB，我们把PAPB的值称为点P关于O的“幂值”.第2题图(1)O的半径为6，OP4.如图，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于O的“幂值”为；判断当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若
3、不是定值，求点P关于O的“幂值”的取值范围；(2)若O的半径为r，OPd，请参考(1)的思路，用含r、d的式子表示点P关于O的“幂值”或“幂值”的取值范围；(3)在平面直角坐标系xOy中，C(1，0)，C的半径为3，已知点M(t，0)，N(0，t)，若在直线MN上存在点P，使得点P关于C的“幂值”为6，请直接写出t的取值范围.参考答案类型一新定义点与函数问题1. 解：(1)E，F；【解法提示】D(2，2)，E(1，0)，F(0，2)，O(0，0)，OD22，OE12，OF2，E，F为O的关联整点；(2)如解图，当O与直线yx4相切时，切点为G(2，2)，则rOG2.当O过点Q(2，6)时，则r
4、OQ2，结合图象，当直线yx4上存在O的关联整点，且不超过7个时，r的取值范围为2r2；第1题解图(3)如解图，当C过点M(3，1)时，CM2，ME1，则CE，此时点C的横坐标t3，当C过点N(5，1)时，则FC，此时点C的横坐标t5，结合函数图象，圆心C的横坐标t的取值范围为3t5.第1题解图2. 解：(1)E、F；【解法提示】如解图，根据P为O的依附点，可知：当rOP3r(r为O的半径)时，点P为O的依附点第2题解图D(1，0)，E(0，2)，F(2.5，0)，OD1，OE2，OF2.5，1OE3，1OF3，点E，F是O的依附点，故答案为：E、F；如解图，第2题解图当点T在第四象限，OT1
5、时，作TNx轴于点N，易知N(，0)，OT3时，作TMx轴于点M，易知M(，0)，满足条件的点T的横坐标t的取值范围为t.当点T在第二象限时，同理可得满足条件的t的取值范围为t，综上所述，满足条件的t的值的范围为t或t.(2)4m4或4m22.【解法提示】如解图，当点C在点M的右侧时，第2题解图由题意M(2，0)，N(0，2)，当CN6时，OC4，此时C(4，0)，当CM2时，此时C(4，0)，满足条件的m的值的范围为4m4.如解图，当点C在点M的左侧时，第2题解图当C与直线MN相切时，易知C(22，0)，当CM6时，C(4，0)，满足条件的m的值的范围为4m22，综上所述，满足条件的m的值的
6、范围为：4m4或4m22.3. 解：(1) 3，；【解法提示】d的最小值OA3，d的最大值OB.P1；【解法提示】由题图可知，P1到线段AB的最小距离OA3，最大距离P1A，则线段AB上存在点M，N，使得P1MON；P2到线段AB的最大距离，P3不符合题意(2) 第3题解图由题意得，点D到O的最近距离是4，最远距离是6，点D与点E是O的一对平衡点，此时需要满足E1到O的最大距离是4，即OE13，根据OE13解出此时x；同理当E2到圆O的最小距离是6，即OE27，根据OE27，解得此时x3，x3；(3)b5.【解法提示】点C在以O为圆心，半径为5的上半圆上运动，以C为圆心，半径为2的圆刚好与弧H
7、K相切，此时要想弧HK上的任意两点都是C的平衡点，需要满足CK6，如解图，当CK6，此时a，b，同理，当CH6时，a，b.在两者中间时，如解图所示，此时a0，b5，b5.第3题解图第3题解图4. 解：(1)A1，A3；【解法提示】如解图，以MN为直径的半圆交y轴于点E，以E为圆心，EM长为半径的E交y轴于点F，MN是G的直径，M(1，)，N(1，)，MA1N90，MNEG，EG1，MN2.EFEM，MFNMEN45，45MPN90，点P应落在E内部，且落在G外部(包含边界)，且不与点M、N重合线段MN的可视点为A1，A3.第4题解图(2)如解图，以(0，)为圆心，MN为直径作G，以(0，)为圆
8、心，为半径作E，两圆在直线MN上方的部分与直线yx分别交于点E，F.如解图，过点F作FQx轴于点Q，过点E作EHFQ于点H，FQx轴，FQy轴，EFHMEG45.EHF90，EF，EHFH1.E(0，)，F(1，).只有当点B在线段EF上时，满足45MBN90，点B是线段MN的可视点点B的横坐标t的取值范围是0t1；第4题解图(3)b或b；【解法提示】如解图，G与x轴交于点H，与y轴交于点E，连接GH，OG，GH1，OH，H(，0)，E(0，).当直线yxb(b0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，当直线yxb与y轴交点在y负半轴上，将H(，0)代入yxb得b0
9、，解得b1，将N(1，)代入yxb得1b，解得b2，b；当直线yxb与y轴交点在y正半轴上，将 E(0，)代入得b，当直线yxb与E相切于T时交y轴于Q，连接ET，则ETTQ，EQT45，TQETEM，EQ2.OQOEEQ2.b.综上所述：b或b.第4题解图类型二 新定义距离与函数问题1. 解：(1)B(0，2)或B(0，2)(写出一个答案即可)；(2)设C点坐标为(m，m3)，D(0，1)；于是当非常距离最小时有|m|m31|，解得 m1，m28(舍去)，于是点C的坐标为(，)；平移直线yx3与O相切，切点为点E，与x轴、y轴交点分别为点A、B，由切线的性质可知点E即为最接近直线yx3的点，
10、亦为题中所求的点第1题解图如解图，过点E作EFx轴于点F.设点E的坐标为E(x0，y0)，x00；易知：RtEFO RtAOB，即， 又点E为O上的点，可得方程组：解得：x0，y0， 点E的坐标为(，).设点C的坐标为C(a，a3)，由可知：当|a|(a3)|时有最小值，a或(舍去)，点C的坐标为C(，)，此时最小值为()1.2. 解：(1)E，F；【解法提示】点A到x，y轴的距离中的最大值等于3，点E到x，y轴的距离中的最大值等于3，点F到x，y轴的距离中的最大值等于3，点G到x，y轴的距离中的最大值等于5；点E，F是点A的“等距点”(3，3)；【解法提示】点A到x，y轴的距离中的最大值等于
11、3，A，B两点为“等距点”，点B到x，y轴的距离中的最大值等于3，点B在直线yx6上，设B(a，a6)，当a3时，a69，不符合题意，当a63时，a3，符合题意，B(3，3).(2)T1(1，t1)，T2(4，t2)是直线l上的两点，t1k3，t24k3.k0，|k3|k33，4k33，依题意可得：当34k34时，k34，解得k1; 当4k34时，k34k3，解得k2.综上所述，k的值为1或2；r3.【解法提示】当k1时，yx3，则点C的坐标为(3，0)，点D的坐标为(0，3)；如解图，过点O作OECD于点E，过点E作EFx轴于点F，CD3，OECE.EF.则线段CD上的点到x，y轴的距离中的
12、最小值等于，半径r的最小值为；线段CD到x，y轴的距离中的最大值等于3，半径为r的O上存在一点M，使得点M到x，y轴的距离中的最大值等于3，如解图，过点G(3，3)作x轴的垂线，垂足为点C，连接OG，则OG3，O的半径r的最大值为3；综上所述，r的取值范围是r3.第2题解图3. 解：(1)如解图，d(点O，ABC)2; (2)1k1且k0；【解法提示】如解图，ykx(k0)经过原点，在1x1范围内，函数图象为线段第3题解图当ykx(1x1，k0)经过(1，1)时，k1，此时d(G，ABC)1，当ykx(1x1，k0)经过(1，1)时，k1，此时d(G，ABC)1，1k1，k0，1k1且k0.
13、(3)如解图，T与ABC的位置关系分三种情况：T在ABC的左侧时，d(T，ABC)1，此时，t4；T在ABC的内部时，d(T，ABC)1，此时，0t42；T在ABC的右侧时，d(T，ABC)1，此时，t42；综上，t4或0t42或t42.第3题解图4. 解：(1)5；【解法提示】正方形ABCD的顶点分别为A(0，1)，B(1，0)，C(0，1)，D(1，0)，点E(0，4)在y轴上，点E到正方形ABCD边上C点间的距离有最大值，EC5，即d(点E)的值为5.如解图所示：d(点E)5，d(线段EF)的最小值是5，符合题意的点F满足d(点F)5，当d(点F)5时，BF1DF25，点F1的坐标为(4
14、，0)，点F2的坐标为(4，0)，将点F1的坐标代入ykx4得：04k4，解得：k1，将点F2的坐标代入ykx4得：04k4，解得：k1，k1或k1.当d(线段EF)取最小值时，EF1直线ykx4中k1，EF2直线ykx4中k1，当d(线段EF)取最小值时，k的取值范围为：k1或k1；(2)t的取值范围为3t3.【解法提示】T的圆心为T(t，3)，半径为1，当d(T)6时，如解图所示：CMCN6，OH3，T1CTC5，CHOCOH134，T1H3，TH3，d(T)6，t的取值范围为3t3.图图第4题解图类型三 新定义图形与函数问题1. 解：(1)如解图，不妨设满足条件的三角形为等腰OAR，则O
15、RAR.过点R作RHOA于点H，OHHAOA2，以线段OA为底的等腰OAR恰好是点O，A的“生成三角形”，RHOA4.OR2.即该三角形的腰长为2；第1题解图(1，0)，(3，0)或(7，0)【解法提示】如解图所示：若A为直角顶点时，点B的坐标为(1，0)或(7，0)；若B为直角顶点时，点B的坐标为(1，0)或(3，0).综上，点B的坐标为(1，0)，(3，0)或(7，0).第1题解图(2)如解图可得：若N为直角顶点：1xN0；第1题解图如解图可得：若M为直角顶点：6xN2；第1题解图综上，点N的横坐标xN的取值范围为：6xN0.2. 解：(1)60；【解法提示】如解图所示，点A(2，0)，B
16、(0，2)，OA2，OB2，在RtAOB中，由勾股定理得：AB4，OAAB，AOB90，ABO30，四边形ABCD是菱形，ABC2ABO60，ABCD，DCB18060120，以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60；第2题解图(2)如解图，第2题解图以CD为边的“坐标菱形”为正方形，直线CD与直线y5的夹角是45.过点C作CEDE于点E.D(4，5)或(2，5).直线CD的表达式为：yx1或yx3；(3)分两种情况：先作直线yx，再作圆的两条切线，且平行于直线yx，如解图，第2题解图O的半径为，且OQD是等腰直角三角形，ODOQ2，BD321，PDB是等腰直角三角形，PBBD1，P(3，1)
17、，同理可得：OA2，AB325，ABP是等腰直角三角形，PB5，P(3，5)，当1m5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；先作直线yx，再作圆的两条切线，且平行于直线yx，如解图，O的半径为，且OQD是等腰直角三角形，ODOQ2，BD321，PDB是等腰直角三角形，PBBD1，P(3，1)，同理可得：OA2，AB325，ABP是等腰直角三角形，PB5，P(3，5)，当5m1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1m5或5m1.第2题解图类型四 新定义几何问题1. 解：(1)画出如解图所示，与BC相切时，ABC的中内弧最长.此时的长为以DE长为直径的半圆.在RtABC中
18、，ABAC2，BCAB24.D、E分别为AB、AC的中点，DEBC42.l2；第1题解图(2)当t时，C(2，0).连接DE，当在DE的下方时，点P的纵坐标最小时点P为DE的中点，如解图所示.A(0，2)，BA2.点D是BA的中点，BD1.点D、E分别为AB、AC的中点，DEBC21.P的半径PD.1，是ABC的中内弧.yP1.第1题解图第1题解图当在DE的上方时，点P的纵坐标最大时，P与AC相切于点E.如解图所示，作DE的垂直平分线FG交DE于点F，交x轴于点G，则四边形DBGF是矩形，圆心P在FG上.C(2，0)，A(0，2)，BCBA2.RtABC是等腰直角三角形.ACB45.点D、E分
19、别为AB、AC的中点，DEBC.AEDACB.AED45.连接PE，P与AC相切于点E，PEAC.PEA90.PEFPEAAED45.PFDE，FPE45.PEFFPE.PFEF.FG平分DE，DFEFDE1.PF.FGBD1，PGFGPF1.P(，).yP.综上，圆心P的纵坐标yP的取值范围为yP1或yP；0t.【解法提示】. 当P在DE上方时，如解图所示，圆心P在边AC上且与边BC相切于点F时，符合题意C(4t，0)，BC4t.D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DEBC4t2t.连接PF.P与BC相切于点F，PFBC.DEBC，DEPF.DGDE2tt.PFBC，PFy轴EPGEAD
20、.PGAD1.又GFBD1，PFPGGF1.DP.在RtPDG中，由勾股定理得DP2DG2GP2，即()2t2()2.解得t.t0，t.t的取值范围是0t.第1题解图. 当P在DE下方时，如解图.P与AC相切于点E为临界状态，过P作PMDE于点M，为ABC的中内弧，只需PM1即可此时易得EMPABC，即.得PM2t2，故0t.第1题解图综上，t的取值范围为0t.2. 解：(1)20；【解法提示】如解图所示：连接OA、OB、OP.OAOB，P为AB的中点，OPAB.在RtPBO中，由勾股定理得：PB2，PAPB2.O的“幂值”2220.第2题解图当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值证
21、明：如解图，AB为O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直过点P作O的弦ABOP，连接AA、BB，OA.第2题解图在O中，AAPBBP，APABPB，APABPB.PAPBPAPB20.当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”为定值(2)r2d2；【解法提示】如解图所示，连接OP，过点P作ABOP，交圆O与A、B两点，连接OA，OB.第2题解图AOOB，POAB，APPB.点P关于O的“幂值”APPBPA2.在RtAPO中，AP2OA2OP2r2d2.点P关于O的“幂值”r2d2.(3)1t1.【解法提示】如解图所示：过点C作CPAB交AB于点P.第2题解图点P关于C的“幂值”为6，若O半径为r，CPd，则由(2)可知r2d26.d23，即d.如解图，以点C为圆心，为半径作辅助圆C，点P在直线MN上，当直线MN与C相交即可满足条件当点M在x轴正半轴时，直线MN与C相切如解图，M(t，0)、N(0，t)，ONOMt，OMON，OMN45.在直角三角形CPM中，PMCP.则CM，OM1.t1.同理当点M在x轴负半轴时，解得t1，结合函数图象，t的取值范围为1t1.第2题解图专心-专注-专业